小学数学人教版六年级上册4 比教案

比的应用

教科书第54页例2及相关内容。

1．结合生活实例，使学生进一步掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路，能运用比的知识来解决一些日常工作和生活中的实际问题。

2．培养学生运用知识进行分析、推理等的思维能力，以及探求解决问题途径的能力。

3．渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。

进一步掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。

正确分析并解答按比分配的实际问题。

多媒体课件。

一、新课导入

（一）复习铺垫

课件出示课前学习任务中题目的答案，学生集体订正交流。

课件出示几个生活中常见的比，使学生初步感知比在生活中的应用。

（1）地球上的淡水含量与地球上水总量的比为3︰100。

（2）某洗涤剂与水的正常比是1︰8。

（3）某橙汁饮料中橙汁与水的比是1︰9。

（4）妈妈做米饭时，米与水的比是1︰3。

（5）一种咖啡奶，咖啡和奶的比为2︰9。

（二）情境导入

师：3月12日是植树节，学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的三个班，怎样分配才合理？

预设：平均分配。

师：在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们继续研究分配问题。

课件出示：

李明与黄华合办股份制食品有限公司，李明出资20万元，黄华出资30万元，两年后盈利150万元，怎样分配利润才合理？

师：在工业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配的方法通常叫做按比分配。

二、探究新知

（一）解决问题

1．阅读与理解

课件出示例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。如果按1︰4的比配制一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

师：从中你获得了哪些数学信息？

引导学生弄清题意后，说说自己对这道题的理解。

出示【学习任务一】。

师：谁来说一说自己的想法？

（学生发言）

说明：

（1）通过增加溶剂来降低浓度的方法所得到的溶液是稀释液。

（2）浓缩液为精华，就是杂质少、纯度高的液体。

比如：同学们可能喝过蜂蜜水，蜂蜜兑上水就成了蜂蜜水，浓缩液就是蜂蜜，蜂蜜水就是稀释液。

师：稀释液、浓缩液和水的体积三者之间有什么关系呢？

预设：稀释液的体积＝浓缩液的体积＋水的体积。

师：1︰4的稀释液怎么配制呢？浓缩液和水的体积比1︰4是什么意思？

请一名或几名学生回答。

强调说明：在500 mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是

5份，浓缩液的体积占稀释液体积的，水的体积占稀释液体积的。

师：你们会画图来理解“1︰4”的意思吗？谁来说一说该怎么画？

预设：把500 mL的稀释液平均分成5份，用5个小长方形表示，蓝色部分表示浓缩液的体积，白色部分表示水的体积，1︰4表示在500 mL的稀释液里浓缩液占1份，水占4份。

引导学生根据信息画出线段图，并让学生说一说线段图所表示的意思。

2．分析与解答

师：怎么求浓缩液和水的体积分别是多少？

预设1：可以把500 mL稀释液平均分成5份，浓缩液占1份，水占4份，先求出每份是多少毫升，再分别求出1份的浓缩液和4份的水各是多少毫升。

每份是500÷5＝100（mL）；浓缩液有100×1＝100（mL）；水有100×4＝400（mL）。

预设2：也可以把稀释液的总体积看作单位“1”，浓缩液占稀释液总体积的，水占稀释液总体积的，再根据分数乘法的意义，分别求出浓缩液和水的体积。

浓缩液有500×＝100（mL）；水有500×＝400（mL）。

师：对比观察这两种方法，第一种方法是先求出1份的量，再求出几份的量，叫归一法；第二种方法是把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法解决。

3．回顾与反思

师：怎样检验我们计算的结果是否正确呢？

师总结检验的方法有两种：

一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积。

二是化简浓缩液和水的体积比，看化简后是不是等于1︰4。

（二）总结步骤

师：上述例题我们解决的就是“按比分配”的问题。那么，解决这类分配问题的方法是什么呢？

引导学生总结：

按比分配应用题的解题方法：

方法一：把比看成份数之比，先求出每份是多少，再求出几份是多少。即把按比分配的问题转化成整数的归一问题。

解题步骤：（1）求出总份数；（2）求出每份是多少；（3）求出各部分的数量。

方法二：把比转化为分率，也就是把按比分配问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。

解题步骤：

（1）求出总份数；（2）求出各部分占总量的几分之几；（3）求出各部分的数量。

三、课堂小结

师：通过本节课的学习，你有什么收获？按比分配应用题的解题方法是什么？你还有什么问题？

预设1：解决按比分配应用题有两种方法，归一法和分数乘法。

预设2：我还知道了这两种方法的解题步骤。

……

四、课后任务

完成教科书第53页练习十二第1～4题。

板书设计

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