湖北省黄冈市黄梅县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

黄梅县2023年春季期末八年级教学质量监测

数学试题

（时间：120分钟  满分：120分）

一、选择题。（8小题，共24分）

1.在函数中，自变量x的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

2.下列各式计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.在体操比赛评分时，要去掉一个最高分和一个最低分，这样做的目的是（    ）

A.使平均数不受极端值的影响 B.使众数不受极端值的影响

C.使中位数不受极端值的影响 D.使方差不受极端值的影响

4.如图，中，对角线、交于点E，点F是的中点.若，则的长为（    ）

A. B. C. D.

5.一次函数的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是（    ）

A. B. C. D.且

6.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示.在图②中，若正方形的边长为14，正方形的边长为2，且，则正方形的边长为（    ）

A.8 B.9 C.10 D.11

7.如图，在矩形中，，，E在上.，.将矩形沿折叠，A落在处，交于点G，再沿着折叠，点D落在直线上的处，C落在处，F在上，若D、F、三点共线，则（    ）

A.4 B.6 C.7 D.5

8.甲、乙两辆汽车同时分别从相距300千米的A、B两座城市出发相向而行.行驶过程中两车速度不变，甲车到达B城，立即停止，乙车继续行驶，到达A城后停止.若以两车之间的距离为y轴，以两车行驶时间为x轴，画出如图①所示函数图象.若以两车到A城的距离为y轴，以两车行驶时间为x轴在同一坐标体系看画出图象，与图①函数图象意义一致的是（    ）

二、填空题。（8小题，共24分）

9.已知n是正整数，是整数，则n的最小值为_______.

10.在甲、乙两位射击运动员的10次成绩中，两人的成绩的平均数相同，方差分别为，，则成绩更为稳定的运动员是_______.（填“甲”或“乙”）。

11.如图所示，直线与直线相交于点，则关于x的一元一次不等式：的解集为_______.

12.【动手实践】小明学习了《数学》第63页的“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是_____厘米.

13.已知，，点P为x轴上任意一点，当取最小值时，点P坐标为________.

14.已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式为（必须写出自变量x的取值范围）_______.

15.如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交，于D，E，连接.若，则______.

16.如图，矩形中，，，点E是边的中点，点P在边上运动，点F为的中点；当为等腰三角形时，则的长为_____.

三、解答题。（8小题，共72分）

17.（8分）计算：（1）

（2）.

18.（8分）某中学组织七、八年级全体学生举行“未成年人法治安全知识”竞赛活动.为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b的值；（2分）

（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好?请说明理由；（3分）

（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”.估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”?（3分）

19.（8分）如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.

（1）求一次函数的解析式；（3分）

（2）求点C和点D的坐标；（2分）

（3）求的面积.（3分）

20.（8分）如图，过的对角线的中点O作两条互相垂直的直线，分别交，，，于E，F，G，H四点，连接，，，.

（1）试判断四边形的形状并说明理由；（4分）

（2）若，，求四边形的面积.（4分）

21.（8分）生活中从不缺少数学的美.如图1的装饰图案就是由我们熟知几何图形组成的.小林从图案中抽取一部分研究发现：四边形是正方形，，，，，，请依据小林发现的条件，求的长和的度数.

22.（10分）黄冈某地区生产特色产品“鱼面”，经调研发现：市场需求量（千斤）、厂家供应量（千斤）与价格x（元/斤）分别近似满足下列函数关系式：，.价格太低，厂家无利润停止生产；价格太高市场无人购买，厂家也停止生产.当时，鱼面的价格称为稳定价格，市场的需求量称为稳定需求量.

（I）求鱼面的稳定价格与稳定需求量；（4分）

（2）当价格x在______范围时，该商品的需求量低于供应量；（2分）

（3）当厂家供应量低于市场需求量时，政府常通过对厂家提供价格补贴来提高供货量，来满足相对较高的市场需求量.当供应量降低到20千斤时，为使鱼面达到此时的稳定价格，政府每斤应补贴多少元?（4分）

23.（10分）【探究发现】在探究矩形的性质时，小明发现了一个新结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.如图1，在矩形中，由勾股定理，得，，又由矩形的性质，得，，所以.

【类比证明】通过对菱形的探究，小明也得到了同样的结论.请用所学的知识进行证明：（1）如图2，已知：四边形是菱形，对角线、交于点O，求证：；（4分）

【归纳猜想】矩形、菱形都是特殊平行四边形，于是小明猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。

（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；（4分）

【拓展应用】（3）如图4，在中，、、的长分别为6、4、5，是边上的中线.则的长是_________.（2分）

24.（12分）在平面直角坐标系中，在x轴上，，，D为的中点，

若E为射线上任意一点，，交直线于F点.G为的中点，延长交于点H.

（1）求C点的坐标.（2分）

（2）在点E在运动过程中（不与点O，点C重合），请证明以C、E、H、F为顶点的四边形总是矩形.（6分）

（3）若.请直接写出直线的解析式.（4分）

2023年春季八年级质量检测数学试题

参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）；

1.A   2.C   3.A   4.C   5.B   6.C   7.C   8.D

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.13   10.乙   11..   12.   13.   14.   15.

16.3或或

三、解答题

I7.（1）原式；

（2）原式

.

18.解：（1）；；

（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但七年级的方差高于八年级的方差，所以八年级的成绩比较好；

（3）根据愿意得：

（名），

答：估计这两个年级共有180名学生达到“优秀”.

19.解：（1）把，代入得

解得.所以一次函数解析式为；

（2）令，则，解得，所以C点的坐标为，

把代入得，所以D点坐标为.

（3）.

20.解：（1）四边形是菱形.理由如下：

四边形是平行四边形，

.

.

，

.

同理可得

四边形是平行四边形.

又，

四边形是菱形.

（2）略，菱形的面积为24.

21.证，得.

连接，由等腰得，.

用勾股定理逆定理证为直角三角形，得

由全等得，

22.解：（1）当时，有，，此时，

所以鱼面的稳定价格为60元/斤，稳定需求量为140千斤；

（2）因为“需求量为0时，即停止供应”，当时，有，又，解得，，

当价格大于12元/斤而小于40元/斤时，鱼面的需求量低于供应量，

故答案为：；

（3）根据题意，得：令，解得：，

此时，，

设此时政府每斤应补贴a元，由题意得：

，解得：，

政府部门对鱼面每斤应提供12.5元的补贴。

23.解：（1）如图2.“四边形是菱形，，，.

在中，由勾股定理，得，

，

又，.

（2）

猜想成立，

证明：作于点E，交的延长线于F，

则.

四边形是平行四边形，

，，

，

，

，.

在和中，由勾股定理，得

，

，

.

又，

故.

（3）.

24.解：（1）C点的坐标为.

（2）连接，

，G为的中点，

，

，G为的中点，

.

，

.

又，

，

，

，

，

.

四边形为矩形.

同理，如右图可证，四边形为矩形.

（3）点E在线段上，解析式为；

点E在线段延长线上，解析式为.