（3）函数——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业

（3）函数

——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业

1.有以下判断，其中正确的是(   )

A.与表示同一个函数

B.函数的图象与直线的交点一定有1个

C.函数的最小值为2

D.若，则

2.设函数为奇函数，则实数(   )

A.-1 B.1 C.0 D.-2

3.若函数的定义域是，则函数的定义域是(   )

A. B. C. D.

4.若函数满足关系式，则的值为(   )

A. B. C. D.

5.函数的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6.已知函数(，且)的图象恒过定点Q，则Q点坐标是(   )
A. B. C. D.

7.若在定义域R上为减函数，则实数a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

8.在同一平面直角坐标系中，函数，的图象可能是(   )

A. B.

C. D.

9.函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是(   )
A. B. C. D.

10.已知函数对任意，都有，当时，，则函数在上的值域为(   )

A. B. C. D.

11.（多选）已知，下列不等式成立的是(   )

A. B. C. D.

12.（多选）已知函数，则下列选项正确的是(   )

A.是奇函数  B.是偶函数

C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增

13.（多选）已知函数则满足的a的值有(   )

A.0 B.1 C. D.

14.（多选）已知函数，关于的最值有如下结论，其中正确的是(   )

A.在区间上的最小值为1

B.在区间上既有最小值，又有最大值

C.在区间上的最小值为2，最大值为5

D.在区间上的最大值为

15.若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是________.

16.若函数的零点在区间内，则_________.

17.某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）的关系由如图所示的函数图像确定，侧乘客可免费携带行李的最大质量为_____________.

18.已知定义在R上的偶函数满足，当时，，则________；当时，________.

19.已知函数（，且）的图象经过点，.

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，求函数的值域.

20.已知函数(，).

（1）当时，求函数的定义域；

（2）当时，求关于x的不等式的解集；

（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.

答案以及解析

1.答案：D

解析：对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为R，这两个函数不是同一个函数，A错；对于B选项，若函数在处无定义，则函数的图象与直线无交点，B错；

对于C选项，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，显然，等号成立，故，C错；

对于D选项，因为，所以，，D对.

2.答案：A

解析：根据题意，函数为奇函数，则有，即，变形可得，则有.

3.答案：D

解析：由函数的定义域是，得，所以，所以函数的定义域为.在函数中，令解得，所以函数的定义域是.

4.答案：D

解析：，①

，②

②×2-1得.

因此，，

.故选D.

5.答案：D

解析：函数的图象是开口向上，且以直线为对称轴的抛物线，故.因为函数的定义域为，值域为，所以，即m的取值范围是.

6.答案：C

解析：令，得，则，即函数图象恒过定点.故选C.

7.答案：C

解析：因为在R上为减函数，

所以时，单调递减，即①；

时，单调递减，即②；

且③.联立①②③，得.

8.答案：D

解析：选项A中两条曲线都不是函数的图象；选项B中，中，中，不符合；选项C中，中，中，不符合；选项D中，中，中，符合，故选D.

9.答案：C

解析：设，其图象开向上，对称轴为直线.
函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，又在上单调递增， ，解得.故选C.

10.答案：D

解析：当时，，则当时，即，所以；当时，即，由，得，从而；当时，即，则.综上得函数在上的值域为.故选D.

11.答案：AC

解析：本题考查对数的运算、指数函数、对数函数的单调性.因为，，所以，故A正确；因为，所以，故B错误；因为，，所以，故C正确；因为，，所以，故D错误，故选AC.

12.答案：BC

解析：本题考查函数的奇偶性以及单调性.由得，故函数的定义域为，关于原点对称；又，故函数为偶函数，而，在上单调递减，在上单调递增，故函数在上单调递减.

13.答案：AD

解析：设，则.若，则，解得或(舍去)，所以.当时，方程无解；当时，，解得或，满足条件.若，则，即，，方程无解.

14.答案：BC

解析：函数的图象开口向上，对称轴为直线.在选项A中，因为在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为，A错误.在选项B中，因为在区间上单调递减，在上单调递增，所以在区间上的最小值为.又因为，所以在区间上的最大值为，B正确.在选项C中，因为在区间上单调递增，所以在区间上的最小值为，最大值为，C正确.在选项D中，当时，在区间上的最大值为2，当时，由图象知在区间上的最大值为，D错误.

15.答案：

解析：令，其图像的对称轴为直线.依题意，有即故.

16.答案：2

解析：因为，所以在上单调递增，又，，所以函数在上有唯一零点，所以.

17.答案：19 kg

解析：由题图知函数的图像是直线的一部分，设函数为，将点，代入得解得所以，令，得.故乘客可免费携带行李的最大质量为19 kg.

18.答案：2；

解析：由，得，所以是以4为周期的周期函数.所以.设，则.因为是R上的偶函数，所以当时，.当时，，所以.

19.答案：（1）

（2）

解析：（1）将点，代入函数的解析式中，
得，解得，
，，，.

（2），令，则，
，，则在上是递增函数，
，函数的值域为.
20.（1）答案：

解析：当时，，

故：，解得：，

故函数的定义域为；

（2）答案：

解析：由题意知，()，定义域为，

用定义法易知为上的增函数，

由，知：，.

（3）答案：

解析：设，，

设，，

故，，

故：，

又对任意实数恒成立，

故：.