湖北省黄冈市红安县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

红安县2023年春季八年级期末教学质量监测

数学试卷

一、选择题（共8小题）（每小题3分，共24分）

1.下列式子一定是二次根式是（   ）

A. B. C. D.

2.下面各组数是三角形三边的长，能构成直角三角形的是（   ）

A.4，6，8 B.5，11，13 C.6，7，9 D.7，24，25

3.一组数据：7，13，11，16，8，9，9，17，这组数据的中位数和众数是（   ）

A.11，9 B.10，9 C.9，9 D.9，13

4.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴上，，点A的坐标是，则B的坐标为（   ）

A. B. C. D.

6.在同一直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数图象的位置不可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

7.古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若一个三角形三边长分别为a、b、c，记，三角形的面积为，如图，请你利用海伦公式计算的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

8.如图①，在中，，D是斜边AC的中点，动点P从C点出发，沿运动，点P运动到设，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.4

二、填空题（共8小题）（每小题3分，共24分）

9.若，则_____________.

10.函数中自变量x的取值范围是_____________.

11.如表记录了甲、乙两名射击选手在射击比赛中的成绩，每人射击5次，每次射击满分10分，则在这5次射击中发挥较稳定的选手是_____________.

12.函数中，若自变量x的取值范围是，则函数值y的取值范围为_____________.

13.化简：的结果为：_____________.

14.一次函数与的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是_____________.

15.如图①，是一个封闭的勾股水箱，其中甲，乙，丙三个部分是可以盛水且互相连通的正方形，已知，，.开始时，丙刚好盛满水，且甲，乙无水，当转动这个勾股水箱到图②位置时，水面刚好经过丙的中心（正方形两条对角线的交点），则此时乙中有水部分的面积为_____________.

16.如图，在矩形ABCD中，，，点E为BC上一动点，把沿AE折叠，点B的对应点落在矩形ABCD内部，连接和，当是以为腰的等腰三角形时，线段BE的值为_____________.

三.解答题（共8小题，共72分）

17.（1）计算：；

（2）计算：.

18.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是对角线AC上的三等分点，连接DF，BE，若，.求证：

（1）；

（2）四边形ABCD是平行四边形.

19.某校进行“争做新时代好少年”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为100分，90分，80分，70分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下信息：

（1）此次测试中被抽查学生的平均成绩为_________.

（2）此次测试被抽查学生成绩的中位数和众数分别是多少？

（3）学校决定，给A等级的同学授予“新时代好少年”知识竞赛一等奖.根据上面的统计结果，估计该校3000名学生中约有多少人将获得一等奖.

20.如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE.

（1）求证：四边形ABCD是菱形

（2）若，，求OE的长，

21.如图，在直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线与直线交于点，直线分别与x轴，y轴交于点C，E.

（1）请根据图象直接写出关于x的不等式的解集；

（2）求出m、n的值：

（3）连接BC，求的面积.

22.某学校召开校园足球联赛，计划购买一批足球，已知购买4个A品牌足球和3个B品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球共需180元.

（1）求A，B两种品牌足球的单价；

（2）若学校准备购买A，B两种品牌的足球共12个，且B品牌足球不少于4个，设购买两种品牌足球所需费用为y元，A品牌足球x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用.

23.【建立模型】如图①，等腰直角三角形的直角顶点B在线段EF上，过点A作于点E，过点C作于点F，可以得到结论：.

【运用模型】请利用这一结论解决下列问题：

（1）如图①，请证明；

（2）如图②，在平面直角坐标系中，，，过点A作，使，请直接写出点B的坐标.

（3）如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，点，直线经过线段AB的中点Q，分别交x轴，y轴于点C，D.

（1）请直接写出k的值；

（2）请求出直线的解析式；

（3）点为x输上一动点，过点P作轴交，于点E，F；

①当时，求t的值.

②连接BC，当时，求t的值.

红安县2023年春八年级期末考试

数学答案

一、选择题

二、填空题

三、解答题

17.（1） （2）

18.（1）证明：点E，F是AC的三等分点，

，

，

在和中：

（2）由（1）可知，

，，

四边形ABCD是平行四边形

19.（1）86；

（2）中位数为7；众数为80

（3）（人）

20.（8分）（1）证明：平分，

，

，，，，

，，，

四边形ABCD是平行四边形，

，四边形ABCD是菱形

（2）由（1）可知：

四边形ABCD为菱形

，，，

，，

在中，

由勾股定理：

，

21.（1）

（2），

（3）

22.（1）设品牌足球单价元，品牌足球单价元，

依题意可知：，解得，

品牌足球单价50元，品牌足球单价80元.

（2）依题意可知：

，

，随的增大而减小

当取最大值8时，取最小值，最小值为：720

当购买品牌足球8个，品牌足球4个时，所需费用最少，最少为720元.

23.（1）为等腰直角三角形

，

，

，

在和中：

（2）过点C作轴于点，过点作轴于点，

易证，

，

，，

，

（3）或或

24.（1）

（2）

（3）①轴，

，

，

，

解得或.

（3）②1.当点在上方时：

在上取一点，使，

过点作，使，

过点作轴于，

连接，交于点.

易证：，

，，

联立，解得，

2.当点在下方时：

过点作，使，

连接交于点.

易证

所以

综上所述：或