（4）复数（B卷）——2022-2023学年高一数学人教A版（2019）暑假作业

（4）复数（B卷）

——2022-2023学年高一数学人教A版（2019）暑假作业

1.若，则(   )

A. B. C. D.i

2.已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数(   )

A.-3 B.3 C. D.

3.若复数z满足，则复数z的虚部为(   )

A. B. C. D.

4.若复数z满足，则在复平面内对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.已知复数z满足(其中i为虚数单位)，则(   )

A. B. C. D.2

6.设复数z的共轭复数满足，则等于(   )

A.1 B. C. D.

7.在复平面内，复数对应的点在直线上，则(   )

A.1 B.i C.-i D.

8.已知复数满足，则(   )

A. B. C. D.

9.已知i为虚数单位，复数z满足，则(   )

A.i B.-i C. D.

10.已知复数，表示z的共轭复数，则(   )

A.1 B.0 C. D.

11.（多选）已知复数z满足，则(   )

A.

B.

C.z的虚部为

D.复数z在复平面内对应的点位于第三象限

12.（多选）若复数z满足，则(   )

A.

B.

C.在复平面内对应的点在直线上

D.的虚部为-8

13.（多选）已知实数a满足（i为虚数单位），复数，则(   ).

A.z为纯虚数 B.为虚数 C. D.

14.（多选）已知i是虚数单位，则下列说法中正确的有(   )

A.若复数z满足，则

B.若复数，满足，则

C.若复数，则z可能是纯虚数

D.若复数z满足，则z在复平面上对应的点在第一象限或第三象限

15.i是虚数单位，若复数z满足，则______.

16.已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则实数_____.

17.已知i为虚数单位，复数且，z在复平面内的对应点位于第四象限，则z的虚部为___________.

18.已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的共轭复数为___________.

19.若复数z满足（i为虚数单位），则______.

20.复数，满足：，，，则______.

答案以及解析

1.答案：D

解析：方法一：由已知得，所以.故选D.

方法二：设，则，代入已知条件，得，整理得，由复数相等可得解得则.故选D.

2.答案：A

解析：，

因为z为纯虚数，则，解得.故选A.

3.答案：B

解析：由题意，得，所以，

则复数z的虚部为.故选B.

4.答案：D

解析：由题意可得，复数，所以，其在复平面内对应的点的坐标为，即在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.

5.答案：A

解析：由复数的除法法则可得，.

故选：A.

6.答案：B

解析：，，.故选B.

7.答案：B

解析：复平面内，复数对应的点为，

又在直线上，所以，解得，

所以，

则.

故选：B.

8.答案：B

解析：复数，则，

因为复数z满足，

所以，也即，

则有，解得：，所以，

故选：B.

9.答案：A

解析：，

，

，

故选：A.

10.答案：B

解析：由得

，

.

故选：B.

11.答案：ABD

解析：由题意得，则，故A正确;，，故B正确;z的虚部为-1，故C错误;复数z在复平面内对应的点为，位于第三象限，故D正确.故选ABD.

12.答案：BCD

解析：设，则，由得，，整理得，所以解得，，则，所以，A错误；，则，B正确；在复平面内对应的点为，显然在直线上，C正确；，所以的虚部为-8，D正确.故选BCD.

13.答案：ACD

解析：因为，所以，所以，所以，，所以z为纯虚数，故A正确；，所以为实数，故B不正确；，故C正确；，故D正确.故选ACD.

14.答案：AD

解析：A项，设，则，，所以，故A项正确；

B项，取，，则，，满足，但，故B项错误；

C项，若为纯虚数，则实部，虚部，矛盾，即z不可能是纯虚数，故C项错误；

D项，若，设，其中，则，所以解得或即z在复平面上对应的点为或，它们分别在第一象限和第三象限，故D项正确.

15.答案：

解析：因为，所以，

即，.

故答案为：.

16.答案：-2

解析：由题得

故答案为：-2.

17.答案：-4

解析：，

，解得，

z在复平面内的对应点位于第四象限，，.

故答案为：-4.

18.答案：

解析：由于，所以，，

所以.

故答案为：.

19.答案：

解析：由，

得，

所以，则，

所以.

故答案为：.

20.答案：5

解析：设复数，，，，，

由得，由得，由得，因此，

所以.

故答案为：5.