重庆市第八中学2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷（含答案）

这是一份重庆市第八中学2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023重庆八中八年级（下）期末数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
2．若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．分式有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≠0 B．x≠2
C．x≠0且x≠2 D．x为一切实数
4．六边形的内角和等于（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
5．方程x2＝3x的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝0 D．x＝3或x＝0
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2
B．四个角都是直角的两个四边形一定相似
C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
D．对角线相等的四边形是矩形
7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＜4 B．k＞4 C．k＜0 D．k＞0
8．菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（　　）
A．20（1+x）2＝90
B．20+20（1+x）2＝90
C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90
D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝90
10．函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为　 　．
12．一组数据10，9，10，12，9的中位数是　 　．
13．关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝　 　．
14．若＝3，则＝　 　．
15．已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为　 　．
16．双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为　 　．




三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）
17．（8分）解方程
（1）x2+x﹣1＝0； （2）（x+2）（x+3）＝20




18．（8分）先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．




19．（10分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生总数为　 　人；
（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是　 　度，并将条形统计图补充完整；
（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．




20．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3，当x＝0时，y＝4．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；
（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b≥的解集．













B卷（50分）
一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝　 　．
22．如图，在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连接E，F交y轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝　 　．

23．若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为　 　．
24．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发，匀速驶向B地，到达B地停止；同时一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止．且A，B两地之间有一C地，其中AC＝2BC，如图①，两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B地时，普快列车离A地的距离为　 　千米．

25．为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品　 　件．
二、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分）
26．（10分）为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B两种原材料，A的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．
（1）该同学最多购买多少件B材料；
（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．















27．（10分）如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．
（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA的度数；
（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°，求证：AH＝AF+AC．























28．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，∠CAB＝30°，线段AC交y轴于点D，DO＝2，连接BD，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于E．

（1）点C的坐标为　 　；
（2）将△ADO沿线段DE向右平移得△A′D'O'，当点D'与E重合时停止运动，记△A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P为线段BD上一动点，当S＝时，求CD'+D'P+PB的最小值．
（3）当△A'D'O'移动到点D'与E重合时，将△A'D'O'绕点E旋转一周，旋转过程中，直线BD分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，连接D0、G、H．当△GD0H为直角三角形时，直接写出线段D0H的长．

参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：把（﹣1，3）代入反比例函数y＝（k≠0），得
3＝，
解得：k＝﹣3．
故选：C．
2．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∠A＝50°，
∴∠D＝∠A＝50°．
故选：A．
3．【解答】解：分式有意义，
则x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故选：B．
4．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°．
故选：D．
5．【解答】解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝0，x2＝3．
6．【解答】解：A、正确．
B、错误，对应边不一定成比例．
C、错误，不一定中奖．
D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，
故选：A．
7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝16﹣4k＞0，
解得：k＜4．
故选：A．
8．【解答】解：如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC＝6，
∴AB＝5，AC⊥BD，OA＝AC＝3，
∴OB＝＝4，
∴BD＝2OB＝8，
即菱形的另一条对角线长为8．
故选：D．

9．【解答】解：设月平均增长率的百分数为x，
20+20（1+x）+20（1+x）2＝90．
故选：D．
10．【解答】解：在函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（k≠0）中，
当k＞0时，图象都应过一、三象限；
当k＜0时，图象都应过二、四象限．
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．
故答案为：1：2．
12．【解答】解：将数据按从小到大排列为：9，9，10，10 12，处于中间位置也就是第3位的是10，因此中位数是10，
故答案为：10．
13．【解答】解：∵a＝1，b＝m，c＝﹣4，
∴x1•x2＝＝﹣4．
∵关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，
∴另一个根为﹣4÷（﹣1）＝4．
故答案为：4．
14．【解答】解：根据比例的合比性质，
原式＝；
15．【解答】解：x2﹣9x+18＝0
（x﹣3）（x﹣6）＝0
解得x1＝3，x2＝6．
由三角形的三边关系可得：腰长是6，底边是3，
所故周长是：6+6+3＝15．
故答案为：15．
16．【解答】解：由题意得：S△AOC﹣S△BOC＝S△AOB，
﹣＝1，
解得，k＝3，
故答案为：3．
三、解答题
17．【解答】解：（1）x2+x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，
x＝，
x1＝，x2＝；

（2）（x+2）（x+3）＝20，
整理得：x2+5x﹣14＝0，
（x+7）（x﹣2）＝0，
x+7＝0，x﹣2＝0，
x1＝﹣7，x2＝2．
18．【解答】解：原式＝，
＝，
＝．
当a＝3时，原式＝．
19．【解答】解：（1）本次调查的学生总数为：15÷30%＝50（人）；
故答案为：50；

（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是360°×＝144°；
“中”等级的人数是：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补图如下：

故答案为：10；

（3）“优秀”和“良”的分别用A1，A2，和B1，B2表示，则画树状图如下：

共有12种情况，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有2种，
则所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率是＝．
20．【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝4，
∴，得，
∴这个函数的表达式是y＝|x﹣1|+3；
（2）∵y＝|x﹣1|+3，
∴y＝，
∴函数y＝x+2过点（1，3）和点（4，6）；函数y＝﹣x+4过点（0，4）和点（﹣2，6）；
该函数的图象如图所示：

（3）由函数图象可得，
不等式|kx﹣1|+b≥的解集是x≥2或x＜0．
B卷
一、填空题
21．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，
故答案为：x（x﹣y）2
22．【解答】解：过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图：

∴EM∥GO∥FN
∵2EG＝FG
∴根据平行线分线段成比例定理得：NO＝2MO
∵E（﹣1，1）
∴MO＝1
∴NO＝2
∴点F的横坐标为2
∵F在y＝（x＞0）的图象上
∴F（2，2）
又∵E（﹣1，1）
∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y＝
当x＝0时，y＝
∴G（0，）
∴OG＝
故答案为：
23．【解答】解：，
不等式组整理得：﹣4≤x＜a，
由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，或1＜a≤2，
即﹣6＜a≤﹣3，或3＜a≤6，
分式方程1﹣＝，
去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，
解得：y＝﹣，
经检验y＝﹣为方程的解，
得到a≠﹣2，
∵1﹣有整数解，
则符合条件的所有整数a为﹣3，﹣4（舍去）．
故答案为：﹣3．
24．【解答】解：∵图象过（4.5，0）
∴高铁列车和普快列车在C站相遇
∵AC＝2BC，
∴V高铁＝2V普快，
BC之间的距离为：360×＝240千米，全程为AB＝240+240×2＝720千米，
此时普快离开C站360×＝120千米，
当高铁列车到达B站时，普快列车距A站的距离为：720﹣120﹣240＝360千米，
故答案为：360．
25．【解答】解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有
，
则24x＝29y﹣200＝19z﹣370＝m，
∵0＜m≤1000，
∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，
∵x，y、z均为正整数，
∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，
24x＝29y﹣200化为：x＝y﹣8+，
∴5y﹣8＝24n（n为正整数），
∴5y＝8+24n＝8（1+3n），
∴y＝8k（k为正整数），5k＝3n+1，
∴7≤8k≤41，n＝k+，
∴1≤k≤5，1≤2k﹣1≤9，
∵2k﹣1必为奇数且是3的整数倍．
∴2k﹣1＝3或2k﹣1＝9，
∴k＝2或k＝5，
当k＝2时，y＝16，x＝11，z＝33（舍）
∴k只能为5，
∴y＝40，x＝40，z＝70．
∴8x＝8×40＝320．
答：第一次购进A种纪念品320件．
故答案为：320．
二、解答题
26．【解答】解：（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，
根据题意得：6×x+3×x≤480，
解得：x≤80，
∴x最大值为80，
答：该同学最多可购买80件B种原材料．
（2）设y＝a%，
根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）＝（520+480）×（1+y），
整理得：4y2﹣y＝0，
解得：y＝0.25或y＝0（舍去），
∴a%＝0.25，a＝25．
答：a的值为25．
27．【解答】（1）解：作BJ⊥AE于J．
∵BF⊥AB，
∴∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠AEF+∠EAF＝90°，
∴∠ABJ＝∠AEF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠ABC，
∵∠D＝2∠AEF，
∴∠ABE＝2∠AEF＝2∠ABJ，
∴∠ABJ＝∠EBJ，
∵∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠EBJ+∠BEJ＝90°，
∴∠BAJ＝∠BEJ，
∵∠BAE＝70°，
∴∠BEA＝70°．

（2）证明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵∠BAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵EF⊥AB，EM⊥AD，
∴EF＝EM，
∵EA＝EA，∠AFE＝∠AME＝90°，
∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），
∴AF＝AM，
∵EG⊥CG，
∴∠EGC＝90°，
∵∠ECG＝45°，
∠GCE＝45°，
∴GE＝CG，
∵AD∥BC，
∴∠GAH＝∠ECG＝45°，∠GHA＝∠CEG＝45°，
∴∠GAH＝∠GHA，
∴GA＝GH，
∵∠AGE＝∠CGH，
∴△AGE≌△HGC（SAS），
∴EA＝CH，
∵EM＝CN，∠AME＝∠CNH＝90°，
∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），
∴AM＝NH，
∴AN＝HM，
∵△ACN是等腰直角三角形，
∴AC＝AN，即AN＝AC，
∴AH＝AM+HM＝AF+AC．

28．【解答】解：（1）如图1中，

在Rt△AOD中，∵∠AOD＝90°，∠OAD＝30°，OD＝2，
∴OA＝OD＝6，∠ADO＝60°，
∴∠ODC＝120°，
∵BD平分∠ODC，
∴∠ODB＝∠ODC＝60°，
∴∠DBO＝∠DAO＝30°，
∴DA＝DB＝4，OA＝OB＝6，
∴A（﹣6，0），D（0，2），B（6，0），
∴直线AC的解析式为y＝x+2，
∵AC⊥BC，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6，
由，解得，
∴C（3，3）．

（2）如图2中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．

∵∠FD′G＝∠D′GF＝60°，
∴△D′FG是等边三角形，
∵S△D′FG＝•D′G2＝，
∴D′G＝，
∴DD′＝GD′＝2，
∴D′（2，2），
∵C（3，3），
∴CD′＝＝2，
在Rt△PHB中，∵∠PHB＝90°，∠PBH＝30°，
∴PH＝PB，
∴CD'+D'P+PB＝2+D′P+PH≤2+D′O′＝2+2，
∴CD'+D'P+PB的最小值为2+2．

（3）如图3﹣1中，当D0H⊥GH时，连接ED0．

∵ED＝ED0，EG＝EG．DG＝D0G，
∴△EDG≌△ED0G（SSS），
∴∠EDG＝∠ED0G＝30°，∠DEG＝∠D0EG，
∵∠DEB＝120°，∠A′EO′＝60°，
∴∠DEG+∠BEO′＝60°，
∵∠D0EG+∠D0EO′＝60°，
∴∠D0EO′＝∠BEO′，
∵ED0＝EB，EH＝EH，
∴△EHD0≌△EHB（SAS），
∴∠ED0H＝∠EBH＝30°，HD0＝HB，
∴∠CD0H＝60°，
∵∠D0HG＝90°，
∴∠D0GH＝30°，设HD0＝BH＝x，则DG＝GD0＝2x，GH＝x，
∵DB＝4，
∴2x+x+x＝4，
∴x＝2﹣2．

如图3﹣2中，当∠D0GH＝90°时，同法可证∠D0HG＝30°，易证四边形DED0H是等腰梯形，

∵DE＝ED0＝DH＝4，可得D0H＝4+2×4×cos30°＝4+4．
如图3﹣3中，当D0H⊥GH时，同法可证：∠D0GH＝30°，

在△EHD0中，由∠D0HE＝45°，∠HD0E＝30°，ED0＝4，可得D0H＝4×+4×＝2+2，

如图3﹣4中，当D0G⊥GH时，同法可得∠D0HG＝30°，

设DG＝GD0＝x，则HD0＝BH＝2x，GH＝x，
∴3x+x＝4，
∴x＝2﹣2，
∴D0H＝2x＝4﹣4．

如图3﹣5中，当D0H⊥GH时，同法可得D0H＝2﹣2．

如图3﹣6中，当D0G⊥GH时，同法可得D0H＝4+4．

如图3﹣7中，如图当D0H⊥HG时，同法可得D0H＝2+2．

如图3﹣8中，当D0G⊥GH时，同法可得HD0＝4﹣4．

综上所述，满足条件的D0H的值为2﹣2或2+2或4﹣4或4+4