厦门市海沧区北附学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷解析

这是一份厦门市海沧区北附学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷解析，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

福建省厦门市海沧区北附学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题
1. 下列各数是无理数是（　　）
A. B. C. 0.5 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】无理数是指无限不循环小数，开方开不尽的数是无理数，根据无理数的概念进行判断即可得到答案．
【详解】解：B选项为开方开不尽的数，为无理数，其它选项的数均为有理数．
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的定义，属基础题．
2. 点A(2，1)在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据点的横、纵坐标均大于0即可得．
【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为，
点在第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中，各象限内的点的坐标的符号规律是解题关键．
3. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，则DB长为（　　）

A. 4 B. 5 C. 9 D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】利用平移的性质可知，由此可解．
【详解】解：∵平移前后对应点所连接的线段平行且相等，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平移的性质，解题的关键是掌握“平移前后对应点所连接的线段平行且相等”．
4. 下列调查中，适合用全面调查方法的是（ ）
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查某品牌灯管的使用寿命
C. 了解某班学生的身高情况 D. 检测某城市的空气质量
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查方法；
B、调查某品牌灯管的使用寿命，适合用抽样调查方法；
C、了解某班学生的身高情况，适合用全面调查方法；
D、检测某城市的空气质量，适合用抽样调查方法；
故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．


5. 一个正方体的体积为V，它的棱长是（　　）
A. V的平方 B. V的平方根 C. V的立方 D. V的立方根
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体的体积公式可知，体积等于棱长的立方，因此棱长是体积的立方根．
【详解】解：设棱长为a，则，
∴，
即棱长是V的立方根．
故选：D．
【点睛】本题考查立方根的实际应用，掌握立方根的定义是解题的关键．
6. 如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　）

A. 点A到直线l2的距离等于4
B. 点C到直线l1的距离等于4
C. 点C到AB的距离等于4
D. 点B到AC的距离等于3
【答案】A
【解析】
【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即可得到答案．
【详解】解：点A到直线l2的距离为AB的长，等于4，故A正确；
点C到直线l1的距离为AC的长，大于4，故B错误；
点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误；
同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误，
故选：A
【点睛】本题考查点到直线的距离，掌握定义是解题的关键．
7. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的乘方法则、有理数的大小比较法则即可解答．
【详解】解：A选项，，则，满足“若，则”，不是反例；
B选项，，且，满足“若，则”，不是反例；
C选项，，且，不满足“若，则”，是反例；
D选项，，且，满足不满足“”，不是反例；
故选：C．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例，难度不大．
8. 把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（　　）
A. 分给8个同学，则剩余6本
B. 分给6个同学，则剩余8本
C. 如果分给8个同学，则每人可多分6本
D. 如果分给6个同学，则每人可多分8本
【答案】C
【解析】
【分析】根据代数式8（x+6）的意义，结合题意，根据不等式表示的意义解答即可．
【详解】解：设每个同学分x本，8（x+6）的意义为如果分给8个同学，则每人可多分6本，
由不等式8（x+6）＞11x,可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余．
故选C．
【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．
9. 已知和都是关于x、y的二元一次方程y＝x+k的解，且，则k的值为（　　）
A. k＝±5 B. k＝± C. k＝±7 D. k
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的解的定义代入方程，可得，即，代入得，得到关于k的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：将和代入y＝x+k可得，
，即，
代入得，
，即，
解得，
故选B
【点睛】本题考查二元一次方程组的解的定义、求平方根，准确进行转换是解题的关键．
10. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．若点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A. m＞﹣4 B. m＜﹣4 C. m D. m
【答案】C
【解析】
【分析】先根据新定义求出点A的“3阶派生点”的坐标，再根据第四象限内点的坐标的特征列不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：根据新定义，点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”的横坐标为：，纵坐标为：，
由该点在第四象限，可得，
解不等式组得：，
故选：C．
【点睛】本题考查新定义运算，第四象限内点的坐标的特征，解不等式组等知识点，正确理解题目中“a阶派生点”的定义是解题的关键．
二、填空题
11. 计算：=___．
【答案】﹣2
【解析】
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根．
【详解】∵（－2）3=－8，
∴，
故答案为：-2
12. 把方程x﹣2y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】移项后得-2y=1-x，再方程两边都除以-2即可．
【详解】解：x-2y=1，
-2y=1-x，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了解二元一次方程，正确根据等式的性质进行变形是解题的关键．
13. 已知，点P，E分别为直线AB，CD上的点．过点P作EP⊥PF，交CD于F点．若∠APE＝35°，则图中等于55°的角是 _____．（写出一个即可）

【答案】∠BPF（答案不唯一）
【解析】
【分析】由∠APE＝35°，EP⊥PF，且∠APB为平角，即可求出∠BPF=55°．（也可利用平行线求出∠EFP=55°）
【详解】∵∠APE＝35°，EP⊥PF，
∴∠BPF＝90°-∠APE＝90°-35°=55°．
故答案为：∠BPF（答案不唯一）
【点睛】本题考查垂线的定义，余角，平行线的性质等知识．利用数形结合的思想是解题关键．
14. 某校为了解七年级450名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图．可以估计该年级阅读时间不少于6小时的学生约有 _____人．

【答案】140
【解析】
【分析】先根据频数分布直方图找出抽查学生中阅读时间不少于6小时的人数，再利用样本估计总体即可求解．
【详解】解：根据频数分布直方图可知，
抽查的45名学生中，阅读时间不少于6小时的学生有：（人），
因此估计该年级阅读时间不少于6小时的学生人数为：（人），
故答案为：140．
【点睛】本题考查频数分布直方图、利用样本估计总体等知识点，能够看懂频数分布直方图是解题的关键．
15. 南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有x，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知π，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为；由于3.1404＜π，再由π，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】先利用一次“调日法”得到的一个更为精确的近似分数是，与比较大小，再利用一次“调日法”即可求解．
【详解】解：∵，
∴利用 “调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：，
∵，
∴，
∴再利用“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查简单的推理与证明，读懂题意，掌握“调日法”的计算方法是解题的关键．
16. 在平面直角坐标系内，若点A（1，3），B（m2+2，3），M（2，3），N（1﹣m2，3），P（m2，3），Q（2﹣m2，3）．当m＞1时，则M，N，P，Q这四点中在线段AB上的点是 _____．
【答案】M，P
【解析】
【分析】根据题意可知这六个点都是在直线AB上，与x轴平行，进而得出，再确定各点横坐标的大小关系，即可判断各点的位置．
【详解】因为这六个点的纵坐标都是3，
所以它们都是在直线AB上，与x轴平行．
因为m＞1，
所以，
所以，，，，
所以点M，N，P，Q在线段AB上的点是M，P．
故答案为：M，P．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内坐标与图形，根据纵坐标相同确定各点的特征是解题的关键．
三、解答题
17. 解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组即可求解；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【小问1详解】
解：
①代入②得，
，
解得，
将代入①得，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
①+②得：，
解得，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
18. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；

（2）解不等式组．
【答案】（1），数轴见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：（1），
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，，
解得：．
在数轴上表示为：
．
（2），
解不等式，得：，
解不等式，得：，
取公共解集，得：，
即该不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组、以及在数轴上表示不等式的解集，能够正确求解一元一次不等式（组）是解题的关键．
19. 已知：三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（3，0），C（5，4）．

（1）请在图中画出三角形ABC；
（2）在（1）的条件下，过点A作x轴的平行线，过点B作x轴的垂线，两条直线交于点M，补全图形，并直接写出M的坐标．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析，M点的坐标为
【解析】
【分析】（1）根据三角形顶点坐标在坐标系内描点、连线即可；
（2）利用网格作平行线、垂线，再写出交坐标即可．
【小问1详解】
解：根据A（﹣1，2），B（3，0），C（5，4），在坐标系内描点、连线可得三角形ABC，如图：
；
【小问2详解】
解：补全后的图形如下图所示，M点的坐标为．

【点睛】本题考查坐标与图形，能够根据点在平面直角坐标系内的位置写出点的坐标是解题的关键．
20. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠A＝∠C，点E，F分别在CB，AD的延长线上


（1）求证：AFCE；
（2）若，求∠2大小．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质得，等量代换得，利用同旁内角互补、两直线平行，即可证明AFCE；
（2）利用两直线平行、同位角相等，可得，再利用邻补角的关系即可求解．
【小问1详解】
证明：∵ABCD，
∴，
∵∠A＝∠C，
∴，
∴AFCE；
【小问2详解】
解：∵AFCE，，
∴，
∵是的补角，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、邻补角的关系，掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键．
21. 如图，长方形ABCD长和宽的长度比为4：3，面积为612cm2．请问在此长方形内沿着AB边并排最多能裁出多少个面积为16π的圆？并计算说明．

【答案】3个
【解析】
【分析】根据长方形的长宽比及面积求出长方形的长，再根据圆的面积求出圆的半径、直径，最后用长方形的长除以圆的直径，即可求解．
【详解】解：∵长方形ABCD长和宽的长度比为4：3，
∴设长方形的长为，宽为，
由题意知，，
∴，
∵ ，
∴，
∴长方形的长为，宽为．
设圆的半径为r，则，
∴，
∵ ，
∴，
∴圆的直径，
，
∵ ，
∴，
∴在此长方形内沿着AB边并排最多能裁出3个面积为16π的圆．
【点睛】本题考查算术平方根的实际应用、估计算术平方根的取值范围等，利用算术平方根得出长方形的长和圆的半径是解题的关键．
22. 为鼓励居民节约用电，某市对居民用电采用阶梯电价，制定电价收费方案如表一．为了解该市某小区居民用电情况，在该小区随机抽查了50户居民某月平均用电量（单位：千瓦时）记录数据如下：
155，158，175，158，158，124，154，148，169，120，150，133，160，215，172．
126，145，130，131，118，108，157，145，165，122，106，165，150，136，144．
140，159，110，134，170，168，162，170，175，186，182，156，138，157，100，
142，168，218，175，146．
整理数据后得频数分布表如表二．
表一
阶梯电价方案表
档次
月平均用电量（千瓦时）
电价（元千瓦时）
第一档
0～180
0.52
第二档
181～280
0.55
第三档
大于280
0.82
表二
某月平均用电量（千瓦时）
频数
100≤x＜120
5
120≤x＜140
10
140≤x＜160
a
160≤x＜180
13
180≤x＜200
2
200≤x＜220
b

（1）写出a＝___，b＝____；
（2）若根据表二制成扇形统计图，全年月平均用电量不低于140千瓦时的部分所对圆心角的度数为___；
（3）请根据抽查的数据判断，全市是否有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
【答案】（1）18，2
（2）
（3）全市有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
【解析】
【分析】（1）根据所给的数据统计出各组的频数即可；
（2）用乘以不低于140千瓦时的部分所占的百分比即可；
（3）求出第一档所占的百分比即可．
【小问1详解】
解：根据所给数据统计出a=18，b=2．
故答案为：18，2
【小问2详解】
解：全年月平均用电量不低于140千瓦时的部分所对圆心角的度数为
．
故答案为
【小问3详解】
解：由表二可得，抽查的50户居民每月全部用电支出可用第一档标准计费的有5+10+18+13=46户，占样本总数的>90%，
所以全市有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
【点睛】本题考查频数分布表，扇形统计图的制作方法，理清图表之间的关系是解题的关键．
23. 在平面直角坐标系中，点A，B在第一象限，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为C，点B的对应点为D．
（1）若点A（5，8），B（3，6），D（1，﹣1），求点C的坐标；
（2）若点A（m，a），B（2，b），C（4，c），D（2m，﹣2），三角形ABC的面积为6，点M在第三象限，横坐标为b﹣a+2．在x轴上是否存在点P，使得三角形ABP与三角形BMD的面积和等于三角形AMD的面积，若存在求点P坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，点P坐标为或
【解析】
【分析】（1）先根据点B和点D坐标确定平移方式，从而可得C点坐标；
（2）先求出m的值，从而确定点A，B，D的横坐标，根据三角形ABC的面积为6，求出AB的长，设点，然后根据列出方程，即可求解．
【小问1详解】
解：∵B，D，，，
∴点B先向左平移2个单位，再向下平移7个单位至点D，
∴点A先向左平移2个单位，再向下平移7个单位至点C为；
【小问2详解】
解：存在，理由如下：
由题意得，，
∴ ，
∴ ，，，
∵三角形ABC的面积为6，
∴ ，
∴ ，或，
∵点M在第三象限，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 点M横坐标为，
设点，
∵，
∴ ，
∴，
解得，或，
∴ 点P坐标为或．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移，三角形的面积公式等知识点，解题的关键是根据三角形顶点的坐标表示出底和高．
24. 某超市从水果批发市场购进一批荔枝．该荔枝有A、B两个品种，均按25%的盈利定价销售．第一、二两天的销售情况如下表所示：
销售时间
销售数量
销售额
A品种
B品种
第一天
70斤
120斤
2250元
第二天
60斤
165斤
2550元

（1）求A、B两个品种荔枝销售价每斤分别是多少元？
（2）两天后B品种荔枝剩下数量是A品种荔枝剩下数量的，此时A品种剩余荔枝已经出现了的损耗．该超市决定降价促销：A品种荔枝按原定价打9折销售，B品种荔枝每斤在原定价基础上直接降价销售．假设扣除损耗的荔枝，第三天将剩下的荔枝全部卖完，并保证第三天的总利润率不低于5%，则B品种荔枝在原定价基础上每斤最多能降多少元？
【答案】（1）A品种荔枝销售价每斤是15元，B品种荔枝销售价每斤是10元
（2）B品种荔枝在原定价基础上每斤最多能降1.6元
【解析】
【分析】（1）根据表格数据列二元一次方程，即可求解；
（2）求出第三天的的总销售额和总成本，即可求得总利润，根据总利润不低于5%列一元一次不等式，即可求解．
【小问1详解】
解：设A品种荔枝销售价每斤是x元，B品种荔枝销售价每斤是y元，
由题意得：，
解得：，
即A品种荔枝销售价每斤是15元，B品种荔枝销售价每斤是10元．
【小问2详解】
解：设A品种荔枝剩余a斤，B品种荔枝每斤降价z元，则B品种荔枝剩余斤，
第三天总销售额为：，
A品种荔枝的成本价为：（元/斤），
B品种荔枝的成本价为：（元/斤），
第三天总成本为：，
由题意知，总利润不低于5%，
可得，，
解得：，
即B品种荔枝在原定价基础上每斤最多能降1.6元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找准数量关系，正确列出方程组和不等式是解题的关键．
25. 如图，点C在射线BE上，点F在线段AD上，CD平分∠FCE，∠FDC＝∠FCD．

（1）当时，求∠ABC；
（2）点N是线段FD上一点，点P是线段CD上一点，连接AC，FP．若CA为∠BCF的角平分线，∠NCD∠ACF，，探究直线CD上是否存在一点Q，使得FQ＜FP．
【答案】（1）
（2）不存在
【解析】
【分析】（1）利用CD平分∠FCE和∠FDC＝∠FCD，推出∠DCE＝∠FDC．进而证明，利用平行线性质得，即可求解．
（2）先证，再证，得到，利用垂线段最短，可知直线CD上不存一点Q，使得FQ＜FP．
【小问1详解】
解：∵CD平分∠FCE，
∴∠DCE＝∠FCD．
∵∠FDC＝∠FCD，
∴∠DCE＝∠FDC．
∴．
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵CA为∠BCF的角平分线，
∴∠BCA＝∠ACF．
∵，，
∴，
∴，
设，，
∵ ∠NCD∠ACF，
∴，
∵，
∴①，
∵，
∴②，
由①②消去y得：，
∴，
∴，
∴，
∵垂线段最短，
∴直线CD上不存在一点Q，使得FQ＜FP．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，以及垂线段最短等知识点，解题的关键是根据所给角度之间的关系推导出，从而证明．