（8）数列——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业

（8）数列

——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业

1.数列的通项公式为.若数列单调递增，则实数a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

2.《海岛算经》有如下问题：某地有一佛塔共13层，每层塔的高度依次构成等差数列，下面7层每层塔的高度之和为25.9米，第5层塔的高度为3.6米，则最上层的塔高为(   )

A.3 B.2.9 C.2.8 D.2.7

3.记等差数列的前n项和为，若，则(   )

A.2 B.4 C.8 D.16

4.已知是公差为正数的等差数列，，，则的值为(   )

A.105 B.120 C.90 D.75

5.设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则(   )

A. B.-1 C.1 D.

6.已知，分别为等差数列，的前n项和，，设点A是直线BC外一点，点P是直线BC上一点，且，则实数的值为(   )

A. B. C. D.

7.已知正项等比数列的前n项和为，若，，则(   )

A. B. C. D.

8.在正项数列中，，前项和满足，则(   )

A.72 B.80 C.90 D.82

9.已知是等比数列的前n项和，若存在，满足，，则数列的公比为(   )

A.-0 B.2 C.-3 D.3

10.数列的前10项和为(   )
A. B. C. D.
11.已知数列的首项，前n项和为，，.设，则数列的前n项和的取值范围为(   )

A. B. C. D.

12.已知等差数列的前n项和为，若，，设，则的前n项和为(   )

A. B. C. D.

13.（多选）已知等差数列的公差为d，前n项和为，，，则(   ).

A.  B.

C.  D.当取得最大值时，

14.（多选）已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则(   )

A. B. C. D.

15.（多选）已知数列的首项为4，且满足，则(   )

A.为等差数列  B.为递增数列

C.的前n项和 D.的前n项和

16.（多选）下列说法正确的是(   )

A.若为等差数列，为其前n项和，则，，，…仍为等差数列

B.若为等比数列，为其前n项和，则，，，…仍为等比数列

C.若为等差数列，，，则前n项和有最大值

D.若数列满足，，则

17.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环也依次增加9块，已知每层环数相同，均为9环，则三层共有扇面形石板（不含天心石）的数量是________________.

18.在数列中，已知，，若为等差数列，则____________.

19.已知数列满足，设，则的前n项和_______.

20.设数列的前n项和为.若，且 (且)，则的值为_____________.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由数列单调递增，可得，即，整理得，即恒成立.因为在时的最小值为2，所以.故选C.

2.答案：C

解析：设该塔每层的高度自下而上依次构成的等差数列为，公差为d，

则，，，，故选C.

3.答案：C

解析：由题知，

即，

，.

故选：C.

4.答案：A

解析：因为是等差数列，所以，则，则，.又，所以，，公差，则.

5.答案：C

解析：：在等差数列中，，，故，

又，故，

则，故.

故选：C.

6.答案：B

解析：因为P，B，C三点共线，所以，所以，，所以，，故选B.

7.答案：D

解析：设等比数列的公比为q（且），，，，得，，.故选D.

8.答案：A

解析：由得.，两边同时除以，得.而.根据，得.

9.答案：B

解析：设数列的公比为q，若，则，与题中条件矛盾，故.，.，，，.故选B.

10.答案：D

解析：由题意得，数列的前10项和为.故选D.

11.答案：C

解析：由，可得当时，有，两式相减得，故.

又当时，，

所以数列是首项为3、公比为3的等比数列，故.

所以，所以.

所以，①

，②

①-②，得，

化简整理得.

因为，所以，又，

所以数列是递增数列，所以，所以，故的取值范围是，选C.

12.答案：A

解析：设等差数列的首项为，公差为d，

则解得，

所以，，

所以，

所以

，故选A.

13.答案：AC

解析：（法一）由题意可得解得故A正确，B错误；

易知，则，故C正确；

因为，，，所以当或时，取得最大值，故D错误.故选AC.

（法二）对于A，易知，所以，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，由，故C正确；

对于D，易知，且，，，所以当或时，取得最大值，故D错误.故选AC.

14.答案：ABD

解析：A项，由两端同除以，得，解得或-1.又是正项等比数列，所以，故A项正确；

B项，，故B项正确；

C项，，故C项错误；

D项，，故D项正确.

15.答案：BD

解析：由得，所以是以为首项，2为公比的等比数列，故A错误；因为，所以，显然递增，故B正确；因为，，所以，故，故C错误；因为，所以的前n项和，故D正确.

16.答案：ACD

解析：本题考查等差、等比数列及其前n项和的性质.

对于A，设数列的公差为d.，，，…，，构成等差数列，故A正确.

对于B，设数列的公比为.当时，取，此时，构不成等比数列，故B错误.

对于C，当，时，等差数列为递减数列，此时所有正数项的和为的最大值，故C正确.

对于D，由，得，由及可知或3.

，，

则

.

，，，，故D正确.

故选ACD.

17.答案：3402

解析：从上层第一环石板数记为，向外向下石板数依次记为，此数列是等差数列，公差，首项，三层共27项，所以和为.

18.答案：

解析：由已知得，是等差数列的第3项和第7项，其公差，由此可得，解得.

19.答案：

解析：当时， ，当时，，相减得，当时， 成立，，，两式相减得.

20.答案：

解析：设，则（且），由等差中项的性质可判断为等差数列.因为，所以，即.当时，.当时，也符合上式，所以.由于，所以 .