河北省石家庄市栾城区2022-2023学年八年级上学期期中水平测试数学试卷

八年级（上）数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式中，是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列说法正确的是(    )

A. 两个面积相等的图形一定是全等图形
B. 两个正方形是全等图形
C. 若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形
D. 两个全等图形的面积一定相等

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  把命题“如果，那么”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是(    )

A. 原命题和逆命题都是真命题 B. 原命题和逆命题都是假命题
C. 原命题是真命题，逆命题是假命题 D. 原命题是假命题，逆命题是真命题

7.  下列分式，，，中，最简分式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  一辆汽车开往距出发地的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行，则提前小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，已知≌，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在中，是高和的交点，且，已知，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如下表，被开方数和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得，的值分别为

注：表中部分数值为近似值(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

12.  如图，在中，，，，点从点出发，沿路径向终点运动；点从点出发，沿路径向终点运动点和分别以每秒和的运动速度同时开始运动其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过点和作于点，于点，则点运动时间为时，与全等．(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

13.  计算：的平方根是          ．

14.  根据如图中呈现的运算关系，可知 ______ ．

15.  观察：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，请你观察上述规律后解决问题：规定用符号表示实数的整数部分，倒如：，按此规定，那么的值为______．

16.  尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法______．

17.  若、满足，，则的值为______．

18.  代数式与代数式的值相等，则______．

19.  如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论：≌，，，，则正确的结论有______填序号

20.  若关于的分式方程有增根，则的值为______．

三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．

22.  本小题分
已知三角形的两个角分别是和，这两角所夹的边等于，如图所示，求作，使，，不写作法，保留作图痕迹

23.  本小题分
如图，在和中，，，，点、、三点在同一直线上，连接交于点．
求证：≌；
猜想，有何特殊位置关系，并说明理由．
 

24.  本小题分
小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏：他选用的两个小正方形的面积分别为，
如图，，，拼成的大正方形边长为        ；
如图，，，拼成的大正方形边长为        ；
如图，，，拼成的大正方形边长为        ．
若将中的图沿正方形边的方向剪裁，能否剪出一个面积为且长宽之比为：的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由．

 

25.  本小题分
为稳步推进网络建设，深化共建共享，现有甲、乙两个工程队参与基站建设工程．
已知乙队的工作效率是甲队的倍，如果两队单独施工完成该项工程，甲队比乙队多用天，求乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
当甲队施工天完成基站建设工程的时，乙队加入该工程，结果比甲队单独施工提前天完成了剩余的工程．
求乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
若乙队参与该项工程施工的时间不超过天，求甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
B、分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
C、分母含有字母，是分式，符合题意；
D、分母不含有字母，不是分式，不符合题意；
故选：．
据分式的定义：如果两个整式、，其中中含有字母，那么就叫做分式，据此求解即可．
此题主要考查了分式的定义，熟知分式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间依次多个，等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、两个面积相等的图形不一定是全等图形，说法错误，不符合题意；
B、两个边长相等的正方形是全等图形，说法错误，不符合题意；
C、若两个图形的周长相等，则它们不一定是全等图形，说法错误，不符合题意；
D、两个全等图形的面积一定相等，说法正确，符合题意；
故选：．
依据全等图形的定义和性质进行判断即可．
本题主要考查了全等图形的性质和定义，掌握全等图形的性质和定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平方根和立方根的定义进行化简并判断即可．
本题主要考查了平方根和立方根，掌握相关概念和性质是解题的关键．
【解答】
解：正确；符合题意．
      ．；不符合题意．
      ．；不符合题意．
      ．；不符合题意．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】
解：原式．
故选A．  

6.【答案】 

【解析】解：如果，当是负数时，没有算术平方根，所以原命题是假命题；
命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，是真命题；
故选：．
根据互逆命题的定义即把一个命题的题设和结论互换和性质定理进行解答，即可求出答案．
此题考查了互逆命题，掌握互逆命题的定义即两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，，，中，最简分式有，，一共个．
故选：．
根据最简分式的定义对各分式进行判断．
本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
 

8.【答案】 

【解析】解：这辆汽车比原计划每小时多行，且这辆汽车原计划的速度是，
这辆汽车提速后的速度是．
依题意得：，
故选：．
根据提速后及原计划车速间的关系，可得出这辆汽车提速后的速度是，利用时间路程速度，结合提速后可提前小时到达目的地，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：≌，，
，
，
，
故选：．
直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】
解：是高和的交点，
，，，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，，
，
，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，，．
，
，
，．
故选：．
根据二次根式的乘法法则以及算术平方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根的定义、二次根式的乘法法则是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：分以下情况：如图，在上，在上，

，，
，
，
，，
，
与全等，
，
即，
；
如图，在上，在上，

由知：，
，
；
，
此种情况不符合题意；
当、都在上时，如图，

，
；
当到点停止，在上时，此时，
则该情况不成立．
综上所述，点运动时间为或，与全等，
故选：．
根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出，代入得出关于的方程，求出即可．
本题考查了全等三角形的性质，以及一元一次方程的应用，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
根据平方根的定义，结合即可得出答案．
【解答】
解：
的平方根为．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
，
，
故答案为：．
根据题意可知，因此只需要根据进行求解即可．
本题主要考查了求一个数的立方根，根据一个数的立方根求这个数，正确理解题意是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，即，
，
的整数部分为，
即．
故答案为，
估算无理数的大小，进而得出的取值范围即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

16.【答案】 

【解析】解：在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，
因此由作法知其判定依据是，即边边边公理．
故答案为：．
通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理．
本题考查了三角形全等的判定方法；可以让学生明确作图的依据，也是全等三角形在实际中的运用．注意在作法中找已知，根据已知决定方法．
 

17.【答案】或 

【解析】解：由题意可知：，，
当时，
原式

．
当时，
原式
．
故答案为：或．
根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根，本题属于基础题型．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意得，
，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
解得，
经检验是原方程的解，
所以原方程的解为，
故答案为：．
根据题意列方程，再根据解分式方程的步骤和方法进行计算即可．
本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤和方法是正确解答的前提，注意解分式方程要检验．
 

19.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，故正确；
，，故正确；
，故错误．
所以正确的结论有．
故答案为：．
利用证明≌进而可以逐一判断．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明≌．
 

20.【答案】 

【解析】解：方程两边都乘，
得
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，．
故答案为．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

21.【答案】解：去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到，且，
解得：且． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出的范围即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：如图，即为所求．
 

【解析】作线段，在线段的上方作，，射线交射线于点，即为所求．
本题考查作图--复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

23.【答案】证明：，
，即，
在和中，
，
≌，
，理由如下：
如图，设与于，

≌，
，
，，
，
． 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：如图，当，，拼成的大正方形的面积为，因此其边长为；
如图，当，，拼成的大正方形的面积为，因此其边长为；
如图，当，，拼成的大正方形的面积为，因此其边长为；
故答案为：，，；
不能，理由如下：
设长方形的长为，宽为，则有，
所以，
即，
因此长方形的长为，宽为，
因为，
所以不能用正方形剪出一个面积为且长宽之比为：的长方形．
求出所拼成的正方形的面积，再根据算术平方根的定义进行计算即可；
根据题意求出其长、宽，再根据算术平方根进行验证即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

25.【答案】解：设乙队单独施工，需要天才能完成该项工程，则甲队单独施工，需要天才能完成该项工程，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：乙队单独施工，需要天才能完成该项工程；
甲队单独施工天完成该项工程的，
甲队单独施工天完成该项工程，
甲队单独施工完成剩余的工程所需时间为天，
甲、乙两队共同施工的时间为天．
设乙队单独施工，需要天才能完成该项工程，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：若乙队单独施工，需要天才能完成该项工程；
设甲队从开始施工到完成该工程需要天，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：甲队从开始施工到完成该工程至少需要天． 

【解析】设乙队单独施工，需要天才能完成该项工程，则甲队单独施工，需要天才能完成该项工程，根据乙队的工作效率是甲队的倍，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
由甲队单独施工天完成该项工程的，可得出甲队单独施工完成该工程所需时间，结合结果比甲队单独施工提前天完成了剩余的工程，可得出甲、乙两队合作时间，设乙队单独施工，需要天才能完成该项工程，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
设甲队从开始施工到完成该工程需要天，根据乙队参与该项工程施工的时间不超过天，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．