初中数学华师大版八年级上册11.2 实数第2课时学案设计

这是一份初中数学华师大版八年级上册11.2 实数第2课时学案设计，共6页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

第2课时 实数的运算及大小比较
学习目标：
1.会求实数的相反数、倒数、绝对值，会用计算器进行实数运算，并能熟练应用运算法则对实数进行运算，提高计算能力；
2.掌握实数的大小比较法则和实数的估算；
3.通过独立思考、小组合作探究，学会利用类比的方法探究实数的运算法则、运算律.
自主学习
一、知识链接
1.在有理数范围内如何求一个数a的相反数、绝对值？



2.实数包含哪些数？



3.有理数中学过哪些运算法则及运算律？





二、新知预习
如图，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B.

（1） 由这两个正方形的面积大小，能不能得到它们边长的大小？
（2） 将面积大小分别为a和b（a>b）的两个正方形按照上图所示的方式摆放，它们的边长____（填“＞”“＝”或“＜”）.




合作探究
一、探究过程
探究点1：实数的性质
思考：有理数求相反数、绝对值的方法，在实数中是否适用？


【要点归纳】=，=

例1分别求下列各数的相反数、绝对值．




【针对训练】
1.已知＝，求a的值.


2.试求的相反数和绝对值.




探究点2：实数的大小比较及估算
【知识要点】
实数的大小比较与有理数比较大小的方法一样，数轴上_____的点表示的实数比_____的点表示的实数大.

例2在数轴上表示下列各数对应点的大致位置，比较它们的大小，并用“<”连接起来.





【针对训练】估计位于（ ）
A.0，1之间 B.1，2之间 C.2，3之间 D.3，4之间

探究点3：实数的运算
问题：有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用？若适用，请写出混合运算的顺序.








例3计算（结果保留小数点后两位）：
；








【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.



二、课堂小结
实数的性质
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数的大小比较
数轴上_______的点表示的实数比_______的点表示的实数大
实数的运算
有理数的运算性质、运算律在实数范围内同样适用

当堂检测
1.的绝对值是（ ）
A.3 B.-3 C. D.
2.下列各数中，互为相反数的是( )
A.3 与 B.2与(-2）2 C.与 D.5与|-5|
3.的值是( )
A. B.-1 C.--1 D.+1
4.判断正误：
(1) （ ）
(2)的绝对值是； （ ）
(3)的相反数是3. （ ）
5.-是 的相反数;2-π的相反数是 .
6.比较大小：﹣5　 　﹣7；　 　；　 　1；
　 　+1；　 　3；﹣π　 　﹣4；﹣　 　﹣3．
7.比较下列各组数的大小:
（1） 和 ;（2）和﹣π;（3）0.5和 ;（4）和




8.计算:
（1）-5（结果精确到0.01）； （2） ；



（3）.









参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：a的相反数为-a，绝对值为.
2.解：实数包含有理数和无理数.
3.解：加减乘除、乘方、开方运算法则；加法交换律、结合律，乘法结合律、交换律和分配律.
二、新知预习
解：（1）能.OA=,OB=. （2）＞

合作探究
一、探究过程
探究点1：
思考：解：适用.
【要点归纳】 -a 0 -a a 0 -a
例1 解：（1）的相反数为-，的绝对值为.
（2）-的相反数为 ，-的绝对值为；
（3）的相反数为4，的绝对值为4.
【针对训练】1.解：a=.
2.解：π-3.14的相反数为3.14 -π，π-3.14的绝对值为π-3.14.

探究点2：
【知识要点】右边 左边
例2 解：在数轴上表示如图.-2＜-＜1＜＜ .

【针对训练】B

探究点3：
问题：解：适用. 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的，按小括号、中括号、大括号依次进行.
例3 解：（1）原式≈5.38. （2）原式≈0.32. （3）原式≈8.02.
二、课堂小结 右边 左边

当堂检测
1.A 2.C 3.C 4.（1）×（2）×（3）√ 5. π-
6.＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞
7.解：（1）＞. （2）＜﹣π. （3）0.5＜.（4）＞
8.解：（1）原式≈1.93. （2）原式=1. （3）原式=4.