人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程精品课时作业

人教版 数学 九上22.2二次函数与一元二次方程

同步测试卷

一．选择题（共30分）

1．二次函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+m的图象与x轴交点的情况是（　　）

A．没有交点 B．有一个交点 

C．有两个交点 D．与m的值有关

2．抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的交点个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

3.设一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（　　） 

A．﹣1＜α＜β＜3        B．α＜﹣1且β＞3

C．α＜﹣1＜β＜3        D．﹣1＜α＜3＜β

4．已知一元二次方程2x2+bx 1＝0的一个根是1，若二次函数y＝2x2+bx 1的图象上有三个点（0，y1）、（ 1，y2）、（ y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＜y2＜y3        B．y2＜y1＜y3        C．y1＜y3＜y2  D．y3＜y1＜y2

5.已知 的图象如图所示，对称轴为直线 ，若 ， 是一元二次方程 的两个根，且 ， ，则下列说法正确的是（　　） 

A． B． C． D．

6.已知二次函数 图象上部分点的坐标 的对应值如表所示，则方程 的根是（　　） 

A．0或6   B． 或     C．2或4 D． 或

7.下表中列出的是一个二次函致的自变量x与函数y的几组对应值：下列各选项中，正确的是（       ）

A．函数的图象开口向上 B．函数的图象与x轴无交点

C．函数的最大值大于6 D．当时，对应函数y的取值范围是

8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为，连接PD，则的最小值是（       ）

A．4 B． C． D．

9.二次函数，其中，下列结论：①该函数图象与坐标轴必有3个交点；②当时，都有y随x的增大而增大；③若当时，都有y随x的增大而减小，则；④该函数图象与直线的交点不随m的取值变化而变化，其中正确的结论是（       ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①③④

10.在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中a＝2，b、c都是正实数，且满足b2＝ac．设y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，则下列结论错误的是（       ）

A．若M1＝1，M2＝1，则M3＝2 B．若M1＝1，M2＝1，则M3＝1

C．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0或1或2 D．若M1＝1，M2＝2，则M3＝2

二．填空题（共24分）

11.已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣2，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两根之积是 　   　．

12．已知：二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见如表：

则方程ax2+bx+c＝1的根为 　   　．

13.二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象如图所示，则关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝﹣4的根为　          　．

14.如图，已知函数 与 的图象交于点 ，点 的纵坐标为1，则关于 的方程 的解为　     　. 

15.若m、n（m<n）是关于x的方程5－（x－a）（x－b）＝0的两根，且a<b，则a、b、m、n的大小关系为　           　.

16.若函数    的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为____．

二．解答题（共66分）

17.（6分）已知抛物线经过点，，，求该抛物线的函数关系式

18.（8分）已知：二次函数 ，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点；  

19.（8分）如图，抛物线与一次函数相交于，两点，与x轴另一交点为B．

(1)求抛物线的函数解析式；   (2)求的面积．

20.（10分）已知二次函数的过点(0，4)、(-1，-2)

(1)求该二次函数解析式．

(2)若该二次函数与直线y=a交于点A、B两点，AB=6，则a=      ．

(3)当时，则y的取值范围是         ．

21.（10分）.已知抛物线L：y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）把抛物线L关于y轴对称，得到抛物线L'，在抛物线L'上是否存在点P，使得S△ABP＝S△BCP？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

22.（12分）已知抛物线C：y＝x2﹣2bx+c；

(1)若抛物线C的顶点坐标为(1，﹣3)，求b、c的值；

(2)当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是﹣4，求b的值；

(3)当c＝b2+1，3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，则m的最大值为_________．

23.（12分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的点雅抛物线，如：y＝x2+1是y＝x+1的点雅抛物线．

（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣2x+p的点雅抛物线，求p的值；

（2）若二次函数y＝﹣x2+4x+7是经过点（﹣1，2）的一次函数y＝kx+t（k≠0）的点雅抛物线，求直线y＝kx+t（k≠0）与两坐标轴围成的三角形的面积；

（3）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的点雅抛物线y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．