广西壮族自治区防城港市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春季学期教学质量检测

七年级数学

（考试时间：120分钟  满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.

2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.

3.不能使用计算器。考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.的相反数是（   ）

A. B. C. D.

2.在平面直角坐标系中，点在第（   ）象限.

A.一 B.二 C.三 D.四

3.下列命题中，假命题的是（   ）

A.平移不改变图形的形状和大小 B.相等的角不一定是对顶角

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.邻补角一定互补

4.用不等式表示图中的解集，其中正确的是（   ）

A. B. C. D.

5.如图所示，下列条件中，不能判断的是（   ）

A. B. C. D.

6.已知二元一次方程，用含x的式子表示y，正确的是（   ）

A. B. C. D.

7.某校师生总人数为1000人，其中男学生、女学生和教师所占的比例如图所示，则该校男学生人数为（   ）

A.430人 B.450人 C.550人 D.570人

8.若，的值为（   ）

A.2 B. C. D.4

9.若，则下列各式中正确的是（   ）

A. B. C. D.

10.如图，直线BC与直线DE相交于点O，，垂足为O，，则度数为（   ）

A.140° B.130° C.120° D.110°

11.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为：（   ）

A. B. C. D.

12.一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动[即]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（   ）

A. B. C. D.

第II卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.比较大小：  ▲  （填“＞”“<”或“=”）.

14.若是二元一次方程，则m的值为  ▲  .

15.已知点是原点，则的值为  ▲  .

16.如图，，，CA平分，则  ▲  .

17.如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿着点B到C的方向平移到三角形DEF的位置.若，，平移距离为4，则阴影部分的面积是  ▲  .

18.对于任意实数a，b，c，d，我们规定：，根据这一规定，若x，y同时满足，，则的值是  ▲  .

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.计算

20.解方程组

21.解不等式组，并在数轴上表示它的解集.

22.如图，三角形ABC中，D是AB上的一点，EE是AC上一点，，，.

（1）求的度数；

（2）过点D作交BC于点F，求的度数.

23.如图，平面直角坐标系中，三角形ABC向右平移2个单位再向下平移3个单位得到三角形.

（1）写出下列各点坐标：A  ▲  ，B  ▲  ，C  ▲  ；

（2）画出平移后的三角形并求出三角形的面积.

24.小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况.他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）样本容量为  ▲  ，  ▲  ，  ▲  ，  ▲  ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）请你估计该居民小区家庭收入大于1000不足1600元的大约有多少户？

25.防城港市某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元，购买3个篮球和5个足球共需费用810元.

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？

（2）该学校准备用不超过6000元购买篮球和足球共60个，求最多能购买多少个篮球？

26.阅读下面材料：

（1）小亮同学遇到这样一个问题：

已知：如图甲，，E为直线AB，CD之间一点，连接BE、DE得到.

求证：.

下面是小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整.

证明：过点E作，

则有  ▲  .

，

  ▲  ，

  ▲  .

.

（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：

如图乙，直线，BE平分，DE平分，若，，求的度数，（温馨提示：过点E作）.

2023年春季学期教学质量检测

七年级数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.<；  14.；  15.；  16．； 17．； 18．．

三、解答题（本大题共66分）

19．解：原式=

20．解：由①+②

得

把代入②得

方程组的解为

21．解:由①解得

由②解得

解集在同一数轴上表示为：

不等式组的解集为：

22.（1）解：，

，

，

（2），

又

23．解:（1），，；

（2）作图略

24．解：（1）样本容量为40，，，；

（2）作图略

（3）

答：该居民小区家庭收入大于1000不足1600元的大约有225户.

25．（1）解：设篮球单价是元，足球的单价元，则根据题意得

    解得

答：篮球单价是元，足球的单价元

（2）解：设最多能购买个个篮球，根据题意得

    解得

答：最多能购买个20个篮球.

26．（1）    ，    ，   

（2）解：过点作

＝．

，

，，

平分，平分

，

又，

，