小学数学北京版五年级上册2. 解决问题教学设计

解决问题（二）

教科书第16页例9及相关内容。

1．经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题中的数量关系，依据数量关系正确解答。

2．在解决问题的过程中学会用摘录的方法收集和整理信息，能从不同的角度分析和解决问题。

3．通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。

分段计费的收费标准，解决分段计费问题的一般方法。

分段计费的实际问题中的数量关系。

课前搜集出租车收费标准、多媒体课件。

一、新课导入

（一）问题导入

课件出示：

师：同学们，谁乘坐过出租车？

预设：我坐过。

师：你们知道出租车是怎样计费的吗？

预设：不知道。

师：其实，出租车是按分段计费的方法收费的。今天，我们就一起来学习解决分段计费的实际问题。

（二）引导目标

师：你们想知道哪些有关分段计费的知识？

预设1：什么是分段计费？

预设2：怎样进行分段计费？

预设3：分段计费的方法有哪些？

师：这节课我们共同努力，来解决这些问题好吗？

二、探究新知

（一）引导探究：阅读与理解

课件出示：

师：李叔叔乘出租车去上班，你能帮他算一算他要付多少钱吗？（不能）

师：还缺少什么信息？

预设：想要解决这个问题，就要先知道出租车的收费标准才行。

课件出示：

师：你能整理一下题中的数学信息吗？

出示【学习任务一】。

学生独立完成，教师巡视，搜集典型案例。

教师引导学生整理信息，完成表格。接着展示学生的线段图，并让学生加以说明，其他学生质疑。

结合线段图，指名学生回答问题，理解收费标准，明确：“3 km以内7元”是指3 km以内（包括3 km）的行程不管乘坐多远，都要收7元。生活中这部分的收费叫做起步价。“超出3 km的部分，每千米1.5元”是指超出3 km，每多行驶1千米，就再收1.5元。“不足1 km按1 km计算”是指即使行驶不够1 km的里程，也按1 km计算。例如：行驶3.1 km就按4 km计算；行驶5.8 km就按6 km计算。

（二）合作探究：分析与解答

师：我们理解了收费标准，还知道出租车的行驶里程是6.3 km，那么要付多少钱呢？

出示【学习任务二】。

先独立完成，再小组交流，教师参与到小组交流中去。

学生可能有以下几种方法：

方法一：7＋1.5×（7－3）＝13（元）。

方法二：1.5×7＝10.5（元）。

教师先让学生说一说为什么这样计算，再分析。

针对方法一，让学生说一说为什么要分成两段，后一段里程为什么是4 km。明确：行驶里程是6.3 km，应按7 km计算。将行驶里程7 km分成3 km和4 km两段，前3 km为一段，车费是7元；后4 km为一段，车费按每千米1.5元计算。

针对方法二，组织学生进行讨论交流。说明这样计算的理由，修改、完善方法二，掌握用先假设再调整的方法解决问题的思路，进一步理解分段计费的特点。明确：行驶里程是6.3 km，应按7 km计算。如果每千米按1.5元来计费，那车费就是1.5×7＝10.5（元），其中前3 km只收取车费1.5×3＝4.5（元），根据收费标准，前3 km是按7元（起步价）来计费的，这样就少付了7－4.5＝2.5（元），所以最后的车费应该是10.5元加上少收的2.5元等于13元。

（三）拓展探究：回顾与反思

1．回顾。

师：回顾这两种方法，它们有什么不同？

预设1：方法一是分两段计算的，先算前段起步价，再算后段起步价以外的费用。

师：你愿意给这种方法起个名字吗？

教师根据学生回答总结：这就是分段计算的方法。

预设2：方法二是先用假设法算出总费用，再调整找到起步价内少算的钱数，最后两部分费用相加。

师：你能再给这种方法起个合适的名字吗？

教师根据学生回答总结：这就是先假设再调整的方法。

2．反思。

师：仔细观察这两种方法，你能用简单的数量关系式表示出租车的总费用吗？

教师指名学生回答，先说一说算式中每部分的意义，进而总结得出：

分段计算方法的数量关系式：应付车费＝7＋1.5×（总里程－3）。

先假设再调整方法的数量关系式：应付车费＝1.5×总里程＋2.5。

3．拓展。

师：我们用不同的方法算出了出租车行驶6.3 km的费用，那如果出租车行驶里程是8 km、9 km、10 km呢？你还会计算吗？

出示【学习任务三】。

学生展示自己制作的价格表，让学生说一说是怎样填的，集体订正。

教师指名学生回答问题，明确：出租车费随着行驶里程不断发生变化，行驶里程越多，出租车费就越多。出租车费是在一段距离内变化的，从起步开始一直到3 km，这段距离都收7元，从3 km到4 km这段距离都收8.5元……

（四）寻找生活中分段计费的事例

师：生活中还有哪些收费也是分段收费的呢？

预设：包裹邮寄费、电费、水费……

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？解决分段计费问题时，先把什么分段？再把什么分段？怎样解决分段计费问题，有哪些方法？

预设1：解决分段计费问题时，先把行驶里程分段，再把费用分段。

预设2：分段计费的方法：分两段计算的，先算起步价，再算起步价以外的费用。

预设3：先假设再调整的方法：先用假设法算出总费用，再加上起步价内少算的费用。

四、课后任务

完成教科书第18页第7，8题。

板书设计

解决问题（二）

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