2023年山东省菏泽市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省菏泽市中考数学二模试卷（含解析），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省菏泽市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若实数a的相反数是−1，则a+1等于(    )
A. 2 B. −2 C. 0 D. 12
2. 如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，则∠GFH的度数是(    )
A. 65° B. 60° C. 45° D. 25°
3. 牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”.据估计，我国牡丹栽种数量约为175500000株，用科学记数法表示为(精确到百万位)(    )
A. 1.76×108 B. 1.76×109 C. 1.8×109 D. 17.55×107
4. 如图，在一个正方体的上底面中间位置挖去一个长和宽均为6厘米、深为4厘米的长方体形状的洞，得到的几何体的三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 不存在
5. 关于x的不等式组2x≤3(x+1)2−x2>3的解集，在数轴上表示正确的是(    )
A.
B.
C.
D.
6. 班长王亮依据今年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是(    )

A. 每月阅读数量的平均数是58 B. 众数是83
C. 中位数是50 D. 每月阅读数量超过50的有5个月
7. 小亮用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格，由于粗心，他算错了其中一个y值，下列四个结论不正确的是(    )
x
…
−1
0
1
2
3
…
y
…
−2
−3
−4
−3
0
…

A. 2a+b=0
B. 对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立
C. 抛物线与x轴的交点为(−1,0)和(3,0)
D. 点A(m−1,y1)，B(m,y2)在抛物线图象上，若y132
8. 如图，△ABC为等边三角形，边长为8cm，矩形DEFG的长和宽分别为8cm和2 3cm，点C和点E重合，点B，C(E)，F在同一条直线上，令矩形DEFG不动，△ABC以每秒1cm的速度向右移动，当点C与点F重合时停止移动，设移动x秒后，△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是(    )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 若a+b=2，ab=−2，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______ ．
10. 若关于x的方程x2−x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ．
11. 如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B′上，连接DB′.已知∠C=130°，∠BAE=50°，则∠AB′D的度数为______ ．


12. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，无贴纸部分AD的长为10cm，则贴纸部分的面积等于______ cm2．


13. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交CD于点F；再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP于点E，则EF的长为______．
14. 如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2023的坐标是        ．

三、解答题（本大题共12小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：(1− 3)0−|− 2|+327−(−12)−1．
16. (本小题8.0分)
xy−y2x2+2xy+y2÷(1−x−yx+y)⋅2y2−x2其中x、y满足方程组x+2y=02x+y=−10．
17. (本小题8.0分)
如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一动点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，连接DP并延长，交MN于点E．
小亮说：点P在运动过程中，PD与MN的数量关系为PD=MN；
小莹说：点P在运动过程中，PD与MN的位置关系为PD⊥MN．
小亮和小莹两人的发现，______ 是对的；(填“小亮”“小莹”“两人都”)并说明你的理由．

18. (本小题8.0分)
某商场为了掌握节假日顾客购买商品时刻的分布情况，将顾客购买商品的时刻t分四个时间段：7：00≤t0，
∴x=2 3，
∴P(2 3,2 3)；
(3)如图，取BC的中点G，连接MG，

∵∠BMC=90°，
∴GM=12BC，
∵B(−6,−2)，C(0,4)，
∴点G(−3,1)，
∴GC= 32+32=3 2，
∴GM=3 2，
设M(x,x)，
∴(x+3)2+(x−1)2=18，
解得x1=−1+ 5，x2=−1− 5，
∴M(−1+ 5,−1+ 5)或M(−1− 5,−1− 5). 
【解析】(1)将点A(2,m)和B(−6,−2)代入y2=k2x得，k2=12，m=6，在将点A坐标代入一次函数解析式，解方程即可；
(2)分别表示出梯形ODAC和△ODE的面积，从而得出E的坐标，求出直线OP的解析式，与双曲线且交点即可；
(3)取BC的中点G，连接MG，设M(x,x)，根据MG=CG可得(x+3)2+(x−1)2=18，解方程即可．
本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，直角三角形斜边上直线的性质等知识，求出直线OP的解析式是解题的关键．

20.【答案】解：(1)延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，

则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，
在Rt△AGO中，∠AOG=70°，
∴OG=AGtan70∘≈602.75≈22(m)，
∴无人机在O处时到楼AB的水平距离为22m．
(2)∵∠HFE是△OFE的一个外角，
∴∠OEF=∠HFE−∠FOE=30°，
∴∠FOE=∠OEF=30°，
∴OF=EF=24m，
在Rt△EFH中，∠HFE=60°，
∴FH=EF⋅cos60°=24×12=12(m)，
∴AC=GH=OG+OF+FH=22+24+12=58(m)，
∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m． 
【解析】(1)延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG=60，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，然后在Rt△AGO中，利用锐角三角函数的定义即可求出OG的长；
(2)利用三角形的外角求出∠OEF=30°，从而可得OF=EF=24，再在Rt△EFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

21.【答案】解：(1)设B品种与A品种每箱的售价分别是x元、y元．
根据题意，得y=x+25,3x+2y=550,
解得x=100,y=125,
答：B品种与A品种每箱的售价分别是100元，125元．
(2)设B品种购进a箱，则A品种购进(21−a)箱．
∵要求所花资金不高于1960元，
∴80a+100(21−a)≤1960，
解得a≥7．
设利润为w元．
根据题意，得w=(100−80)a+(125−100)(21−a)=−5a+525，
∴w随a的增大而减小，
∴当a=7时，w取得最大值，此时w=−5×7+525=490，此时21−a=14．
答：购进B品种7箱，A品种14箱时，利润最大，最大利润是490元． 
【解析】(1)设B品种与A品种每箱的售价分别是x元、y元，根据题意列出方程组即可解决问题．
(2)设B品种购进a箱，则A品种购进(21−a)箱，利润为w元，根据题意列不等式组即可得到结论．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会设未知数，列出解方程组解决问题，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．

22.【答案】(1)证明：连接OD，

∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA
又∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD/​/AE，
又∵EF⊥AE，
∴OD⊥EF，
∵OD为半径，
∴EF是⊙O的切线；
(2)解：连接OG，
∵G是半圆弧中点，
∴∠BOG=90°
在Rt△OGH中，OG=3，OH=OB−BH=3−2=1．
∴GH= OH2+OG2= 12+32= 10．
(3)证明：由(1)知EF是⊙O的切线，
∴∠DAF=∠FDB，
∵∠F=∠F，
∴△DAF∽△FDB，
∴DFAF=BFDF，
即DF2=AF⋅BF． 
【解析】(1)由题意可证OD/​/AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切线；
(2)由题意可得∠BOG=90°，根据勾股定理可求GH的长；
(3)根据相似三角形的判定与性质可得答案．
本题是圆的综合题，考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键．

23.【答案】解：(1)EF=BF，
证明：如图，作FH/​/AD交BE于H，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∵FH//AD，
∴DE/​/FH/​/CB，
∵DF=CF，
∴EHHB=DFFC=1，
∴EH=HB，
∵BE⊥AD，FH/​/AD，
∴FH⊥EB，
∴EF=BF；
(2)AG=BG，
证明：如图，连接CC′，

∵△BFC′是由△BFC翻折得到，
∴BF⊥CC′，FC=FC′，
∵DF=FC，
∴DF=FC=FC′，
∴∠CC′D=90°，
∴CC′⊥GD，
∴DG/​/BF，
∵DF//BG，
∴四边形DFBG是平行四边形，
∴DF=BG，
∵AB=CD，DF=12CD，
∴BG=12AB，
∴AG=GB；
(3)如图，过点D作DJ⊥AB于点J，过点M作MT⊥AB于T，

∵S平行四边形ABCD=AB⋅DJ，
∴DJ=205=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=2 5，AB/​/CD，
∴AJ= AD2−DJ2= (2 5)2−42=2，
∵A′B⊥AB，DJ⊥AB，
∴∠DJB=∠JBH=∠DHB=90°，
∴四边形DJBH为矩形，
∴BH=DJ=4，
∴A′H=A′B−BH=5−4=1，
∵tanA=DJAJ=MTAT=2，
设AT=x，则MT=2x，
∵∠ABM=∠MBA′=45°，
∴MT=TB=2x，
∴3x=5，
∴x=53，
∴MT=103，
∵tanA=tanA′=NHA′H=2，
∴NH=2，
∴S△ABM=S△A′BM=12×5×103=253，
∴S四边形BHNM=S△A′BM−S△NHA′=253−12×1×2=223． 
【解析】(1)如图，作FH/​/AD交BE于H，证明FH垂直平分线段BE即可；
(2)证明四边形BFDG是平行四边形即可；
(3)如图，过点D作DJ⊥AB于点J，过点M作MT⊥AB于T，根据S四边形BHNM=S△A′BM−S△NHA′求解即可．
本题考查四边形综合题，掌握平行四边形的性质和判定，矩形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，翻折变换，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等，学会添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．

24.【答案】顶点(2,−3) 
【解析】解：(1)∵y=x2−4x+1=(x−2)2−3，
故可以添加的条件为：顶点(2,−3)，
故答案为：顶点(2,−3)；

(2)∵y=x2−4x+1=(x−2)2−3，
则平移后的表达式为：y=(x−6)2−3，
当x=3时，y=(x−6)2−3=6，
则m=6；

(3)存在点Q，理由：
当Q点在抛物线y=(x−6)2−3的部分上时，设Q(t,t2−12t+33)，
∴S△OAQ=12×2×(t2−12t+33)=9，
解得t=6±2 3，
∵t