小学人教版3 圆的面积教学设计及反思

圆的面积

教科书第65～66页的内容。

1．使学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。

2．运用转化的数学思想方法解决问题，提升学生的问题解决能力，感悟极限和模型思想，增强空间观念，发展数学思维。

3．进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。

理解圆的面积计算公式的推导过程。

多媒体课件。

一、新课导入

师：大家看，一匹马被拴在木桩上。马在它活动的最大范围内走一圈。（出示课件）马能吃到多大范围内的草呢？

（由于这里没有给出具体的数据，不能直接用数据回答。可以让学生上台指一指马能吃到草的范围。）

师：马在它活动的最大范围内走一圈的长指的是图中的哪一部分？马能吃到的草的范围是圆的什么？

预设：学生说出马在它活动的最大范围内走一圈的长是图中圆的周长，马最多能吃到的草的部分是圆的面积。

二、探究新知

（一）讨论并提出圆的面积的研究方法

师：你能用自己的话说一说什么是圆的面积吗？

引导学生说出：圆所占平面的大小就是圆的面积。

师：那怎样能得出圆的面积呢？

师提示：之前我们学习过平行四边形、三角形、梯形等图形的面积，还记得我们是怎样推导它们的面积公式的吗？

预设：学生会说以某个图形为例，如用“割补法”将平行四边形转化成长方形推导出了平行四边形的面积计算公式。

师：研究圆的面积我们可以采取什么方法呢？

出示【学习任务一】。

集体汇报。

通过讨论，少数学生可能想到把圆平均分成若干份，把圆“化曲为直”转化为近似的长方形或平行四边形。对于想不出来的学生，教师要适时引导。

（学生能够想到把圆转化成学过的图形即可，不一定要求学生都想到转化成长方形或平行四边形。）

（二）分组探究将圆转化成学过的图形

师：如果我们把一个圆平均分成4份，你们觉得其中的一份像什么图形呢？

师：如果我们继续平均分，把一个圆平均分成16份，这时你们觉得其中的一份像什么图形呢？

播放视频“把圆平均分成若干份”。

师：对比两次平均分，你发现了什么？

预设：每一份都是一个近似于等腰三角形的形状，平均分的份数越多，越接近于等腰三角形。

（引导学生观察，每一份中近似于等腰三角形的两条边其实都是圆的半径。）

师：那圆可以转化为我们学过的哪些图形呢？

出示【学习任务二】。

学生剪拼，教师巡视并有针对性的指导。

预设：学生拼出了长方形、平行四边形，极少数学生拼出了三角形。

选取一组剪拼成长方形的同学进行交流。

师：请同学们仔细观察，拼成的图形像什么图形？为什么说它像长方形而不是长方形？谁有办法把边变得更直一些？

学生猜测：平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

播放视频“把圆平均分成若干份剪拼成近似长方形（1）”。

师：闭眼想象，如果把圆等分成128份、256份……一直这样分下去，分成很多很多份，剪拼后的图形是什么情形？

播放视频“把圆平均分成若干份剪拼成近似长方形（2）”。

预设：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

（三）推导圆的面积计算公式

1．圆的面积计算公式的推导。

出示【学习任务三】。

学生汇报结果。

预设1：转化后，长方形的长近似于圆的周长的一半，宽近似于圆的半径。

预设2：因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r。

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S＝πr2。

强调r2＝r×r（表示两个r相乘）。

师：计算圆的面积必须知道什么条件？（半径）

2．知识拓展，加深印象。

师：如果转化成三角形或梯形，推导出的公式也是这样吗？

播放视频“把圆平均分成环形剪拼成近似三角形”。

（转化成三角形的同学可能不多，如果有，也要让学生说说推导过程，但是会发现很难找到转化前后两者之间的联系。如果没有，此环节就不需要。）

（四）运用公式解决问题

课件出示：圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？

（1）指名学生读题，分析题意。

（2）引导学生分析解题思路：要求铺满草皮需要多少钱，就要先求出圆形草坪的面积。

（3）学生独立完成，指名学生回答，集体订正。

预设：

20÷2＝10（m）

3.14×102＝314（m2）

314×8＝2512（元）

答：铺满草皮需要2512元。

（五）解答课前提出的问题

现在你们能自己解决马吃草的问题了吗？要想求出马最多能吃多大面积的草，必须知道什么条件？

课件出示：用一条3 m长的绳子把一匹马拴在木桩上（接头处忽略不计），马在它活动的最大范围内走一圈。马最多能吃多大面积的草呢？

学生自主解答后展示交流。

三、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

预设1：把圆的面积转化为长方形的面积体现了转化的思想。

预设2：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是S＝π2。

预设3：要求圆的面积，最直接的条件是圆的半径。

四、课后任务

完成教科书第69页第1，2题。

板书设计

圆的面积

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