（12）概率与统计——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业

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（12）概率与统计——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业1.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(   )A.30 B.25 C.20 D.152.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则(   )A.， B.， C.， D.，3.为帮助某贫困山区的基层村镇完成脱贫任务，某单位要从5名领导和6名科员中选出4名人员去某基层村镇做帮扶工作，要求选出人员中至少要有2名领导，且必须有科员参加，则不同的选法种数是(   )A.210 B.360 C.420 D.7204.的展开式中的常数项为(   )A.15 B.60 C.80 D.1605.某学校为了迎接市春季运动会，从由5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为(   )
A.85 B.86 C.91 D.906.围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是。那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是(   )。A. B. C. D.7.若，则等于(   )A.2 B.1 C. D.8.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(   )A. B. C. D.9.某奶茶品牌有12个连锁店，这些店铺某月的奶茶销量以及相比上个月的涨幅数据如下图所示.则下面叙述不正确的是(   )A.该月奶茶销量的中位数为F店和I店的销量平均数B.该月只有A，B，C，D，E四个店铺的奶茶销量不低于3500杯C.该月只有B店和J店的奶茶销量相比上个月有所下滑D.该月奶茶销量的涨幅由高到低排前三位的店铺依次为F，H，I10.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有(   ).A.80种 B.120种 C.160种 D.240种11.（多选）若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是(   )A.  B.C.  D.12.（多选）在二项式的展开式中，下列说法正确的是(   )A.所有项的二项式系数和为64 B.所有项的系数和为0C.常数项为20  D.二项式系数最大的项为第4项13.（多选）2019年4月，八省市同时公布新高考改革“3+1+2”模式，“3”即语文、数学、外语为必考科目，“1”即为首选科目，考生必须在物理、历史中二选一，“2”即再选科目，考生在化学、生物、思想政治、地理中四选二.高校各专业根据本校培养实际，对考生的物理或历史科目提出要求，如图，“仅物理”表示首选科目为物理的考生才可报考，且相关专业只在物理类别下安排招生计划，“仅历史”表示首选科目为历史的考生才可报考，且相关专业只在历史类别下安排招生计划，“物理或历史”表示首选科目为物理或历史的考生均可报考，且高校要统筹相关专业在物理、历史类别下安排招生计划，根据图中数据分析，下列说法正确的是(   )A.选物理的考生可报大学专业占47.53%B.选历史的考生大学录取率为2.83%C.选物理或历史的考生均可报的大学专业占49.64%D.选历史的考生可报大学专业占52.47%14.（多选）将甲､乙､丙､丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则(   )A.事件A与B相互独立 B.事件A与C不相互独立C.  D.15.的展开式中常数项为__________.16.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队贏得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是____________.17.现有5种不同的颜色给如图所示的几何体的五个顶点P，A，B，C，D涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，则一共有______________种涂法.18.已知集合，，从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，能组成______个不同的两位数，能组成______个十位数字小于个位数字的两位数.19.销售费用预算是以销售收入预算为基础，通过分析销售收入、销售利润和销售费用的关系，力求实现销售费用的最有效使用.根据往年的相关数据显示，某高新技术企业的年销售费用占年销售收入的为合理区间，当年销售费用超出年销售收入的，说明企业的销售环节出现一定的问题，需要加强销售管理.下表为该企业的年销售费用x(单位：千万元)和年销售收入y(单位：千万元)的相关数据： 201720182019202020212022x3568911y3150548685114(1)求年销售费用x的方差.(2)通过数据分析，该企业的年销售用x与年销售收入y之间符合线性相关关系，求出线性回归方程.(3)若该企业2023年预算年销售费用为12千万元，试预测2023年的年销售收入，并判断2023年的年销售费用预测值是否在合理区间内.(精确到0.01千万元)参考数据：374.参考公式：，，，.20.由中央电视台综合频道(CCTV-1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的列联表. 非常喜欢喜欢合计A3015 Bxy 合计   已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35.（1）现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系；（3）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望.附：，，0.050.0100.0013.8416.63510.828 
答案以及解析1.答案：C解析：抽样比是，则样本中松树苗的数量为.2.答案：A解析：某7个数的平均数为4，方差为2，则这8个数的平均数为，方差为.故选A.3.答案：A解析：求不同的选法种数可以有两类办法，选出的4人中有2名领导，有种方法；有3名领导，有种方法，由分类加法计数原理得：，所以不同的选法种数是210，A正确.故选：A.4.答案：B解析：由题知，的展开式的通项为，当时，，此时，故的展开式中的常数项为60，故A，C，D错误.故选：B.5.答案：B解析：方法一（直接法）由题意，可分三类考虑:第一类，男生甲入选，女生乙不入选的选法种数为；第二类，男生甲不入选，女生乙入选的选法种数为；第三类，男生甲入选，女生乙入选的选法种数为.所以男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为.
方法二（间接法）从5名男生和4名女生中任意选出4人，男、女生都有的选法种数为；男、女生都有，且男生甲与女生乙都没有入选的选法种数为.所以男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为.6.答案：D解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，则事件A与B互斥。“从中取出2粒不是同一色”为事件C，则C与对立，所以，即“从中取出2粒不是同一色”的概率为。7.答案：D解析：令，则，令，则，故选：D8.答案：B解析：设正方形边长为a，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.9.答案：D解析：由图可知，该月奶茶销量从高到低位于第6位和第7位的分别为F店和I店，故A正确；3500杯对应的是从上到下第二条刻度线，该月奶茶销量不低于这条刻度线的只有A，B，C，E四个店铺，故B正确；只有B店和J店的销量涨幅在0%以下，即相比上个月有所下降，故C正确；该月奶茶销量的涨幅由高到低排前三位的店铺依次为F，H，A，故D错误.10.答案：B解析：第一步，对1号区域，栽种有4种选择；第二步，对2号区域，栽种有3种选择；第三步，对3号区域，栽种有2种选择；第四步，对5号区域，栽种分为三种情况，①5号与2号栽种相同，则4号栽种仅有1种选择，6号栽种有2中选择，②5号与3号栽种相同，情况同上，③5号与2、3号栽种都不同，则4、6号只有1种；综上所述，种.故选：B.11.答案：AB解析：随机变量X服从两点分布，其中，，，，在A中，，故A正确；在B中，，故B正确；在C中，故C错误；在D中，，故D错误.12.答案：ABD解析：A项，二项式系数和为，故A项正确；B项，在中令得所有项的系数和为0，故B项正确；C项，的展开式的通项为，，令得，即展开式的常数项为，故C项错误；D项，的展开式共有7项，最中间的为第4项，它的二项式系数最大，故D项正确.13.答案：CD解析：A项，由饼状图知选物理的考生可报大学专业占，故A项错误；B项，图中数据表示可报专业占比，不是大学录取率，故B项错误；C项，选物理或历史的考生均可报的大学专业占，故C项正确；D项，选历史的考生可报大学专业占，故D项正确.14.答案：BD解析：将甲、乙、丙、丁4名医生派往①，②，③三个村庄义诊的试验有个基本事件，它们等可能，事件A含有的基本事件数为，则，同理，事件AB含有的基本事件数为，则，事件AC含有的基本事件数为，则，对于A，，即事件A与B相互不独立，A不正确；对于B，，即事件A与C相互不独立，B正确；对于C，，C不正确；对于D，，D正确.故选：BD.15.答案：60解析：展开式第项，，当时，，故展开式中常数项为.故答案为：60.16.答案：0.18解析：记事件M为甲队以4：1获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以.17.答案：420解析：第1类：顶点A，C同色.顶点P有5种颜色可供选择，顶点A有4种颜色可供选择，顶点B有3种颜色可供选择，此时顶点C与顶点A同色，只有1种颜色可选，顶点D有3种颜色可供选择，不同的涂法有种.第2类：顶点A，C不同色.顶点P有5种颜色可供选择，顶点A有4种颜色可供选择，顶点B有3种颜色可供选择，此时顶点C与顶点A不同色，有2种颜色可选，顶点D有2种颜色可供选择，不同的涂法有种.综上，不同的涂法共有种.18.答案：20；10解析：①从A中取一个数作为十位数字，有4种不同的取法，从B中取一个数作为个位数字，有5种不同的取法.由乘法原理可知，能组成个不同的两位数.②要组成十位数字小于个位数字的两位数，可分如下情况：当个位数字为9时，十位上的数字有4种取法，能组成4个十位数字小于个位数字的两位数；当个位数字为7时，十位上的数字有3种取法，能组成3个十位数字小于个位数字的两位数；当个位数字为5时，十位上的数字有2种取法，能组成2个十位数字小于个位数字的两位数；当个位数字为3时，十位上的数字有1种取法，能组成1个十位数字小于个位数字的两位数.所以组成的十位数字小于个位数字的两位数有个.故答案为：20，10.19.答案：(1)(2)(3)2023年的年销隺费用预测值在合理区间内解析：(1)由已知，得，所以.(2)因为，所以.由题表中的数据，得.又因为，所以，所以，所以该企业的年销售费用x与年销售收入y之间的线性回归方程为.(3)由(2)可得2023年的年销售收入的预测值(千万元).所以2023年的年销售费用预测值在合理区间内.
20.（1）答案：从A地抽取6人，从B地抽取7人解析：由题意得，解得，所以应从A地抽取(人)，从B地抽取(人).（2）答案：表格见解析，没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系解析：完成表格如下： 非常喜欢喜欢合计A301545B352055合计6535100所以的观测值，所以没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.（3）答案：分布列见解析，期望是2解析：从A地区随机抽取1人，抽到的观众的喜爱程度为“非常喜欢”的概率为，从A地区随机抽取3人，X的所有可能取值为0，1，2，3，则，，，.所以X的分布列为X0123P.