山西省临汾市洪洞县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案）

这是一份山西省临汾市洪洞县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了在中，下列关于四边形的说法正确的是，若分式有增根，则的值为等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度第二学期期末教学质量监测
八年级数学试题
注意事项：
1.本试釆共6页，满分120分，考试时间90分钟。
2.答釆前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1.点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞.据测定，杨絮纤维的直径约为，该数据用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.
3.小明参加校园歌手比赛，唱功得80分，音乐知识得100分，综合知识得90分，学校按唱功、音乐知识、综合知识的比例计算总成绩，则小明的总成绩是（ ）
A.86分 B.88分 C.87分 D.93分
4.照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
5.在中（如图），连接AC，已知，，则（ ）

A.80° B.100° C.120° D.140°
6.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，.他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校，设吴老师离公园的距离为（单位：），所用时间为（单位：），则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列关于四边形的说法正确的是（ ）
A.菱形对角线相等 B.矩形对角线互相垂直
C.平行四边形是轴对称图形 D.正方形具有矩形和菱形的一切性质
8.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ）
A. B. C. D.
9.若分式有增根，则的值为（ ）
A.3 B. C.1 D.
10.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（ ）

A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.将函数的图象向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式为______.
12.如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，则的周长是______.

13.甲、乙两队参加以“唱响红歌”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为，身高的方差分别为，.如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是______（选填“甲队”或“乙队”）
14.如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象相交于点A和点B，C是x轴上一点.若的面积为4，则k的值为______.

15.如图，菱形的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则等于______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）解方程：.
17.（本题6分）先化简，再求值：，其中.
18.（本题7分）如图，平行四边形中，点E，F分别是AB，CD边上的点，且，.求证：四边形是菱形.

19.（本题10分）某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温与开机时间分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示）.

（1）分别求出和时的函数关系式，并求出t的值；
（2）两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间?
（3）开机后50分钟时，求水的温度是多少℃?
20.（本题8分）某校初二年级有600名男生，为增强体质，拟在初二男生中开展引体向上达标测试活动.为制定合格标准，开展如下调查统计活动.
（1）A调查组从初二体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初二所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中______（选填“A”或“B”）调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初二男生引体向上的水平状况；
（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：
成绩/个
2
3
4
5
7
13
14
15
人数/人
1
1
1
8
5
1
2
1
这组测试成绩的平均数为______个，中位数为______个；
（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初二男生引体向上的合格标准，请估计该校初二有多少名男生不能达到合格标准.
21.（本题10分）某中学为了缓解学生用餐拥挤，计划购进某种餐桌、餐椅，下面是某商场给出的报价表：

零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌

450
餐椅

已知用720元购进的餐桌数量与用320元购进的餐椅数量相同.
（1）求每张餐桌和餐椅的零售价.
（2）采购人员计划购进餐椅的数量是餐桌数量的6倍还多10张，且餐桌和餐椅的总数量不少于220张.如果成套购买可享受该商场的成套售价（一张餐桌和四张餐椅配成一套）.采购人员决定先成套购买，其余餐椅以零售价购入.设购进餐桌的数量为（张），总价为（元），求关于的函数关系式，并求出总价最低时的进货方案.
22.（本题12分）综合与实践
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，该怎么办呢?小西进行了以下操作研究（如图1）：

第1步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平.
第2步：再次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线段BN.
小雅在小西研究的基础上，再次动手操作（如图2）：
将MN延长交于点，将沿MG折叠，点刚好落在边上的点处，连接，把纸片再次展平.
请根据小西和小雅的探究，完成下列问题：
（1）直接写出BE和BN的数量关系：______；
（2）根据定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°，请求出的度数；
（3）求证：四边形是菱形.
23.（本题12分）综合与探究
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接，.

（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）已知点的横坐标为，求的面积；
（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.



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八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1-5 BBACC 6-10 CDDAD
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 12.8 13.乙队 14.6 15.
解析：连接AP，如图，
∵菱形的周长为20，∴，
∴，∴，
而，，，
∴.
∴.∴.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：（1）原式 ……3分
； ……5分
（2）
去分母得：. ……1分
移项：. ……2分
解得：. ……3分
检验：把代入中，. ……4分
∴是原方程的解. ……5分
17.解：
……1分
……2分
……3分
. ……4分
∵，∴原式. ……6分
18.证明：∵四边形是平行四边形
∴，， ……2分
∵点，F分别是，边上的点，∴， ……3分
∵，∴，即， ……5分
∴四边形AECF是平行四边形， ……6分
又∵，
∴平行四边形是菱形. ……7分
19.解：（1）当时，设水温与开机时间（分）的函数关系式为：，
依据题意，得. ……1分
解. ……2分
∴函数关系式为：； ……3分
当时，设水温与开机时间（分）的函数关系式为：，
依据题意，得：，即，
∴函数关系式为：. ……4分
当时，，解得：； ……5分
（2）当时，，
解得：； ……6分
当时，，
解得：； ……7分
（分钟），
则两次加热之间，水温保持不低于40℃的时间为18分钟； ……8分
（3）∵，
∴当时，， ……9分
答：开机后50分钟时，水的温度是80℃， ……10分
20.解：（1）B ……1分
（2）7 5 ……3分（每空1分）
（3）以（2）中测试成绩的中位数5作为该校初二男生引体向上的合格标准，则这测试成绩不合格的人数有3人.
∴不合格率为， ……6分
∴（名），
答：该校初二男生不能达到合格标准的人数为90名. ……8分
21.解：（1）由题意得， ……2分
解得， ……3分
经检验，是原方程的解，且符合题意.
∴（元）， ……4分
答：每张餐桌和餐椅的零位价分别为180元、80元； ……5分
（2）由题意得. ……7分
∵餐桌和餐椅的总数量不少于220张，
∴，
∴， ……8分
∵
∴当时，最小，最小为19100元， ……9分
∴，
，対合近意，
答：当购进餐桌30张，餐椅190张时，总价最低. ……10分
22.（1） ……1分
解析：∵对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，
∴，
∵再次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段.
∴，
∴；
（2）解：由折叠的性质得：， ……2分
∵，
∴， ……3分
∴. ……4分
由折叠的性质得：； ……5分
（3）证明由（2）得.
∵四这形是矩形，
∴， ……7分
∴，， ……8分
∴是等边三角形， ……9分
∴， ……10分
由折叠得，， ……11分
∴，
∴四边形是菱形. ……12分
23.解（1）把代入一次函数，得.
解得， ……1分
∴，
把代入反比例函数，得， ……2分
∴， ……3分
∴反比例函数的表达式为； ……4分
（2）当时，，
∴， ……5分
当时，，
∴， ……6分
∴
； …….9分
（3）点坐标为或或. ……12分
解析：
①当与为邻边时，点先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点、则点也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点，即；
②当与为邻边时，点先向左平移1个单位再向下平移2个单位到点.则点也先向左平移1个单位再向下平移2个单位到点，即；
③当与为邻边时，点先向右平移3个单位再向上平移3个应位到点，则点也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点，即；
综上，点坐标为或或.