第五章 一元一次方程（单元小结）

这是一份第五章 一元一次方程（单元小结）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）课件PPT，共25页。

新课标 北师大版七年级上册 第五章一元一次方程单元小结本章知识架构知识专题1. 方程的定义　　方程的定义：含有______________ 的等式叫做方程. 在这一概念中要抓住方程定义的两个要点：①是______________ ；②含有______________ . 2. 等式的基本性质： (1)等式的性质 性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是______________ ；未知数等式未知数等式知识专题性质2：等式两边同时乘同一个数(或______________ 一个不为零的数)，所得结果仍是等式. 此外，等式还具有对称性和传递性，即：①对称性：如果a=b，那么b=a，即等式的左、右两边交换位置，所得结果仍是等式.②传递性：如果a=b,且b=c，那么a=c，这一性质也叫做等量代换.(2)利用等式的性质解方程：利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向______________ 的形式转化. 除以x=a探究新知3. 一元一次方程的定义 在一个方程中，只含有______________ ，且方程中的代数式都是整式，未知数的______________都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 我们将ax+b=0(其中x是未知数，a，b是已知数，并且a≠0)叫做一元一次方程的标准形式. 这里___________是未知数的系数，__________是常数，___________的指数必须是1.一个未知数指数abx知识专题4. 解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤：______________ 、______________ 、_____________ 、______________ 、______________ 化为1. 注意：解方程时，上面的步骤不一定全用到，也不一定完全按上面的步骤顺序进行，要根据方程的特点灵活安排.去分母去括号移项合并同类项未知数的系数知识专题5. 一元一次方程的应用 利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题，找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的等量关系，从而列出方程，求解并作答，即设、列、解、答. 知识专题 用一元一次方程解决实际问题的五个步骤：（1）审：仔细审题，确定______________ 和______________ ，找出它们之间的___________ 关系；（2）设：设未知数(x)，根据实际情况，可__________设未知数(问什么设什么)，也可__________设未知数；（3）列：根据______________ 列出方程；（4）解：解方程，求出未知数的值；（5）答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，并完整地写出答句. 　已知量未知量等量直接间接等量关系知识专题A.水箱变高了1、等体积问题等量关系： 变化前体积（面积）= 变化后体积（面积） 2、周长一定的长方形与正方形中，正方形的面积最大，同等周长的圆的面积最大知识专题提醒：1、首先弄清各种图形的体积、面积、周长公式2、再弄清变化后两种图形的哪个量是相等的3、正确的设未知数列方程知识专题B.打折销售1.进价（成本） 2.原价（定价） 3.售价 4.利润 5.利润率 6.折扣一、此类型中的量二、此类型中的等量关系1.标价=成本×（1+提高率） 2.售价=标价×折扣/103.利润=售价-进价 知识专题C.“希望工程”义演1.引例的等量关系 成人票数+学生票数=总票数 成人票款+学生票款=总票款2.知识要点 1、方程是ax+b(A-x)=B型的应用题 (a、b、A、B均是已知数） 2、比例分配型应用题知识专题D.能追上小明吗？1.涉及到的量 2.三个基本量之间的关系（路程 速度 时间）1)路程=速度×时间 2)速度=路程÷时间3)时间=路程÷速度知识专题3.类似行程问题的工程问题 1)工作总量 = 工作效率 × 工作时间 2)工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间 3)工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率知识专题E.教育储蓄1.涉及量2.量之间的关系1.本息和=本金+利息2.利息税=利息×20%3.利息=本金×利率×期数4.利息=本金×利率×期数×（1-20%）1.本金 2.利息 3.本息和4.利率（年、月） 5.期数 6.利息税知识专题考点专练1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A.x+y=x-2 B.x+y=5 C.4x=0 D.6x+5 2. 下列方程的解不是x= 的是（ ） A.2x=1 B.-2x+2=3 C.x=1-x D. (x-1)=- CB考点专练3. 若代数式2x+1和x+5的值相等，x的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 4. 如果2 005-200.5=x-20.05，那么x等于（ ） A.1 814.15 B.1 824.55 C.1 774.45 D.1 784.45 5. 如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4,那么b的值为（ ） A.3 B.5 C.-5 D.-13 CBA考点专练6. 已知方程(m+1)x |m| +3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ） A.±1 B.1 C.-1 D.0或1 7. 方程 ，去分母，得（ ） A.2x-1-x+1=6 B.3（2x-1）-2（x+1）=6 C.2（2x-1）-3（x+1）=6 D.3x-3-2x-2=1 BB考点专练8.如果式子x+2与-2x+4的值是互为相反数，则x的值？ 解：根据互为相反的两数之和等于0 可得 x+2+（-2x+4）=0 x+2-2x+4=0 -x+6=0 - x =-6 x =6 所以x的值为6考点专练9. 解方程：3(x+1)-(5+x)=18-2(x-1). 解：去括号，得3x+3-5-x=18-2x+2；移项，得 3x-x+2x=18+2-3+5； 合并同类项，得 4x=22.系数化为1，得 x= .考点专练10. 已知x 2m-3 +6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式(m-3) 2 006 的值. 解：由已知x 2m-3 +6=m是关于x的一元一次方程，得2m-3=1；解之，得m=2； 从而(m-3) 2 006 =(2-3) 2 006 =(-1) 2 006 =1. 考点专练11. 小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫鱼和鳊鱼500千克，共卖了2800元，已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼和鳊鱼各千克. 解：设鲫鱼x千克，则鳊（500-x）千克，由题意得 6x+5（500-x）=2800 解得x=300 则鳊（500-x）=500-300=200答：鲫鱼300千克，鳊鱼200千克. 考点专练12. A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？ 解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 50x+30x+80=240 解得 x=2 答：设B车行了2小时后与A车相距80千米。 谢 谢 ~