初中24.4 相似三角形的判定课时训练

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24.4 相似三角形判定（第5课时）（作业）
（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·上海宝山·二模）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（　　　）

A．△BFE； B．△BDC； C．△BDA； D．△AFD．
2．（2021·上海·九年级专题练习）如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（　　）

A． B． C． D．
3．（2018·上海市西南模范中学九年级阶段练习）如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F，过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（       ）

A．7对 B．6对 C．5对 D．4对
4．（2021·上海市民办上宝中学九年级期中）如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB与△COD相似的是（　　）

A．∠BAC＝∠BDC B．∠ABD＝∠ACD C． D．
5．（2022·上海闵行·九年级期末）如图， 已知在 中， 点 在边 上， 那么下列条件中 不能判定 的是（     ）

A． B．
C． D．
6．（2019·上海市民办嘉一联合中学九年级阶段练习）如图，已知是三角形中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（       ）

A．三角形相似于三角形 B．三角形相似于三角形
C．三角形相似于三角形 D．三角形相似于三角形
二、填空题
7．（2021·上海市奉贤区古华中学九年级期中）如图，AB、CD相交于点O，添加一个条件 ___，可以使△AOD与△BOC相似．



8．（2018·上海·九年级阶段练习）如图，为平行四边形的对角线上一点，的延长线交边于点．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形:________________．

9．（2021·上海市新泾中学九年级期中）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．

10．（2021·上海·九年级期末）如图，点D在的边上，当______时，与相似．

三、解答题
11．（2021·上海市新泾中学九年级期中）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D、E分别在线段AB、AC上，BD＝2，CE＝5，求证：△AED∽△ABC．




12．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足，求证：△ABD∽△ACE．

13．（2021·上海市南汇第一中学九年级阶段练习）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．


【能力提升】
一、单选题
1．（2017·上海第二工业大学附属龚路中学九年级期中）如图，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定和相似的是（       ）

A． B．是的平分线
C． D．
2．（2021·上海·九年级期中）如图，在正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A，D不重合），∠EBM＝45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M，下列结论中错误的是（　　）

A．△AEF∽△CBF B．△CMG∽△BFG C．△ABF∽△CBG D．△BDE∽△BCG
3．（2021·上海市市西初级中学九年级期中）将两个完全相同的等腰直角三角形△ABC与△AFG摆成如图的样子，两个三角形的重叠部分为△ADE，那么图中一定相似的三角形是（       ）

A．△ABC与△ADE B．△ABD与△AEC C．△ABE与△ACD D．△AEC与△ADC
4．（2021·上海宝山·九年级期中）如图，中，．将沿图示中的虚线剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A． B．
C． D．
5．（2021·上海闵行·九年级期中）如图，已知每个小正方形的边长均为1，与的顶点都在小正方形的顶点上，那么与相似的是（       ）

A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，E是□ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，图中______对相似三角形．

7．（2022·上海浦东新·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝_____．


8．（2021·上海·九年级专题练习）如图，△ABC中∠C＝90°，如果CD⊥AB于D，那么AC是AD和_____的比例中项．

9．（2021·上海市文来中学九年级期中）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度
三、解答题
10．（2021··九年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点，F是BC的延长线上的一点，且CE=CF，BE的延长线交DF于点G，求证：△BGF∽△DCF．

11．（2020·上海市徐汇中学九年级期中）如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB．
（1）求证：△AOB∽△DOC；
（2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD2=OE•OC．




12．（2018·上海·九年级阶段练习）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．




13．（2021·上海市金山初级中学九年级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．求证：△ABF∽△COE．



14．（2017·上海市玉华中学九年级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点D、E、F.
（1）求证：；
（2）联结EF，求证：.     



15．（2017·上海第二工业大学附属龚路中学九年级期中）如图，在△ABC中，D和E分别是BC和AB上的点，BE=EC，联结DE，EC交AD于点F，且．
（1）求证：△FCD∽△ABC；
（2）若AF=FD，求证：DE⊥BC．




16．（2021·上海·九年级专题练习）已知：如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，连接．

（1）求证：；
（2）如果，求证：．







17．（2021·上海·九年级专题练习）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1.直角尺的直角顶点放在点P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF(如图1).

(1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合(如图2).
①求证：△APB∽△DCP；
②求PC、BC的长.
(2)探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止.在这个过程中(图1是该过程的某个时刻)，观察、猜想并解答：
① tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由.
② 设AE=x，当△PBF是等腰三角形时，请直接写出x的值.