四川省遂宁市2022-2023学年高一数学下学期期末监测试题（Word版附答案）

遂宁市高中2025届第二学期教学水平监测

数 学 试 题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是

A.            是圆台            B．             是棱台

3.              是棱锥           D.      ．       不是棱柱

2．的值是

A．            B．             C．            D．

3．已知，，若，则

A．            B．            C．            D．

4．我市某中学有高中生1500人，初中生3500人，为了解学生对学校食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取35人，则为

A．         B．            C．           D．

5． 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，∥轴，则的外接圆半径长是

A．   B．

C．   D．

6．若，则

A．      B．      C．      D．

A．            B．          C．          D．

8．如图，在正方体中，截去三棱锥，若剩余的几何体的表面积是，那么正方体的内切球的表面积和其外接球的体积分别是

A．，        B．，            

C．，           D．，

A．甲、乙两个班的分数的极差相等，方差不相等

B．甲、乙两个班的分数的平均数相等

C．乙班的分数的众数为

D．甲、乙两个班分数的中位数中，乙班的中位数较大

10. 下列说法正确的是

A．若与是平行向量，则

B．已知向量与的夹角为，且，，设，，则向量在方向上的投影向量的模为

11. 设､为两条不同的直线，､为两个不同的平面，则下列命题中真命题是

A．若，，，则

B．若，，，则与是异面直线

C．若，，则与一定相交

D．若，，，则

12．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作，则有

A．函数的对称中心为

B．若，则

C．若，则的最大值为

D．若，且，则圆心角为，半径为的扇形的面积为

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．某中学高一生物课外兴趣小组要对本班同学的睡眠时间进行研究，得到了以下个数据(单位：小时)：

，，，，，，，，，，

去掉数据   ▲    能很好地提高样本数据的代表性．

14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上；行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度   ▲    .

15. 在正三棱柱中，，是边上的点，且满足，则异面直线与所成角的正切值为

   ▲    ．

17.（10分）

（1）已知向量与的夹角，且，．求和；

18.（12分）

某中学（含初高中6个年级）随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值及样本中男生身高在（单位:）的人数；

（3）根据频率分布直方图估计该校男生身高的75%分位数。

19.（12分）

如图，为等腰三角形，且，平面，

∥，，点为的中点。求证：

（1）∥平面；

（2）平面平面。

20.（12分）

已知函数，且  ▲   ．

从以下三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：

①函数图象中相邻的两条对称轴之间的距离为；

②函数图象与直线的两个相邻交点之间的距离为；

③点在上；

（1）求函数的单调递增区间；

21.（12分）

如图，直四棱柱中，底面为矩形，且

（1）求直线与平面所成的角的大小；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求直线到平面的距离。

22.（12分）

中，，，是角，，所对的边，已知，且.

（1）若的外接圆半径为，求的面积；

（2）若，在的边，上分别取，两点，使 沿线段折叠到平面后，顶点正好落在边上，求此情况下的最小值。

遂宁市高中2025第二学期教学水平监测

数学试题参考答案及评分意见

一、单选题（每个5分，共40分）

二、多选题（每个5分，共20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

三､填空题：（每小题5分，共20分．）

13.                14.                 15.        16.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分）

……………… ………5分

又，，所以

，即，………………………………………8分

所以解得，所以………………………………10分

18. 解析：（1）根据题意，，解得 ．

……………………………………………3分

所以样本中学生身高在内的人数为

（2）设样本中男生身高的平均值为，则……………………………………………5分

．估计该校男生的平均身高为．   ……………………………………………8分

设75%分位数为，则，解得.

所以估计该校男生身高的75%分位数为.……………………………………12分

19. 解析：（1）取的中点，连接，………………………………………1分

又因为点为的中点，所以为的中位线，所以∥，，

因为∥，所以∥，……………………3分

因为，所以

所以四边形为平行四边形………4分

所以∥，……………………5分

因为平面，平面

所以∥平面…………6分

（2）因为为等腰三角形，且，又点为的中点，所以，……………………………………………7分

因为平面ACD，平面ACD，所以，………………………8分

因为，所以平面，………………………………………9分

由（1）知∥，所以平面，……………………………………10分

因为平面，所以平面平面，又平面即是平面

所以平面平面。…………………………………………12分

20. 解析：（1）选①，依题意，，

函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，因此函数的周期，

有，……………………3分

则有，

由得：

所以函数的单调递增区间是.……………………6分

选②，依题意，，显然，

因函数图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，因此函数的周期，有，……………………………………………………………3分

则有，

由得：，

所以函数的单调递增区间是.…………………………6分

选③，依题意， ，

    ，即，则，

即有，而，则，………………………………3分

则有，

由得：

所以函数的单调递增区间是.………………………6分

再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标保持不变，则，……………………………………………………………9分

所以函数的最小正周期为；…………………………………………………10分

对称轴为；……………………………………………………………11分

因为，所以，则的值域为。…………12分

21. 解析：（1）因为在直四棱柱中，底面为矩形，所以直四棱柱是长方体，即在长方体中， 平面,

即 平面，则 即为直线与平面所成的角，……2分

因为，

所以在中，，，故

即直线与平面所成的角为；……………………………………………4分

（2）由（1）知直四棱柱是长方体，则在长方体中， 平面，而，平面，所以，

又平面，平面

由二面角的平面角的定义知为二面角的平面角，………6分

因为，所以在中，

，，故，则

即二面角的余弦值为；……………………………………………8分

（3）由（1）知直四棱柱是长方体，则在长方体中，

由于 ,故四边形是平行四边形，

故，

而平面，平面，

故平面，…………………………………………………………………9分

则点B到平面的距离即为直线到平面的距离.；

而 ,故 ,……10分

设点B到平面的距离为h，则,即 ,

则 ，即直线到平面的距离为。………………………………12分

22. 解析：（1）因为，即，所以由正弦定理边角互化得，因为，所以，即，所以，

因为，所以，所以，所以，即。

………………………………………………………………………………………………3分

又由正弦定理得，……………………………………4分

再由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去），………………5分

由面积公式得……………6分

（2）因为顶点正好落在边上，设为点，又，，所以为等边三角形，即，……………………………………………7分

如图，设，则，

所以在中，由余弦定理得，

整理得，……………………………………………9分

设，……………………………………………10分

所以，…………………11分

由于，故

所以，当且仅当时等号成立，

所以的最小值为……………………………………………12分