河北省唐山市丰润区2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案）

丰润区2022~2023学年度第二学期期末检测

八年级数学试卷

注意事项：

1．本试卷共26题，总分100分，考试时间90分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．

3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列计算，结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．如果直角三角形的两直角边长分别是5，12，那么斜边长是（    ）

A．13 B． C．13或 D．12或13

3．已知一组数据2，2，3，x，5，5，6的众数是2，则x的值是（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且两条对角线的和为26cm，AB的长为9cm，则的周长为（    ）

A．35cm B．22cm C．17.5 cm D．17 cm

5．函数的图象不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．2023唐山马拉松于5月21日在河北省唐山市抗震纪念碑广场开跑，点燃了人们对马拉松的激情，某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（    ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

7．下列性质中，矩形不一定具有的性质是（    ）

A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边互相垂直

8．若，则一次函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

9．下列说法中正确的有（    ）

①描述一组数据的平均数只有一个；②描述一组数据的中位数只有一个；③描述一组数据的众数只有一个；④描述一组数据的平均数、中位数、众数都一定是这组数据里的数；⑤一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，在中，，，，D为边AC上一动点，于点E，于点F，则EF的最小值为（    ）

A．4 B．3 C．2.4 D．2

11．如图，的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件①②③④⑤其中可以判断四边形ABCD是菱形的有（    ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

12．如图直线与两坐标轴交于A，B两点，点P是线段AB上一动点（不与A，B两端点重合）．过点P作轴于点C，作轴于点D，小明认为矩形PCOD的周长不变且始终为6；小红认为当点P运动到线段AB的中点时，点P到原点的距离最短，且最短距为．

关于两人的判断，下面说法正确的是（    ）

A．小明与小红都是正确的 B．小明与小红都是错误的

C．小明是正确的，小红是错误的 D．小明是错误的，小红是正确的

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分．）

13．计算______．

14．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，．则在墙上悬挂晾衣加的两个铁钉A、B之间的距离为______cm．

15．甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是______．

16．与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是______．

17．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是______．

18．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为______．

19．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，销售了40kg西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，小明这次卖瓜赚______元．

20．如图，点E在正方形ABCD外，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点F．若，，则下列结论：①；②；③点B到直线AE的距离为；④．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题有6个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．计算（8分）

22．（8分）如图，在中，把沿DE折叠使点B与点C重合折痕为DE，连接CE．

（1）若，，，求证：；

（2）若，，，求的周长．

23．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．

（1）本次调查共抽取学生______人，学生读书量的众数是______本，中位数是______本，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角的度数为______；

（2）求该样本中平均每人的读书量；

（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．

（4）后来又抽取几名学生的读书量，他们的读书量都不低于4本，把这几名学生的读书量与原来的数据一起统计中位数没有发生改变，则最多又抽取______名学生．

24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于B，C两点，正比例函数的图象与交于点．

（1）填空：______，______，不等式的解集是______；

（2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当的面积是面积的2倍时，求出符合条件的点M的坐标；

（3）若一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值．

25．（9分）【问题原型】如图，在中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O，连接AE，CF．求证：四边形AECF是菱形．

【甲同学的证法】证明：∵EF垂直平分AC

∴，（第一步）

∵（第二步）

∴四边形AECF是平行四边形．（第三步）

又∵（第四步）

∴四边形AECF是菱形（第五步）

【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平分证明四边形AECF是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了．

【挑错改错】

（1）甲同学的证明过程在第______步出现了错误；

（2）请你根据甲同学的证明思路写出此题正确的证明过程；

（3）直接写出当中的______时，四边形AECF是正方形．

26．（10分）暑期将至，新华书店面向学生推出暑期借书优惠活动，活动方案如下．

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每借一本书的费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每借一本书的费用按八折优惠．

设某学生暑期借书x（本），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为且．其函数图象如图所示．

（1）______，它的实际意义是______；

______，它的实际意义是______；

（2）求的值；

（3）八年级学生小明计划暑期前往新华书店借书x本，请你通过计算判断小明应选择那种方案所需费用更少？

丰润区2022-2023年度第二学期八年级期末检测

数学试题参考答案

说明：

1．在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．

2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．

3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数．

一．选择题1—4  BADB 5—8  BBAD 9—12  BCAA

二．填空题13—16：    60    甲     17—20：   45°   36   ①②④

三．解答题．

21．解：原式

22．（1）证明：由折叠可得

∴，

在中∵，，，

∴，，

∴，∴．

（2）解：由折叠可得，∴，∴，

∵，，在中，根据勾股定理得，

∴，∵，∴的周长．

答：的周长是14．

23．解：（1）40人，众数是3本，中位数是3本，的度数为99°

（2）∵，

答：该样本中平均每人的读书量是3本．

（3）

答：五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1875人．

（4）11人

24．解（1），，

（2）∵点M在直线上，

∴设点M的坐标为，把代入，得，

∴C点坐标为，，∵A点坐标，

∴，把代入，得，∴B点坐标为，，

∴，解得或，

∴点M的坐标为或（少写一个解减一分）

（3）或或．

25．解：（1）第二步

（2）证明：∵EF垂直平分AC，∴，，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，

∴，∴，∵，

∴四边形AECF是平行四边形，又∵，∴四边形AECF是菱形．

（3）45°

26．解：（1），它的实际意义是借一本书按六折优惠后的费用

，它的实际意义是一张学生暑期专享卡的费用（，b值的实际意义只要说出大意就得分）

（2）由（1）可知借一本书按六折优惠后的费用是1.2元，所以借一本书的费用是2元．不购买学生暑期专享卡，每借一本书的费用按八折优惠．所以的值是元．

（3）当时，即，得，

当时，即，得，

当时，即，得，

综上所述，当小明借书5本时，两个方案费用一样；借书不超过5本时，方案二费用少；借书超过5本时，方案一费用少．