四川省绵阳市涪城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年四川省绵阳市涪城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  使得式子有意义的的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  每年的月日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：

本次测验成绩的众数为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

3.  下列二次根式，化简后能与合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知函数为常数，当时，有最小值为，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

5.  下列图象中，表示是的函数的有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，点是直线上的一点，且将分为面积相等的两部分，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  下列命题中，不正确的是(    )

A. 对角线垂直的平行四边形是正方形
B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

8.  如图，在平行四边形中，对角线、相交成的锐角，若，，则平行四边形的面积是(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产高的“冰墩墩”，依据的统计量是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

10.  如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了的路，却踩伤了花草．(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，函数和的图象相交于点，则不等式组的整数解有个．(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，中，，，，、、分别是、、边上的动点，则的周长的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  直线的截距是______．

14.  在某次招聘考试中采取笔试成绩和面试成绩记总成绩，其中笔试成绩占，面试成绩占李小东在这次考试中笔试成绩为分，面试成绩为分，则李小东的总成绩为______分．

15.  如图，已知边长为的正方形在直角坐标系中，与轴的夹角为，则点的坐标为______．

16.  如图，中，，，，，则的长为______．

17.  对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线、交于点若，，则 ______ ．

18.  年月日，许昌市首批新能源出租车上路，新车空间更大，舒适度更高，受到大众欢迎新车的收费方式也做了调整，新车的打车费用单位：元与行驶里程单位：千米的函数关系如图所示老款出租的收费方式为：不超过千米收费元，超过千米部分收费元千米，同时，每次再加收元的燃料附加费小明爸爸从家到公司打车上班的行驶里程为千米，则他上班乘坐新车的打车费用比老款车多______ 元

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
已知：，化简．

20.  本小题分
生物多样性公约第十五次缔约方大会重新确定于年月日至日在云南省昆明市举办“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容为广泛宣传生物多样性，某校组织七、八年级各名学生对生物多样性公约白皮书相关知识进行学习并组织定时测试现分别在七、八两个年级中各随机抽取了名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级名同学测试成绩统计如下：
，，，，，，，，，
八年级名同学测试成绩统计如下：
，，，，，，，，，
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
计算八年级同学测试成绩的方差，并估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？
按照比赛规定分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由至少写出两条理由．

21.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，点点从点出发，以每秒个单位的速度向右平移，点从点出发，以每秒个单位的速度向右平移，又、两点同时出发．
连接，当是直角三角形时，则点的坐标为______ ；
当、运动到某个位置时，如果沿着直线翻折，点恰好落在线段上，求这时的度数；
若将绕点逆时针旋转，使得落在线段上，记作，且，求此时直线的解析式．

 

22.  本小题分
如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．
求证：四边形是矩形；
若，，求和的长．

23.  本小题分
花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花元盆，绣球花元盆．若一次购买的绣球花超过盆时，超过盆部分的绣球花价格打折．
若小张家花台绿化需用盆两种盆栽花卉，小张爸爸给他元钱去购买，问两种花卉各买了多少盆？
分别写出两种花卉的付款金额元关于购买量盆的函数解析式；
为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？

24.  本小题分
如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点．
试判断重叠部分的形状，并证明你的结论；
若平分，，求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
直接利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】
解：使得式子有意义，则：，

解得：，
即的取值范围是：．
故选D．

2.【答案】 

【解析】解：这组数据中出现次数最多，
所以这组数据的众数为，
故选：．
根据众数的定义，出现次数最多的数为众数．
本题为考查众数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不能与合并，选项不符合题意；
B、不能与合并，选项不符合题意；
C、不能与合并，选项不符合题意；
D、能与合并，选项符合题意；
故选：．
分别化简二次根式进而判断得出能否与合并．
此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：分两种情况：
当时，，
，
当时，随的增大而增大，
即当时，，
则，；
当时，，
，
当时，随的增大而减小，
即当时，，
则，，
或，
故选：．
根据绝对值的意义分两种情况讨论：
，得一次函数，随的增大而增可知当时，取得最小值，然后代入计算即可得到的值；
，得一次函数，随的增大而减小可知当时，取得最小值，然后代入计算即可得到的值．
本题考查了绝对值的意义和一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：第一个图象，对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象；
第二个图象，对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象；
第三个图象，对给定的的值，可能有两个值与之对应，不是函数图象；
第四个图象，对给定的的值，可能有两个值与之对应，不是函数图象．
综上所述，表示是的函数的有第一个、第二个，共个．
故选：．
根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，
，，
点是直线上的一点，且将分为面积相等的两部分，
是的中点，
，
故选：．
根据题意点是线段的中点，由一次函数的解析式求得、坐标，进而即可求得的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知三角形的中线的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，符合题意；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意，
故选：．
利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定方法，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质以及含角的直角三角形．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
先过点作于点，由在▱中，，，可求得的长，又由对角线、相交成的锐角为，求得的长，的面积，则可求得答案．
【解答】
解：过点作于点，

在▱中，，，
，
，
，
，
．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】解：厂家决定多生产高的“冰墩墩”，依据的统计量是众数，
故选：．
根据众数的意义判定即可．
本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
则，
故选：．
在中，直接利用勾股定理得出的长，再利用进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在函数的图象上，
，解得，
，
把点代入，可得：，解得：，
所以解析式为：，
把代入，可得：，
所以点，
由函数图象可知，当时，函数和都在轴的上方，且的图象在图象的上方，
不等式组的解集为：，
整数解有，，共个．
故选：．
先把点代入函数求出的值，再根据函数图象即可直接得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式组的解集是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，．

，，，
，
、、共线，
，
，
当、、、共线时，且时，的值最小，最小值，
，
，

的最小值为．
故选：．
如图，作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，，推出，可得、、共线，由，，可知、、、共线时，且时，的值最小，最小值，求出的值即可解决问题．
本题主要考查的是轴对称路径最短问题，作出点关于、的对称点，将的周长转化为的长是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，，
直线的截距是．
故答案为：．
代入求出值，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，李小东的总成绩为分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于点，设与轴的交点为，
四边形是边长为的正方形，
，
与轴的夹角为，即，
，，
，
，，
点的坐标为．


故答案为：
由与轴的夹角为正方形的边长为，根据三角函数值可将点的坐标直接求出．
本题考查了正方形的性质，含角的直角三角形的性质，坐标与图形的性质等知识，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据题意可得出，则，再根据直角三角形的性质得出的长．
本题考查了直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
在和中，根据勾股定理得，
，，
，
，，
；
故答案为：．
在和中，根据勾股定理得，，进一步得，再根据，，最后求得．
本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：新车的费用为：元，
老款车的费用为：元，
元．
故答案为：．
根据两种单车的收费标准进行计算即可．
本题考查列代数式和代数式求值，代入是常用的方法．
 

19.【答案】解：


；

，



，
要使有意义，必须，
即，
解得：，
，
，
当时，原式


． 

【解析】先根据平方差公式，完全平方公式，二次根式的乘除法法则和绝对值进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
先根据完全平方公式进行变形，再根据二次根式的性质进行计算，求出，最后代入求出答案即可．
本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

20.【答案】     

【解析】解：将七年级抽样成绩重新排列为：，，，，，，，，，，其中在范围内的数据有个，
故．
中位为分，
将八年级的成绩出现次数最多是分，共出现次，
众数分，
故答案为：，，；
．
七年级同学测试成绩的方差是，八年级同学测试成绩的方差是，
，
估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些．
由题意得人，
这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约人．
可以推断出八年级学生的数学水平较高，
理由为两班平均数相同，八年级的中位数高于七年级；八年级的众数高于七年级，
说明八年级学生的竞赛成绩更好答案不唯一．
把七年级抽样成绩重新排列后，即可求出的值，根据中位数的概念可求出的值，根据众数的概念即可求解八年级成绩的众数；
先根据方差的定义计算出八年级的方差，再比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案；
用各年级人数乘以对应的优秀学生占的比例，然后相加即可；
答案不唯一，合理均可．
此题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．
 

21.【答案】或 

【解析】解：根据题意，可得：、，
．
当时，∽，
：：解得；
当时，，
 或，
故答案为：或；
令点翻折后落在线段上的点处，
则，，，；
又，
，
，
即．
，
，即点是的中点．
如图，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，

则，，
．
又，，
≌，
，
．
；
过点作于．

将绕点逆时针旋转，使得落在线段上，

，，
四边形是平行四边形，

，，，
在中：；
解得，
，，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为．
由于，若是直角三角形，需要考虑两种情况：
，此时∽，根据相似三角形所得比例线段，可求出的长，即可得到点坐标；
，此时四边形是矩形，，由此可求出点坐标；
假设点翻折到上时，落点为，那么，；由于，那么，即，此时、运动了，所以，即是的中点；分别过、作、的垂线，设垂足为、，易求，即可证得≌，得，由此发现，而，由此可求得的度数；
过点作于根据旋转的性质得到推出四边形是平行四边形，得到根据勾股定理得到，，设直线的解析式为，解方程组即可得到结论．
此题属于一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，解答时灵活运用分类讨论的数学思想是解题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形为菱形，
，
点为中点，
为的中位线，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
平行四边形为矩形；
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
点为的中点，，
，
由可知，四边形是矩形，
，
，
，
． 

【解析】证为的中位线，则，再证四边形为平行四边形，然后证，即可得出结论；
由菱形的性质得，，，再由勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质得，，然后由矩形的性质和面积法即可得出的长．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：设绣球花买了盆，则太阳花买了盆，根据题意可知，
可得：，
解得，
盆，
答：太阳花买和绣球花各买了盆；

太阳花的付款金额元关于购买量盆的函数解析式是：，
一次购买的绣球花不超过盆时，
付款金额元关于购买量盆的函数解析式是：，
一次购买的绣球花超过盆时，
付款金额元关于购买量盆的函数解析式是：
，
，
，
综上，可得，
绣球花的付款金额元关于购买量盆的函数解析式是：
；

根据题意，可得太阳花数量不超过：盆，
所以绣球花的数量不少于：盆，
设太阳花的数量是盆，则绣球花的数量是盆，购买两种花的总费用是元，其中，，
则，
，
，
此时当时，
元，
综上所述，太阳花盆，绣球花盆时，总费用最少，最少费用是元． 

【解析】设绣球花买了盆，则太阳花买了盆，根据题意可知，再根据“总价单价数量”列方程解答即可；
首先根据总价单价数量，求出太阳花的付款金额元关于购买量盆的函数解析式；然后分两种情况：一次购买的绣球花不超过盆；一次购买的绣球花超过盆；根据总价单价数量，求出绣球花的付款金额元关于购买量盆的函数解析式即可．
首先太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的，即太阳花数量不超过盆，所以绣球花的数量不少于盆；然后设太阳花的数量是盆，则绣球花的数量是盆，根据总价单价数量，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可．
此题主要考查了一次函数解析式的求法，以及一次函数的最值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
此题还考查了单价、总价、数量的关系：总价单价数量，单价总价数量，数量总价单价，要熟练掌握．
 

24.【答案】解：是等腰三角形，
证明：四边形是矩形，
，
，
由折叠可知：，
，
，
是等腰三角形；
四边形是矩形，
，，，
平分，
，
，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得，
的面积． 

【解析】由，得到，再由折叠可知，，即可得到，于是得到，等腰三角形即可证明；
先由角平分线定义结合可得，再由勾股定理可求，再由三角形面积公式即可解决问题．
本题考查翻折变换，角平分线的性质，矩形的性质，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识．