2023马鞍山高一下学期期末考试数学试题含解析

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马鞍山市2022～2023学年第二学期期末教学质量监测
高一数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必用将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号等信息填写在答题卡的相应位置上.
2．作答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，将答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数（其中为虚数单位）的虚部为（ ）
A. 1 B. －1 C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 通过抽样调查得到某栋居民楼12户居民月均用水量数量（单位：吨），如下表格：
4.1
3.2
4.2
5.6
4.3
5.0
6.3
6.2
3.5
39
4.5
5.2
则这12户居民月均用水量的第75百分位数为（ ）
A. 5.0 B. 5.2 C. 5.4 D. 5.6
5. 已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，且，则
D. 若，且，则
6. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC的中点，BE与AF交于点G．则（ ）
A. B.
C. D.
8. 在直三棱柱中，，，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 若复数z满足（为虚数单位），则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的部分图象，则（ ）

A.
B.
C. 点是图象的一个对称中心
D. 的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数
11. 在中，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则锐角三角形
C. 若，则为钝角三角形
D. 存在满足
12. 在正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，G为线段上的动点，过E，F，G作正方体的截面记为，则（ ）

A. 当截面为正六边形时，G为中点
B. 当时，截面为五边形
C. 截面可能是等腰梯形
D. 截面不可能与直线垂直
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．
13. 已知向量，，且，则______.
14. 已知某圆锥的侧面积为，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为____________．
15. 计算： __________．
16. 已知△ABC是钝角三角形，角A，B，C的对边依次是a，b，c，且，，则边c的取值范围是____________．
四、解答题：本题共6题，共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．
17. 某小学对在校学生开展防震减灾教育，进行一段时间的展板学习和网络学习后，学校对全校学生进行问卷测试（满分分）．现随机抽取了部分学生的答卷，得分的频数统计表和对应的频率分布直方图如图所示：

得分




人数






（1）求，的值，并估计全校学生得分的平均数；
（2）根据频率分布直方图，估计样本数据的和分位数．
18. 在中，角A，B，C对边依次是a，b，c.若.
（1）求角C；
（2）当，时，求的面积.
19. 如图所示，在直三棱柱中，，D，E分别为棱AB，的中点.

（1）证明：CD∥平面；
（2）求BE与平面所成角的正弦值.
20. 在中，角、、的对边分别为、、，已知.
（1）若的面积为，求的值；
（2）设，，且，求的值.
21. 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若关于x的方程在区间上恰有一解，求实数m的取值范围.
22. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长2的正方形，侧面为等腰三角形，，侧面底面．

（1）在线段上是否存在一点，使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）求二面角的余弦值．