（8）统计（B卷）——2022-2023学年高一数学人教A版（2019）暑假作业

（8）统计（B卷）

——2022-2023学年高一数学人教A版（2019）暑假作业

1.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(   )

A.30 B.25 C.20 D.15

2.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位某市居民进行街头调查，得到他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，则这组数据的80%分位数是(   )

A.7.5 B.8 C.8.5 D.9

3.现要完成下列3项抽样调查：

①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.

②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校上、下班时间调整方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.

③在中秋节前，某地食品药品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.

较为合理的抽样方法是(   )

A.①③简单随机抽样，②分层随机抽样 B.①②简单随机抽样，③分层随机抽样

C.②③简单随机抽样，①分层随机抽样 D.①简单随机抽样，②③分层随机抽样

4.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则(   )

A.，  B.，

C.，  D.，

5.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图.如图所示，体重在内适合跑步训练，体重在内适合跳远训练，体重在内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为(   )

A.4:3:1 B.5:3:1 C.5:3:2 D.3:2:1

6.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是(   )

A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

7.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.根据统计图的数据，下列结论错误的是(   )

A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次

B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次

C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约为320

D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约为32

8.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，则该射手成绩的极差和方差分别是(   )

A.0.2，0.127 B.0.3，0.016 C.9.4，0.080 D.0.3，0.216

9.受新冠肺炎疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，假设每人只选择一种方式，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集选择每种方式自主学习的人数数据，制成扇形统计图，如图（1）所示.教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行调查，得到的数据如图（2）所示.下列说法错误的是(   )

A.样本容量为240

B.若，则本次自主学习学生的满意率不低于40%

C.总体中对方式二满意的学生约为300人

D.样本中对方式一满意的学生为24人

10.（多选）2020年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利.下图是2013—2019年我国农村减贫人数（按现行农村贫困标准统计）统计图，2019年末我国农村贫困人口仅剩的551万人也在2020年现行标准下全部脱贫.以下说法中正确的是(   )

A.2013—2020年我国农村贫困人口逐年减少 

B.2013—2019年我国农村贫困人口平均每年减少了1300万人以上 

C.2017年末我国农村贫困人口有3046万人 

D.2014年末与2016年末我国农村贫困人口基本持平

11.（多选）2020年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示，已知该地居民人均经营净收入为5208元，则(   )

A.2020年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的21%

B.2020年该地居民人均可支配收入为24800元

C.2020年该地居民人均转移净收入高于人均经营净收入

D.2020年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多7300元

12.（多选）某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在内的学生有60人，则下列说法正确的是(   )

A.样本中支出在内的频率为0.03

B.样本中支出不少于40元的人数为132

C.n的值为200

D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在内

13.（多选）空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI越小，表明空气质量越好，下表是空气质量指数与空气质量的对应关系，如图是经整理后的某市2019年2月与2020年2月的空气质量指数频率分布直方图，则下列叙述正确的是(   )

A.该市2020年2月的空气质量为优的频率为0.8

B.该市2020年2月的空气质量为优的天数多于2019年2月的空气质量为优的天数

C.该市2020年2月空气质量指数的中位数大于2019年2月空气质量指数的中位数

D.该市2020年2月空气质量指数的方差不小于2019年2月空气质量指数的方差

14.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层随机抽样的方法，抽取的中型商店数有_________家.

15.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_________.

16.某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间（单位：分）记录如下表：

用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值_________，病人等待时间方差的估计值________.

17.某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的分位数为______.
 

18.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后画出如图部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图.

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)，众数和中位数.(保留整数)

19.张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度，随机对15~65岁的人群抽样了n人，问题是“大佛寺是几A级旅游景点？”统计结果如图表.

(1)分别求出a，b，x，y的值.

(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人.

20.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率.

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数.

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

答案以及解析

1.答案：C

解析：抽样比是，则样本中松树苗的数量为.

2.答案：C

解析：数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，共10个，且，所以80%分位数是8.5.故选C.

3.答案：A

解析：①③中总体数量较少，且个体没有明显差别，适合用简单随机抽样；②中总体是由有明显差异的几部分组成的，适合用分层随机抽样.故选A.

4.答案：A

解析：某7个数的平均数为4，方差为2，则这8个数的平均数为，方差为.故选A.

5.答案：B

解析：体重在内的频率为，体重在内的频率为，体重在内的频率为，

，

可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5:3:1.故选B.

6.答案：A

解析：设建设前总经济收入为100则建设后总经济收入为200

对于A，建设前种植收入为，建设后种植收入为故A借误:

对于B，建设前其他收入为，建设后其他收入为，故B正确

对于C，建设前养殖收入为，建设后养殖收入为，故C正确:

对于D，建设后，养殖收入占，第三产业收入占故D正确:

7.答案：D

解析：由题图可知，该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数是次，众数是27.5次，1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的约有320人，故A，B，C正确；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的约有160人，故D错误.

8.答案：B

解析：由题意得，该射手在一次训练中五次射击的成绩的极差为，平均值为，

所以该射手成绩的方差，故选B.

9.答案：B

解析：对于选项A，样本容量为，故选项A正确；对于选项B，根据题意得自主学习的满意率为，选项B错误；对于选项C，用样本可以估计总体，但会有一定的误差，总体中对方式二满意的学生人数约为，选项C正确；对于选项D，样本中对方式一满意的学生人数为，选项D正确.故选B.

10.答案：ABC

解析：由题可知，2013—2020年我国农村每年减贫人数均大于0，因此贫困人口逐年减少，故选项A正确；

2013—2019年我国农村每年减贫人数的平均值为（万人），又，故选项B正确；

2017年末我国农村贫困人口为（万人），故选项C正确；

由于2013—2019年我国农村贫困人口每一年都大量减少，故选项D错误.

故选ABC.

11.答案：ABC

解析：由题知，2020年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的百分比为，故A正确；2020年该地居民人均可支配收入为（元），故B正确；因为，所以2020年该地居民人均转移净收入高于人均经营净收入，故C正确；2020年该地居民人均工资性收入为（元），人均转移净收入为（元），，故D错误.故选ABC.

12.答案：BC

解析：样本中支出在内的频率为，故A错误；样本中支出不少于40元的人数为，故B正确；，故n的值为200，故C正确；若该校有2000名学生，则可能有人支出在内，故D错误.故选BC.

13.答案：AB

解析：对于A选项，由题图中数据可得，该市2020年2月的空气质量为优的频率为，故A正确.对于B选项，由题图中数据可得，该市2020年2月空气质量为优的天数明显多于2019年2月空气质量为优的天数（或计算得2020年2月的空气质量为优的频率为0.8，2019年2月的空气质量为优的频率仅为），故B正确.对于C选项，因为2020年2月的空气质量为优的频率为0.8，所以2020年2月空气质量指数的中位数必然不超过50，而2019年2月的空气质量为优的频率为0.325，故2019年2月空气质量指数的中位数必然大于50，故C错误.对于D选项，由题图可得，2020年2月的空气质量指数主要集中在内，而2019年2月空气质量指数分布较分散，故该市2020年2月空气质量指数的方差小于2019年2月空气质量指数的方差，故D错误.故选AB.

14.答案：5

解析：抽样比等于，由于中型商店有75家，应抽取的中型商店数为.

15.答案：600

解析：由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为，故这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是.

16.答案：9.5；28.5

解析：，.

17.答案：122

解析：根据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的学生所占比例为，成绩在110分以下的学生所占比例为，因此分位数一定位于内，由，故可估计该校学生成绩的分位数为122.

18.答案：(1) 第四组的频率0.3，频率直方图见解析

(2)及格率75%；众数75，中位数约为73.3

解析：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：，

补全频率分布直方图如图所示：

(2)依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组频率和为，所以抽样学生成绩的及格率是75%，

众数为最高小矩形底边的中点，是75；

由，知中位数在内，

设中位数为x，则，

解得；所以估计中位数是73.3分.

19.答案：(1).

(2)第2组2人，第3组3人，第4组1人.

解析：(1)由频率分布表中第4组数据可知，第4组总人数为，

结合频率分布直方图可知.

所以.

，.

(2)因为第2，3，4组回答正确的共有54人，所以利用分层随机抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为第2组：；第3组：；第4组：.

20.答案：(1)概率估计为0.4

(2)估计为20

(3)比例为

解析：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，

所以样本中分数小于70的频率为，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.

(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为，

分数在区间内的人数为，

所以总体中分数在区间内的人数估计为.

(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，

所以样本中分数不小于70的男生人数为，

所以样本中的男生人数为，女生人数为，

所以样本中男生和女生人数的比例为，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为.