三年级下数学教学实录平行与相交_青岛版

《平行与相交》教学设计及评析
　 　　教学目标：
　　1、  结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系，能正确判断互相平行和互相垂直。
　　2、  在探索活动中，培养观察、操作、想像等能力，发展初步的空间观念。
　　3、  结合具体情境，体会数学与日常生活的联系。
　　教学重点：理解两条直线互相垂直和互相平行的位置关系。
　　教具学具：多媒体课件、直尺、三角板、长方形纸等。
　　教学过程：
　　一、创设情境，认识相交与平行
　　1、（出示课本情境图）
　　师：上节课我们借这幅画面学习了线的有关知识，并画出了一张大桥的设计图，谁愿意把你画的图拿上来展示一下？（一生展示下图并说出画图的顺序：先画两条直线表示桥面，再画两条竖线表示柱梁，最后画几条斜线表示拉索）
　　2、由桥面的画法引入相交
　　师：是不是任意画两条直线就能表示桥面呢？
　　师：（出示反例）看屏幕，想一想，用这样的两条直线表示桥面行吗？
　　生：如果这样，桥面越来越窄，到窄的地方来不及刹车容易追尾。
　　生：宽窄不一样，如果有两辆车从宽的地方进去，到窄的地方就容易撞车，会发生交通堵塞。
　　师：如果把这两条直线延长，它们会怎样？
　　生：会越来越窄。
　　生：两条线会形成一个锐角，这是一个死角，车子就开不了。
　　生：会连在一起。
　　师：您能上来画一画吗？［一生上台把两条直线延长］两条直线连（交叉）在一起，我们就说这两条线直线相交,相连（交叉）的这一点叫做交点。（板书：相交）
　　3、小组交流理解互相平行。
　　师：这两条线相交行吗？（不行）那应该怎么样，才行啊？
　　生：应该是直直的两条线。
　　生：两条线应该画成平行的。
　　生：两条直线之间的距离应该是一样的，也就是说宽度一样。
　　4、结合学生互动与交流总结互相平行的概念。
　　在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。
　　（板书：在同一平面内、平行线、互相平行）
　　师：互相平行是什么意思啊？你能用自己的话说一说吗？
　　生：两条直线之间的宽窄是一样的。
　　生：两条直线之间有一定的空间，有一定距离。
　　生：上面这条线和下面这条线平行，下面这条线和上面这条线也平行。
　　［评析：像平行线这样的几何概念，对学生来讲是比较抽象和难以理解的，青岛版实验教材创设了“我跟爸爸学画大桥设计图”的情境，教师充分利用这一情境有效地唤起了学生关于“平行”的有关经验，即桥面处处宽度相等、不能一头宽一头窄。何老师较好地处理了经验的直观与概念的抽象之间的关系，设计了“画一画”、“说一说”、和“想一想”等活动，帮助学生主动地构建平行线的概念。学生在画的过程中积累了对平等与相交的直观体验，在说的过程中用自己的语言表达对平行线的理解——直直的两条线，两条线之间的距离一样、宽度一样，从“正面”完成了对经验的提升。教师精心预设的“用这样的两条线表示桥面，行吗？”又使学生从“反面”理解了“平行线是不相交的两条直线”这一特征。总之，平行与相交这两个概念不是教师告诉学生的，而是学生在具体情境中，通过操作、观察、想象以及相互间的交流主动构建的。教师教师只是预设了几个关键性问题，并及时捕捉和利用学生回答中生成的的有价值的资源，引领学生思考的方向，适时地升华和概括学生的经验。］
　　二、认识互相垂直
　　1、判断下面每组中的两条直线是否是平行线？并说明理由。
　　师：第三组的两条直线是平行线吗？为什么？
　　生：不是，第三组的两条直线之间宽窄不一样，延长后它们会相交。（课件演示：将两条直线延长，使之相交。）
　　师：两条直线相交于一点后，出现了什么？
　　生：出现了两个锐角。
　　生：还有两个钝角。
　　师：在这儿两条直线相交形成了钝角、锐角。想一想，还有可能会出现什么情况？
　　生：相交成直角。
　　师：（演示两直线相交形成直角）请仔细看屏幕，现在两条直线怎么样了？
　　生1：成直角了。（让学生完整地说出两条直线相交成直角了）
　　2、揭示互相垂直的意义。
　　当两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫垂足。
　　［评析：练习的设计很精练，由两条直线相交引入互相垂直，有利用强化“互相垂直的两条直线是相交的”这一特点，有利于学生全面了解两条直线相交时所形成的各种角的情况，既强化了互相垂直的另一特点——两条直线相交成直角，又让学生明白互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况。］
　　三、判断互相垂直。
　　1、刚才我们知道了互相垂直。你看这两条直线互相垂直吗？为什么？
　　2、请看设计图中有这样的两条直线，想一想，它们也是互相垂直的吗？
　　生１：不是。师：有不同的意见吗？
　　生２：是。
　　师：各说说你们的理由。
　　生２：这两条直线相交，在这儿形成了两个直角，所以垂直。
　　生１：应该形成四个直角，才能说互相垂直。
　　生２：竖着的一条延长下去就会形成四个直角。（边说边做动作）
　　生１：这条直线不能延长？
　　生２：怎么不能延长啊，直线是可以向两端无限延长的。
　　师：现在形成了两种对立的观点，大家有什么想法都可以说一说。
　　生３：只要两条直线相交有一个垂足就是互相垂直的。
　　生４：但竖着的这条直线没有延伸下来，没有垂足。
　　生５：形成直角和线的长短没有关系，因为直线可以无限延长。再说这两条直线已经相交成直角了，这两条直线就是互相垂直的。
　　师：你怎么知道这两条直线相交成直角啊？用什么方法来验证这个角究竟是不是直角啊？
　　（该生上台用三角板验证，生1、生4点头认可）
　　师：看来只要是两条直线相交成直角，那么这两条直线就是互相垂直的。
　　师：刚才的辩论真是精彩极了，相信在座的每一位老师都会永远记住大家的。让我们把掌声送给参与辩论的这些同学，是他们精彩的辩论，让我们对互相垂直的认识更加清晰、印象更加深刻。
　　［评析：虽然经过前面的探索，学生已经初步理解了“互相垂直”，但面对这样的变式练习，学生思维的局限性就暴露无遗了。围绕着互相垂直与“直角的多少”、“线的长短”有无关系，出现了两种不同的意见。教师及时抓住课堂中生成的问题，引导学生进行辩论，真正把课堂还给了学生。问题在学生中间生成，又由他们“唇枪舌剑”来化解，他们思维的碰撞，面对面的辩论，胜过任何精彩的讲解］
　　小结：
　　师：这节课我们研究了同一平面内两条直线的位置，你知道在同一平面内两条直线的位置有几种情况吗？
　　生：两种情况，平行与相交。（板书课题：平行与相交）
　　四、生活中的平行与相交
　　师：在我们身边有很多平行或垂直的现象。你能找出一些例子来吗？（学生在现场找出平行与相交的现象）
　　师：同学们很会观察，有这样的两条线，你看，黑板的这条边，和讲桌的这条边线相交吗？
　　生：不相交。
　　师：互相平行吗？
　　生：不平行。
　　师：这是怎么回事啊？
　　生１：因为一条长一条短。
　　生2：因为它们不在同一平面内。
　　生3：哦，我明白了，一条线在黑板上，一条线在电脑桌上，它们不在同一平面内。
　　师：说得好，两条直线只有在同一平面内，它们的位置才会有平行与相交这两种可能。［指着板书］
　　五、欣赏画面谈感受。
　　刚才同学们在身边找出了一些平行线或垂线，其实这些现象在我们生活中还有很多，我们来欣赏一段影片。在播放的过程中，如果看到互相平行或互相垂直的线，你可以指一指，也可以大声说出来。（媒体播放生活中各种平行或垂直的现象：如人行横道、部分国家的国旗、跑道等）
　　师：看了这些画面，你想说些什么？
　　生1：平行与垂直现象在生活中无处不在，只要我们善于去观察，就能发现它的奥秘。
　　六、做个小小设计师。
　　师：你能不能利用一些平行或相交的线来设计一幅作品啊？
　　［学生做图］
　　［作品展评］
　　结束语：短短几分钟，大家能把作品完成的这么好，可见同学们不仅数学学得好，而且美术功底也相当不错，但是，你想过没有，你画的平行线是不是真的不相交啊？怎样画才能保证两条直线之间的距离是一样的呢？咱们下节分解。
　　［评析：过去对“平行与相交”的教学，大多停留在对抽象定义的讲解中。“做个小小设计师”始终把几何初步知识的抽象性与实用性、直观性紧密结合在一起，把抽象、的概念变得生动、丰满，把远离学生的几何知识变得贴近生活，使学生在亲身体验与感受中，不仅把握了概念的本质特征，而且初步形成了对其创造性发展至关重要的空间观念］