天津市红桥区2022-2023学年高中学业水平合格性考试模拟数学试题(无答案)

高二数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

祝各位考生考试顺利！

参考公式：

柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.

锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.

球的体积公式，其中表示球的半径。

球的表面积公式，其中表示球的半径

第I卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共15题，每小题3分，共45分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合，集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

（2）函数，最小正周期为（    ）

A. B. C. D.

（3）一元二次不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

（4）化成度为（    ）

A. B. C. D.

（5）下列函数中为奇函数的是（    ）

A. B. C. D.

（6）已知命题：，，则该命题的否定是（    ）

A.，  B.，

C.，  D.，

（7）已知函数，则（    ）

A.2 B. C. D.

（8）是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

（9）如图，正六边形中，（    ）

A. B. C. D.

（10）半径为1的球的表面积是（    ）

A. B. C. D.

（11）已知，，，则（    ）

A. B. C. D.

（12）为了得到函数的图象，只需把余弦函数曲线上所有的点（    ）

A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度

（13）同时郑两个质地均匀的能子，向上点数之积为12的概率是（    ）

A. B. C. D.

（14）某市招募生活垃圾分类志愿者，通过开展丰富多彩的志愿服务活动，调动和引导社会各界广泛参与本市的垃圾分类工作，提高居民垃圾分类的知晓率、参与率和准确率.此次共招募志愿者300名，其中青年志愿者队伍90人、学生志愿者队伍180人、巾帼志愿者队伍30人.现采用分层抽样方法从中抽取一个容量为60的样本，则从青年志愿者队伍中抽取的人数为（    ）

A.6 B.9 C.18 D.36

（15）若，都是正数，则的最小值为（    ）

A.9 B.8 C.7 D.10

第II卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2.本卷共9题，共55分。

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

（16）是虚数单位，复数______.

（17）学校举行知识竞赛，甲乙两人进入最后的决赛，已知某题甲答对的概率是，乙答对的概率是，则此题有人答对的概率是______.

（18）在中，若，，，则______.

（19）设为方程的解，若，则的值为______.

（20）自2021年1月1日起，《中华人民共和国民法典》开始施行，为了解某市市民对《中华人民共和国民法典》的了解情况，决定发放3000份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，已知该问卷满分100分，通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为______.

三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（21）（本小题满分10分）

已知，

（I）求，的值；

（II）求的值.

（22）（本小题满分10分）

已知向量，向量.

（I）求，；

（II）求，.

（23）（本小题满分10分）

如图，在直三棱柱中，已知，，为的中点.求证：

（I）；

（II）平面.

（24）（本小题满分10分）

已知函数，.

（I）时，求，的值；

（II）若，用定义证明函数在区间上单调递增；

（III）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.