统考版2024版高考物理一轮复习微专题小练习专题5追及和相遇问题

这是一份统考版2024版高考物理一轮复习微专题小练习专题5追及和相遇问题，共3页。

A．10 m/s B．15 m/s
C．10 eq \r(3) m/s D．20 m/s
2．[2023·湖南省五市十校联考]如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为7 m/s2和3 m/s2，刚开始运动时两车车头相距20 m，轿车车身全长为5 m，卡车车身全长为20 m，则从开始运动到两车分离的时间为( )
A．1.0 s B．2.0 s C．3.0 s D．3.5 s
3．[2023·全国百强名校联考]有甲、乙两车在两条平行车道上沿同一方向直线行驶．t＝0时刻，甲车从静止开始以10 m/s2加速度匀加速运动，乙车以10 m/s的初速度、5 m/s2加速度匀加速运动，t＝1 s时刻两车车头齐平，则下次两车车头齐平的时刻是( )
A．t＝3 s B．t＝4 s C．t＝5 s D．t＝6 s
4.
假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s.距离s0＝100 m．t＝0时刻甲车遇紧急情况，甲、乙两车的速度随时间的变化如图所示．取运动方向为正方向，图中阴影部分面积为在某段时间内两车的位移之差，下列说法正确的是( )
A．图中阴影部分面积表示0～6 s内两车位移之差，为120 m
B．两车在0～6 s内不会相撞
C．t＝6 s时两车速度大小相等，方向相反
D．t＝3 s时两车距离最近
5．[2023·重庆市一中期末]无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接．已知无线连接的最远距离为10 m，甲和乙两位同学做了一个有趣实验．甲佩戴无线蓝牙耳机，乙携带手机检测，如图a所示，甲、乙同时分别沿两条平行相距6 m的直线轨道向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度v随时间t的关系如图b所示，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为( )
A．4 s B．9 s
C．13 s D．17 s
6．[2023·江西省赣州市期中]道路千万条，安全第一条．行车不规范，亲人两行泪．近日，道路上某酒驾人员驾乘汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，同时后方相距x0＝24 m处正以vB＝2 m/s的速度同向运动的警车B开始做a＝2 m/s2的匀加速直线运动，从此时开始计时，求：
(1)B追上A之前，A、B之间的最远距离是多少？
(2)经多长时间，警车B才能追上A车？
专题5 追及和相遇问题
1．D 驾驶员反应过程中，汽车做匀速直线运动，行驶距离为x1＝vt1，刹车过程中，有x2＝ eq \f(v2,2a) ，为安全行驶x1＋x2≤30 m，代入数据，解得最大速度为v＝20 m/s(另解v＝－30 m/s舍去)，A、B、C错误，D正确．
2．C 设经过时间t后，轿车和卡车车尾分离，轿车的位移x1＝ eq \f(1,2) a1t2，卡车的位移x2＝ eq \f(1,2) a2t2，x1＋x2＝45 m.
联立解得t＝3.0 s．
3．A 0～1 s内，x甲＝ eq \f(1,2) ×10×12 m＝5 m，x乙＝10×1 m＋ eq \f(1,2) ×5×12 m＝12.5 m，Δx＝x乙－x甲＝7.5 m，说明t＝0时刻甲在乙的前方7.5 m，设下次车头齐平的时刻为t，10×t＋ eq \f(1,2) ×5×t2－ eq \f(1,2) ×10×t2＝7.5 m，解得t＝1 s或t＝3 s，A正确．
4．B 图中阴影部分面积表示0～6 s内两车位移之差为Δx＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×30×3＋\f(1,2)×30×3)) m＝90 m，Δx<100 m，两车不会相撞，A错误，B正确；由图象可知，t＝6 s时两车速度大小相等，方向相同，C错误；t＝6 s时两车相距最近，D错误．
5．C 如图所示，当甲、乙相距10 m时，根据勾股定理，甲比乙多走8 m，设此时二人的运动时间为t1，根据位移公式得v甲t1－ eq \f(1,2) a乙t eq \\al(2,1) ＝8 m，由图象得a乙＝1 m/s2，解得t1＝4 s.由图象知此时两者速度相等恰好相距最远，刚好还能接收到信号，之后乙超过甲，当乙比甲多走8 m时，是最后接收到信号的时刻，设从开始到该时刻的时间为t2，乙加速的时间t0＝ eq \f(6,1) s＝6 s，乙加速6 s后开始以6 m/s速度匀速运动，乙匀速运动的时间为(t2－6) s，根据题意得[ eq \f(1,2) a×62＋6(t2－6)]－v甲t2＝8 m，解得t2＝13 s，也就是说，前13 s内，甲、乙之间的距离都在10 m内，都能接收到信号，C正确．
6．(1)25 m (2)6 s
解析：(1)两车速度相等时，相距最远，则由有vA＝vB＋at1
解得t1＝1 s，
此段时间内A车的位移xA＝vAt1
B车的位移xB＝vBt1＋ eq \f(1,2) at eq \\al(2,1)
A、B之间的最远距离Δx＝xA＋x0－xB
以上各式联立解得最远距离Δx＝25 m.
(2)设经过时间tB车追上A车，则通过的位移关系有x′B＝x′A＋x0
即vBt＋ eq \f(1,2) at2＝vAt＋x0
代入数据解得t＝6 s．