第六章 圆周运动（A卷·知识通关练）-【单元测试】2023-2024学年高一物理分层训练AB卷（人教版必修第二册）

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第五章  圆周运动（A卷·知识通关练）

核心知识1圆周运动的运动学问题

1．（2022·江苏省苏州高一期末）如图所示，一辆汽车正通过一段弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，则（　　）

A．该汽车速度恒定不变

B．汽车左右两车灯的线速度大小相等

C．若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小

D．若速率不变，则跟晴天相比，雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所需的向心力较小

【答案】C

【解析】拐弯过程中汽车各部位周期相等，因此角速度相等，根据

v=ωr可知，汽车外侧的车灯线速度大，且线速度方向不断变化，该汽车速度发生了变化，故AB错误；由向心力公式可知，若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小，故C正确；若速率不变，汽车在同车道上行驶时所受的向心力大小不变，但由于雨天最大静摩擦力减小，所以容易出现离心现象，故D错误。

2．（2022·浙江·高一期末）如图所示，一芭蕾舞者在冰面上滑冰。此时此刻，他正绕着他的左脚保持该姿势做原地旋转的动作。其中A点为他的脚尖，B与C位于同一竖直线。对此，下列说法正确的是（　　）

A．A点与C点的线速度大小相同

B．B点与A点的线速度大小相同

C．A点与B点的角速度大小不同

D．B点与C点的线速度大小相同

【答案】  D

【解析】

由题意可知A、B、C三点的角速度大小相同，且A点的运动半径比B、C两点的运动半径大，根据

可知B、C两点的线速度大小相同， A点的线速度比B、C两点的线速度大，综上所述可知ABC错误，D正确。

故选D。

3.（2022·广东新高考普通高中高三冲刺模拟）我国北方有一种玩具陀螺，用鞭子抽打会使它的转速加快。有些陀螺是空心的，其表面带有一条狭长的缝隙，转起来后会嗡嗡作响。如图所示，a﹑b、c是旋转陀螺上的三个点，到陀螺轴线的距离﹐下列判断正确的是（　　）

A. a、b两点的线速度相同，向心加速度也相同

B. a、b、c三点的转速大小关系为

C. a、b、c三点的向心加速度大小关系为

D. a、b﹑c三点的线速度大小关系为

【答案】CD

【解析】a、b两点线速度、向心加速度大小相同，方向不同，A错误；a、b、c三点转速相等，B错误；同轴转动则角速度相同，根据，a、b、c三点向心加速度大小关系为，C正确；根据v=ωr，a、b、c三点线速度大小关系为，D正确。

4.（2022·河北省保定市安国中学高一期末）如图所示，匀速转动的齿轮和，齿数比为8：6，下列正确的是（　　）

A. 和齿轮的半径比4：3

B. 和齿轮的周期比3：4

C. 齿轮上A、B两点的线速度比大小为1：1

D. 和转动的角速度大小之比4：3

【答案】AC

【解析】两轮在齿轮处的线速度的大小相同，齿轮上A、B两点的线速度比大小为1：1；

齿轮的转速与齿数成反比，所以转速之比：

根据可得和转动周期之比：

根据可得和齿轮的半径比：

故A、C正确，B、D错误；

核心知识2．圆周运动的动力学问题

.5．（2022·江苏·高三开学考试）在水平公路上行驶的汽车，当汽车以一定速度运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图的圆形路径（虚线）运动、当汽车行驶速度突然增大，则汽车的运动路径可能是 （　　）

A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ

【答案】  B

【解析】当汽车行驶速度突然增大时，最大静摩擦力不足以提供其需要的向心力，则汽车会发生离心运动，且合外力为滑动摩擦力，又因为合外力在运动轨迹的凹侧，即汽车的运动路径可能沿着轨迹Ⅱ。

故选B

6.（2022·广东韶关市高一期末)应用物理知识可以分析和解释生活中的很多常见现象。假设你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。下列说法中正确的是（　　）

A. 在c点苹果受到的支持力小于在a点时的支持力

B. 从a到b过程中手掌对苹果的摩擦力越来越小

C. 从c到d再到a过程中，苹果所受的合外力越来越大

D. 从d到a过程中，苹果处于失重状态

【答案】A

【解析】在a、c点，重力与支持力的合力提供向心力：在c点苹果的向心力向下，重力大于支持力，在a点时苹果的向心力向上，支持力大于重力，故在c点苹果受到的支持力小于在a点时的支持力，A正确；从a到b过程中，加速度大小不变，加速度在水平方向上的分加速度逐渐变大，根据牛顿第二定律可知，摩擦力越来越大，B错误；从c到d再到a过程中，苹果的速度大小保持不变，加速度大小不变，苹果所受的合外力大小不变，C错误；从d到a过程中，苹果的加速度在竖直方向上的分加速度一直竖直向上，苹果一直处于超重状态，D错误。

7.（2022福建省三明市一中高一期中）设计师设计了一个非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，从出币口滚出，接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位（如图丙所示，O点为漏斗形口的圆心）滚动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果把硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则关于某一枚硬币在a、b两处的说法正确的是（　　）

A．在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点

B．向心力的大小

C．角速度的大小

D．周期的大小

【答案】CD

【解析】在a、b两处做圆周运动的圆心是通过O点的竖直轴上，不是以O点为圆心的，选项A错误；

设在a、b所在弧的切线与水平方向的夹角为α、β，根据力的合成可得a的向心力Fa=mgtanα，b的向心力Fb=mgtanβ，而α＜β，故向心力的大小Fa＜Fb，选项B错误；Fa＜Fb，ra＞rb，

8.（2022·广东省汕头市普通高考第一次模拟）如图是汕头市儿童公园的摩天轮，假设某乘客坐在座椅上随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，整个过程座椅始终保持水平。下列说法正确的是（　　）

A. 座舱转动过程，乘客的机械能守恒

B. 座舱在最低点时，座椅对乘客的支持力大小小于重力

C. 座舱在最高点时，座椅对乘客的支持力大小等于重力

D. 座舱在与转轴等高处，乘客所受摩擦力方向指向转轴

【答案】D

【解析】座舱转动过程，乘客的动能不变，重力势能不断变化，则机械能不守恒，选项A错误；座舱在最低点时，根据

可知，座椅对乘客的支持力大小大于重力，选项B错误；座舱最高点时，根据，可知，座椅对乘客的支持力大小小于重力，选项C错误；座舱在与转轴等高处，乘客所受摩擦力提供做圆周运动的向心力，则所受的摩擦力方向指向转轴，选项D正确。

9.（2022·浙江·台州中学高一期中）质量为m的小张坐在秋千上摆动过程中的照片如图所示，如果空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（　　）

A．运动到最低点时，秋千对小张的作用力等于

B．运动到最低点时，小张的加速度为零，所受合力为零

C．运动到最高点时，秋千对小明的作用力小于

D．运动到最高点时，小明的加速度不为零，所受合力方向竖直向下

【答案】  C

【解析】

AB．运动到最低点时，由于做圆周运动，秋千对小张的作用力提供向心力，则有

因为在最低点的速度不为零，则秋千对小张的作用力大于，加速度不为零，合外力不为零，AB错误；

CD．在最高点，小张的速度为0，设秋千的摆长为，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为，秋千对小张的作用力为，则对人，沿摆绳方向受力分析有

由于小张的速度为0，则有

沿垂直摆绳方向有

解得小张在最高点的加速度为

D错误，C正确。

故选C。

核心知识3．生活中的圆周运动   

10．（2022·北京二中高一期中）公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（　　）

A．车的加速度为零，桥对车的支持力等于车的重力

B．车的速度越大，车对桥面的压力就越小

C．车的向心加速度竖直向下，桥对车的支持力小于车的重力

D．车的向心加速度竖直向上，桥对车的支持力大于车的重力

【答案】 D

【详解】

汽车通过凹形桥的最低点时，有

解得

所以支持力大于车的重力，车的速度越大，支持力越大，由牛顿第三定律可得，车对桥面的压力越大，车的向心加速度竖直向上指向圆心，所以D正确；ABC错误；

故选D。

11．（2022·北京二中高一期中）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图丙所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v1.在修建一些急转弯的公路时，通常也会将弯道设置成外高内低（如图丁所示）。当汽车以规定的行驶速度转弯时，可不受地面的侧向摩擦力，设此时的速度大小为v2重力加速度为g。以下说法中正确的是（　　）

A．火车弯道的半径

B．当火车速率大于v1时， 外轨将受到轮缘的挤压

C．当汽车速率大于v2时， 汽车一定会向弯道外侧“漂移”

D．当汽车质量改变时，规定的行驶速度v2也将改变。

【答案】 B

【详解】

A．火车转弯时设轨道平面与水平面的夹角为 ，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，则有

解得

所以A错误；

B．当火车速率大于v1时，重力与支持力的合力不足够提供向心力火车做离心运动，对外轨有挤压的作用，所以B正确；

C．当汽车速率大于v2时， 汽车有向弯道外侧“漂移”的趋势，这时汽车与路面的摩擦力增大，所以C错误；

D．当汽车质量改变时，规定的行驶速度不会改变，因为

解得

与质量无关，所以D错误；

故选B。

12．（2022·山西大同高一期末）摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，提供向心力；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁” 一样．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为1km，则质量为50kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（）

A．500N

B．1000N

C．500N

D．0

【答案】 C

【详解】

360km/h=100m/s．根据牛顿第二定律知，，根据平行四边形定则得，．故C正确，ABD错误．

故选C．

13.（2022·浙江金华·二模）C919中型客机全称COMACC919，是我国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机，由中国商用飞机有限责任公司研制，当前己有6架C919飞机完成取证试飞工作，预计2021年正式投入运营。如图所示的是C919客机在无风条件下，飞机以一定速率v在水平面内转弯，如果机舱内仪表显示机身与水平面的夹角为，转弯半径为r，那么下列的关系式中正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】  A

【解析】

飞机做圆周运动的向心力由重力和发动机的升力的合力提供，则由牛顿第二定律可得

即

故选A。

核心知识4．圆周运动的临界问题

14．（2022·湖北宜昌高一期末）如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来

B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力

C．人在最低点时对座位的压力等于mg

D．人在最低点时对座位的压力大于mg

【答案】D

【详解】

A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，但是向心力是靠重力与坐椅的支持力提供，速度越大支持力越大，所以没有保险带，人也不会掉下来，则A错误；

B．人在最高点时，由牛顿第二定律可得

当速度为时，支持力为mg，由牛顿第三定律可得，人在最高点时对座位可以产生大小为mg的压力，所以B错误；

CD．人在最低点时，由牛顿第二定律可得

则人在最低点时对座位的压力大于mg，所以C错误；D正确；

故选D。

15．（2022·北京二中高一期中）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

A．B的向心力是A的向心力的2倍

B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍

C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势

D．若B先滑动，则B与A的动摩擦因数μA小于盘与B的动摩擦因数μB

【答案】BC

【详解】

A．因为A、B两物体的角速度大小相等，根据，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故A错误；

B．对AB整体分析

对A分析，有

知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；

C．A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C正确；

D．对AB整体分析

解得

对A分析

解得

因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即

故D错误。

故选BC。

16．（2022·北京二中高一期中）如图所示，杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，g取10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）

A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出

B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零

C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用

D．“水流星”通过最低点时，绳的张力及容器底受到的压力最大

 【答案】BD

【详解】

ABC．如果在最高点当绳子的张力恰好为零时，根据牛顿第二定律

解得

则知“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，恰好能通过最高点，水不从容器流出，此时绳子张力为零，水和桶都只受重力，处于完全失重状态，绳的张力及容器底受到的压力均为零，处于完全失重，并不是不受力的作用力，故AC错误，B正确；

D．“水流星”通过最低点时，速度最大，所需要的向心力最大，绳的张力及容器底受到的压力最大，故D正确。

故选BD。

17．（2022·河南信阳高一期末）“水流星”是杂技中的一个有趣的项目，表演者在质量的碗中装入质量的水。开始时用周长的细绳将盛水的碗竖直悬挂稳定，之后使碗在竖直平面内做圆周运动，已知碗通过最高点时的速度，通过最低点时的速度，重力加速度取求：

（1）碗在最高点时绳的拉力及水对碗的压力；

（2）碗在最低点时绳的拉力及水对碗的压力．

【答案】（1）76 N，60.8 N；（2）105 N，84 N

【解析】

（1）根据题意可知水和碗的总质量为

（1分）

根据牛顿第二定律可知

（2分）

解得

（1分）

以水为研究对象，设最高点碗对水的压力为，根据牛顿第二定律可知

（1分）

解得

（1分）

根据牛顿第三定律可知水对碗的压力，方向竖直向上（1分）

（2）对水和碗，根据牛顿第二定律可知

（1分）

解得

（1分）

以水为研究对象，根据牛顿第二定律可知

（1分）

解得

（1分）

根据牛顿第三定律可知水对碗的压力，方向竖直向下（1分）

核心知识5．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

18．（2022·江苏南通·高三开学考试）某同学用向心力演示器进行实验，如图所示，两相同钢球所受向心力的比值为，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  B

【解析】如图所示，两相同的钢球距离转轴的距离相等，设为r，由向心力公式

由于

所以变速塔轮的角速度之比为

两变速塔轮边缘的线速度相等，设为v，故两个变速塔轮的半径之比为

故选B。

19．（2022山东济南高一期末）用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关.

（1）本实验采用的科学方法是________。

A．控制变量法   B．累积法

C．微元法   D．放大法

（2）图示情景正在探究的是________。

A．向心力的大小与半径的关系

B．向心力的大小与线速度大小的关系

C．向心力的大小与角速度的关系

D．向心力的大小与物体质量的关系

（3）通过本实验可以得到的结论是________.

A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比

B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比

C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比

D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比

【答案】（1）A（2分）；（2）D（2分）；（3）C（2分）

【解析】

（1）研究向心力与哪些物理量有关，应该使用控制变量法，故选A；

（2）根据向心力公式可知，题中两小球的质量不同，若其他物理量不同，则不符合控制变量的原则，故选D；

（3）根据（2）可知，本实验研究向心力大小与质量的关系，实验装置中的塔轮半径一定，则两小球转动的角速度，根据可知C正确。

20.（2022·北京第三十五中学期中）用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之转动，塔轮自上而下有三层，每层左右半径之比由上至下分别是1∶1，2∶1和3∶1（如图乙所示）。左右塔轮通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比，实验时，将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A（或B）处，A、C分别到左右塔轮中心的距离相等，B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，他们所受向心力大小之比可由两塔轮中心标尺露出的等分格数计算出。

（1）若要探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带调制第_______（填“一”、“二”“三”）层塔轮，然后将质量相等的两个小球分别放置挡板______（填“A”、“B”）和挡板C处；

（2）若传动皮带套在塔轮第二层，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为______；

（3）若质量相等的两小球分别放在挡板B和挡板C处，传动皮带位于第三层，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺的露出的格子数之比为________。

 【答案】一   B       1∶2     2∶9

【解析】（1）要探究向心力和半径的关系时，由可知需要保证质量和角速度相同，而只有第一层皮带传送时线速度相等且半径相等，则两盘转动的角速度相等；

 将质量相等的两个小球分别放置挡板B和C处，就能保证有不同的半径，而具有相同的角速度，从而能研究向心力与半径的关系；

（2）根据可知，传动皮带套在塔轮第二层时，两轮边缘的线速度相等，角速度的比值等于盘的半径的反比，即为1:2；

（3）传动皮带套在塔轮第三层时，塔轮的半径之比为3:1，则角速度之比为1:3，由可知，即左右两标尺的露出的格子数之比为2:9