统考版2024版高考物理一轮复习微专题小练习第十三章选修3－4机械振动机械波光学

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1．[2023·全国乙卷][物理——选修3－4]
(1)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示．下列说法正确的是( )
A．波速为2 m/s
B．波向左传播
C．波的振幅是10 cm
D．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置
E．质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm
(2)如图，一折射率为 eq \r(2) 的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜．一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离．
2．[2023·全国甲卷][物理——选修3－4]
(1)
等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示．不考虑多次反射．下列说法正确的是( )
A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
(2)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s.t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动．经过一段时间后，两列波相遇．
(ⅰ)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P用虚线，Q波用实线)；
(ⅱ)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置．
第十三章 选修3－4 机械振动
机械波 光学
做真题 明方向
1．(1)ABE (2) eq \f(3－\r(3),3) l
解析：(1)由图(a)可知波长为4 m，由图(b)可知波的周期为2 s，则波速为v＝ eq \f(λ,T) ＝ eq \f(4,2) m/s＝2 m/s，故A正确；
由图乙可知t＝0时，P点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B正确；
由图(a)可知波的振幅为5 cm，故C错误；
根据图(a)可知t＝0时x＝3 m处的质点位于波谷处，由于t＝7 s＝3T＋ eq \f(1,2) T
可知在t＝7 s时质点位于波峰处；质点P运动的路程为s＝3×4A＋ eq \f(1,2) ×4A＝70 cm
故D错误，E正确；故选ABE.
(2)由题意可知做出光路图如图所示
光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为 eq \r(2) ，根据n＝ eq \f(sin i,sin r)
有sin r＝ eq \f(1,2)
则折射角为30°；∠BMO＝60°，因为∠B＝45°，所以光在BC面的入射角为
θ＝90°－(180°－60°－45°)＝15°
根据反射定律可知∠MOA＝2θ＝30°
根据几何关系可知∠BAO＝30°，即△MAO为等腰三角形，则 eq \f(MO,AO) ＝ eq \f(\r(3),3)
又因为△BOM与△CAO相似，故有 eq \f(BM,AC) ＝ eq \f(MO,AO)
由题知AB＝AC＝l
联立可得BM＝ eq \f(\r(3),3) AC＝ eq \f(\r(3),3) l
所以M到A点的距离为x＝MA＝l－BM＝ eq \f(3－\r(3),3) l
2．(1)ACE
(2)(ⅰ)
(ⅱ)见解析
解析：(1)
根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示
由图可知，乙光的折射角较小，根据折射定律可知乙光的折射率大，则乙光的频率大，根据c ＝ fλ可知，乙光的波长短，A正确、BD错误；
根据v＝ eq \f(c,n) 可知在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大，C正确；
根据几何关系可知光在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大，E正确．
故选ACE.
(2)(ⅰ)根据Δx＝vt得
Δx＝4×2.5 m＝10 m
可知t＝2.5 s时P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示
(ⅱ)根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差
Δx＝ eq \f(（2n＋1）λ,2) (n＝0，1，2…)
解得振幅最大的平衡位置有
x1＝3 m、x2＝7 m
振动减弱的条件为
Δx＝nλ(n＝0，1，2…)
解得振幅最小的平衡位置有
x3＝1 m、x4＝5 m、x5＝9 m