2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷（无答案）

这是一份2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷（无答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）A．2，3，3 B．2，3，4 C．2，3，5 D．2，，33．下列计算，正确的是（　　）A． B． C． D．4．下列命题正确的是（　　）A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形 D．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点．若AC＝8，BC＝6，则CD的长为（　　）A．10 B．6 C．5 D．46．小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六惋菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形ABCD（如图1所示）．若AB的长度为a，则菱形ABCD的面积为A． B． C．a² D．7．台风影响着人们的生产和生活．人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m/s时，离台风中心的距离约为150km．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（　　）A．越靠近台风中心位置，风速越大 B．距台风中心150km处，风速达到最大值 C．10级风圈半径约为280km D．在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减8．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC，A（0，3），B（2，3），C（2，0），点M在边OA上，OM＝1．点P在边AB上运动，连接PM，点A关于直线PM的对称点为A′．若PA＝x，MA′+A′B＝y，下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）A． B． C． D．二、填空题（共16分，每题2分）9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　      　．10．若+＝0，则a＝　   　，b＝　   　．11．若△ABC的周长为6，则以△ABC三边的中点为顶点的三角形的周长等于　   　．12．某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：　   　．测试项目计算机语言商品知识在平均成绩中的占比50%30%20%甲的成绩708090乙的成绩90807013．如图，直线y＝mx+n与直线y＝kx+b的交点为A，则关于x，y的方程组的解是 　   　．14．小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术．他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个角（如图1），展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具（如图2），这个正方形孔洞ABCD的边长为2cm（如图4）．他试图将一个直径为3cm的圆形铁环（铁环厚度忽略不计）穿过这个孔洞，没有成功，于是他对这个道具进行折叠、旋转（如图5、图6），并调整纸片产生一个新的“孔洞”（如图3）．请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果．如图4中的“宽度”BD＝　   　cm；图6中的“宽度”BD′′＝　   　cm．15．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，BE与CF的交点在▱ABCD内．若BC＝5，AB＝3，则EF＝　   　．16．在△ABC中，BC＝3，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E，EF∥AC交BC于点F．有以下结论：①四边形EFCD一定是平行四边形；②连接DF所得四边形EBFD一定是平行四边形；③保持∠ABC的大小不变，改变BA的长度可使BF＝FC成立；④保持BA的长度不变，改变∠ABC的大小可使BF＝FC成立．其中所有的正确结论是：　   　．（填序号即可）三、解答题（共68分，第17题10分，第18题7分，第19题9分，第20题8分，第21题9分，第22题6分，第23题10分，第24题9分）17．计算：（1）；（2）（）（）﹣．18．在平面直角坐标系xOy中，直线m：y＝2x+6与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．将直线m向右平移3个单位长度得到直线l．（1）求点A，点B的坐标，画出直线m及直线l；（2）求直线l的解析式；（3）直线l还可以看作由直线m经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式．19．尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图，直线l及直线l外一点P．求作：直线m，使得m∥l，且直线m经过点P．作法：①在直线l上取一点A，连接AP，以点A为圆心，AP的长为半径画弧，交直线l于点B；②分别以点P，点B为圆心，AP的长为半径画弧，两弧交于点C（不与点A重合）；③经过P，C两点作直线m．直线m就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BC．∵AP＝　   　＝　   　＝　   　，∴四边形PABC是 　   　（填“矩形”“菱形”或“正方形”），（ 　   　）（填推理的依据）．∴m∥l（ 　   　）（填推理的依据）．20．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接BD，若∠CBD＝30°，BC＝5，，求DF的长．21．已知甲、乙两地相距60km，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3h到达．小马骑摩托车比小王晚1h出发，骑行30km时追上小徐，停留nh后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离y与小徐骑行时间x的对应关系分别如图中线段OA和折线段BCDE所示，DE与OA的交点为F．（1）线段OA所对应的函数表达式为 　   　，相应自变量x的取值范围是 　   　；线段BC所对应的函数表达式为 　   　，相应自变量x的取值范围是 　   　；（2）小马在BC段的速度为 　   　km/h，n＝　   　；（3）求小马第二次追上小徐时与乙地的距离．22．某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12．b．乙班学生课外阅读时长的折线图：c．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数： 平均数中位数众数甲班m9t乙班9n9根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，t，n的值；（2）设甲、乙两班数据的方差分别为，，则　   　（填“＞”“＝”或“＜”）．23．在平面直角坐标系xOy中，对于非零的实数a，将点P（x，y）变换为称为一次“a﹣变换”．例如，对点P（2，3）作一次“3﹣变换”，得到点P′（6，1）．已知直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．若对直线l上的各点分别作同样的“a﹣变换”，点A，B变换后的对应点分别为A′，B′．（1）当a＝﹣2时，点A′的坐标为　   　；（2）若点B′的坐标为（0，6），则a的值为　   　；（3）以下三个结论：①线段AB与线段A′B′始终相等；②∠BAO与∠B′A′O始终相等；③△AOB与△A′OB′的面积始终相等．其中正确的是　   　（填写序号即可），并对正确的结论加以证明．24．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，M，N两点分别在AB，BC边上，BM＝BN．连接DM，取DM的中点K，连接AK，NK．（1）依题意补全图1，并写出∠AKN的度数；（2）用等式表示线段NK与AK的数量关系，并证明；（3）若AB＝6，AC，BD的交点为O，连接OM，OK，四边形AMOK能否成为平行四边形？若能，求出此时AM的长；若不能，请说明理由．​四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸四边形．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ORST的四个顶点分别为O（0，0），R（0，5），S（8，5），T（8，0）．已知点E（2，4），F（0，3），G（4，2）．若点P在矩形ORST的内部，以P，E，F，G四点为顶点的格点凸四边形的面积为6，所有符合题意的点P的坐标为 　   　．26．在平面直角坐标系xOy中，对于正方形ABCD和它的边上的动点P，作等边△OPP'，且O，P，P′三点按顺时针方向排列，称点是点P关于正方形ABCD的“友好点”．已知，D（﹣a，﹣a）（其中a＞0）．（1）如图1，若a＝3，AB的中点为M，当点P在正方形的边AB上运动时，①若点P和点P关于正方形ABCD的“友好点”点P′恰好都在正方形的边AB上，则点的坐标为 　   　；点M关于正方形ABCD的“友好点”点M′的坐标为 　   　；②若记点P关于正方形ABCD的“友好点”为P′（m，n），直接写出n与m的关系式（不要求写m的取值范围）；（2）如图2，E（﹣1，﹣1），F（2，2）．当点P在正方形ABCD的四条边上运动时，若线段EF上有且只有一个点P关于正方形ABCD的“友好点”，求a的取值范围；（3）当2≤a≤4时，直接写出所有正方形ABCD的所有“友好点”组成图形的面积．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/9 22:43:52；用户：杨嘉怡；邮箱：17391967312；学号：44083990