高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动优秀导学案及答案

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1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
基础知识梳理

一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若//B，带电粒子以速度v做 运动，其所受洛伦兹力F＝ .
2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向 ，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．
(1)洛伦兹力与粒子的运动方向 ，只改变粒子速度的 ，不改变粒子速度的 ．
(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做 运动，洛伦兹力提供 ．
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．由qvB＝m，可得r＝ .
2．由r＝和T＝，可得T＝ .带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度 ．
【参考答案】匀速直线 0 垂直 垂直 方向 大小 匀速圆周 向心力 无关
典型例题分析

考点一：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径与周期公式
【例1】一带电粒子（不计重力）在匀强磁场中沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，当它运动到某个位置时，磁场突然发生变化（不考虑磁场变化产生电场），磁感应强度大小变为原来的，方向与原磁场方向相反，则磁场发生变化后粒子的运动轨迹为（　　）
A．半径为 B．半径为
C．半径为 D．半径为
【答案】C
【解析】粒子在磁场中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，根据左手定则，当磁场反向时，粒子做逆时针的圆周运动，由牛顿第二定律

解得

可知当磁感应强度大小变为原来的时，半径变为，故选C。
【变式练习】
1．一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。则下列能表示运动周期T与半径R之间的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据

可知带电粒子在磁场中运动周期T与半径R无关。
故选D。
2．1932年安德森在云室中发现正电子。正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。现云室中有垂直于纸面的匀强磁场，并设置了粒子减速板，有正电子、质子、电子三个粒子运动轨迹如图所示，在轨迹A、B、H中轨迹H为质子在云室中的径迹。下列说法正确的是（    ）

A．磁场方向垂直于纸面向里
B．三种粒子都是从减速板的上方向下方运动
C．A线是正电子的云室径迹
D．若减速板同侧A、B的径迹半径相等，则A、B粒子的速度大小也相等
【答案】D
【解析】A．由左手定则判断质子的运动方向，可知云室中的匀强磁场方向应该是由里向外，A错误；B．由题可知粒子的运动由洛伦兹力提供向心力可知

解得

故粒子减速后，轨道半径减小，所以根据图像可知粒子由减速板下方向上方运动，经减速板减速后轨道半径减小，B错误；C．线H、B表示粒子旋转方向相同，所以两者的电性相同，所以B对应的粒子应该是正电子，A对应的粒子为负电性，故为电子，C错误；D．由上分析可知

正负电子的电量相等，r相等，则表示v相等，D正确。故选D。
考点二：带电粒子在磁场中作圆周运动的相关计算
【例2】如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是（  ）

A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
B．电子运动一周回到P点所用的时间
C．B1=4B2
D．电子在B2区域受到的磁场力始终不变
【答案】A
【解析】A．由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，故A正确；BC．电子在磁场中做匀速圆周运动有


解得
，
由图知2r1=r2，则B1=2B2，2T1=T2， 电子运动一周回到P点所用的时间为

故BC错误；D．电子在磁场中受洛伦兹力始终与速度垂直，方向时刻改变，故D错误。故选A。
【变式练习】
1．如图是比荷相同的两粒子从O点垂直进入直线边界匀强磁场区域的运动轨迹，下列说法正确的是（　　）

A．a带负电，b带正电 B．a的带电量比b的带电量小
C．a运动的速率比b的小 D．a的运动时间比b的短
【答案】C
【解析】A．根据左手定则a带正电，b带负电，A错误；B．由题中信息无法确定a、b电量和质量大小，且因为比荷相同，无法确定电量大小，B错误；C．根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力有

得

因两粒子比荷相同，所以a运动的速率比b的小，C正确；D．根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力有

有

所以运动周期相同，且在磁场中运动时间都是周期的一半，所以a的运动时间与b相同，D错误。故选C。
2．如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．粒子的发射速度大小为
C．带电粒子的荷质比为
D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为
【答案】D
【解析】A．沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示

设粒子运动的轨迹半径为r，根据几何关系有

可得粒子在磁场中做圆周运动的半径
r=2a
故A错误；B． 根据几何关系可得

故

圆弧OP的长度

所以粒子的发射速度大小

故B错误；C．根据洛伦兹力提供向心力可得

联立以上分析可得带电粒子的荷质比

故C错误；D．当粒子轨迹恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，画出粒子轨迹过程图如图所示，粒子与磁场边界相切于M点，从E点射出

从P点射出的粒子转过的圆心角为（π-θ），时间为t0，根据几何关系可知，从E点射出的粒子转过的圆心角为2（π-θ），故带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0，故D正确。故选D。
考点三：带电粒子在直导线周围的运动
【例3】两根长直导线，垂直穿过光滑绝缘水平面，与水平面的交点分别为M和N，两导线内通有大小相等、方向相反的电流I，如图所示为其俯视图。A、B是该平面内M、N连线中垂线上的两点，从B点以一指向A点的初速度v射出一个带正电的小球，则小球的运动情况是（　　）

A．小球将做匀速直线运动 B．小球将做变速直线运动
C．小球将向左做曲线运动 D．小球将向右做曲线运动
【答案】A
【解析】根据安培定则可知，两电流在A点产生的磁感应强度的方向如图所示，根据对称性和平行四边形定则可知，A点处的合磁感应强度的方向沿着AB方向，同理可得在AB连线上各点的合磁感应强度的方向都沿AB方向，与带电小球的初速度方向平行，则带电小球在光滑水平面上不受洛伦兹力作用，小球受到的合外力为0，小球做匀速直线运动，A正确，BCD错误。故选A。

【变式练习】
1．如图所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度v开始运动，则(　　)

A．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小
B．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大
C．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小
D．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大
【答案】A
【解析】CD．由安培定则可知，通电直导线在其下方的磁场垂直纸面向里，如图所示，根据左手定则可知，电子所受洛伦兹力的方向向上，所以沿轨迹Ⅰ运动，故CD错误；AB．因离导线越近，磁感应强度越大，根据Bqv＝m可知，轨迹半径越来越小，所以A正确，B错误。故选A。
2．如图所示，水平直导线中通有恒定电流I，导线正下方处有一电子初速度，其方向与电流方向相同，以后电子将（ ）

A．沿路径a运动，曲率半径变小
B．沿路径a运动，曲率半径变大
C．沿路径b运动，曲率半径变小
D．沿路径b运动，曲率半径变大
【答案】B
【解析】水平导线中通有稳定电流I，根据安培定则判断导线上方的磁场方向向里，导线下方的磁场方向向外，由左手定则判断可知，导线上面的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将沿a轨迹运动，其速率v不变，而离导线越远，磁场越弱，磁感应强度B越小，由公式可知，电子的轨迹半径逐渐增大，故轨迹不是圆，故ACD错误， B正确。故选B。
考点四：带电粒子在直边界磁场中的运动
【例4】如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，相同的两个带电粒子分别以不同的速率从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，不计粒子重力。则两粒子在磁场中运动的速度之比v1：v2为（　　）

A．4：3 B．1：2
C．2：3 D．3：2
【答案】B
【解析】设SP与MN之间的距离为d，由图可得从a点射出的粒子的半径

从b点射出的粒子，根据几何关系有

解得

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力得

解得

故有

故选B。
【变式练习】
1．如图所示，带电粒子从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，粒子的入射方向与磁场边界的夹角为，从磁场的右边界P点离开，长为d，粒子仅受磁场力作用。则（　　）

A．可以求出粒子在磁场中的运动时间 B．可以求出粒子做圆周运动的半径
C．可以求出粒子的速度大小 D．可以求出粒子的比荷
【答案】B
【解析】AB．粒子仅受磁场力作用,在磁场中做圆周运动，由图可知


解得

粒子在磁场中做圆周运动，则

解得

则周期为

由几何知识可知，粒子在磁场中的运动时间为

则

其中质量、电荷量和磁感应强度未知，则无法求出，故A错误，B正确；C．由于

则

其中，R可以求出，但质量、电荷量和磁感应强度未知，故无法求出，故C错误；D．由公式推导可知比荷为

其中，R可以求出，但速度和磁感应强度未知，故无法求出，故D错误。故选B。
2．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，正、负电子分别以相同速度沿与 x 轴成 30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为（　　）

A．1：2 B．2：1 C．1： D．1：1
【答案】A
【解析】负电子沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆心角为60°，在磁场中的运动时间为

正电子沿逆时针方向做匀速圆周运动，圆心角为120°，在磁场中的运动时间为

负电子与正电子在磁场中运动时间之比为

故选A。
考点五：带电粒子在弧形边界磁场中的运动
【例5】如图所示，在虚线所包围的圆形区域内有方向垂直于圆面向里的匀强磁场，从磁场边缘的A点沿半径方向射入一束速率不等的质子，这些质子在磁场里运动的过程中（　　）

A．运动时间均相等
B．速率越大的质子运动时间越长
C．半径越大的质子运动时间越短
D．半径越大的质子向心加速度越小
【答案】C
【解析】ABC．设粒子转动的半径为R，磁场圆半径为r，由

可得

则v越大，则R越大，周期

则周期与运动速度大小无关，运动时间

其中

所以v越大，则R越大、α越小、t越小，故AB错误， C正确；D．向心加速度

则粒子运动半径R越大v越大，所以向心加速度a也越大，故D错误。故选C。
【变式练习】
1．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的正电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角。则磁场的磁感应强度大小为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】画出电荷运动的轨迹如图所示

设电荷运动的轨道半径为r，由几何关系可得

洛伦兹力提供电荷在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得

联立可得

故选B。
2．如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。重力不计、电荷量一定的带正电粒子以速度ν正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为，则粒子在磁场中的运动时间为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

由几何关系可得


粒子做圆周运动的半径为

粒子做圆周运动对应的圆心角为，则离子在磁场中的运动时间为

故选C。
方法探究

一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m.
2．同一粒子在同一磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径无关．
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．

2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．
3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)．
确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．
(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．
课后小练

一、单选题
1．如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有（　　）

A．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0
B．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0
C．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度可能小于
D．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+
【答案】A
【解析】A．因粒子由O点以速度入射时，最远落在A点，又粒子在O点垂直射入磁场时，在边界上的落点最远，即

所以粒子若落在A的右侧，速度应大于，A正确；B．当粒子落在A的左侧时，由于不一定是垂直入射，所以速度可能等于、大于或小于0，B错误；C．当粒子射到A点左侧相距d的点时，最小速度为，则

又因

所以

所以粒子落在A点左右两侧距离为d的范围内，其速度不可能小于

C错误；
D．当粒子射到A点右侧相距d的点时，最小速度为，则

又因

即

错误。故选BC。
2．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（　　）

A．N的运行时间小于M的运行时间
B．N带负电，M带正电
C．N的速率大于M的速率
D．N的运行时间等于M的运行时间
【答案】D
【解析】AD．粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为

的运动时间等于的运动时间，A错误，D正确；B．由左手定则判断出带正电荷，带负电荷，B错误；
C．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力

半径为

在质量与电量相同的情况下，半径大的速率大，即的速率大于的速率，C错误。故选D。
3．如图，在半径为R的半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场，半径OP与半径OA的夹角为。现有一对质量和电荷量均相等的正，负粒子，从P点沿PO方向射磁场中，一个从A点离开磁场，另一个从B点离开磁场。粒子的重力及粒子间的相互作用力均不计，则下列说法中正确的是（　　）

A．从A点射出磁场的是带正电的粒子
B．正、负粒子在磁场中运动的速度之比为
C．正、负粒子在磁场中运动的时间之比为
D．正，负粒子在磁场中运动的周期之比为
【答案】B
【解析】A．根据左手定则判断，知从A点射出磁场的是负粒子，A错误；B．正、负粒子在磁场中的运动轨迹如下图所示

圆弧PB所对的圆心角θ1 = 60°，则正粒子运动轨迹的半径
r1 = = R
由
qv1B = m
得粒子运动的速率
v1 =
圆弧PA所对的圆心角θ2 = 120°，同理，负粒子运动轨迹的半径
r2 = = R
由
qv2B = m
得正粒子运动的速率
v2 =
则
v1：v2 = 3：1
则正、负粒子在磁场中运动的速度之比为3：1，B正确；D．根据牛顿第二定律有
qvB = mr
解得
T =
则正、负粒子在磁场中运动的周期之比为1：1，D错误；C．由选项A可知，正负粒子的圆心角分别为
θ1 = 60°，θ2 = 120°
根据匀速圆周运动的时间有
t = T
代入数据有

正、负粒子在磁场中运动的时间之比为1：2，C错误。故选B。
4．如图，在平面直角坐标系xOy的第象限存在大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量绝对值为q的粒子以一定的速度从原点O沿与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到坐标为（a，b）的M点时，粒子的速度方向恰好与x轴正向一致。不计重力。下列判断正确的是（　　）

A．粒子带正电
B．粒子速度大小为
C．粒子由O到M经历的时间为
D．粒子离开第I象限时，其速度方向与x轴正方向的夹角为30°
【答案】B
【解析】A．根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示

根据左手定则判断知，此粒子带负电，A错误；B．根据几何关系，有

解得

根据

可得

联立得

B正确；C．粒子在磁场中运动的周期

粒子由O运动到M时速度方向改变了60°角，所以粒子轨迹对应的圆心角为θ＝60°。
则粒子由O到M运动的时间为

C错误；
D．粒子在O点时速度与轴正方向的夹角为60°，轴是直线，根据圆的对称性可知，离开第一象限时，粒子的速度方向与轴正方向的夹角为60°，D错误。故选B。
5．如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的，将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的2倍，则等于（不计粒子重力）（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设圆的半径为r，磁感应强度为B1时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠POM=60°，如图所示

所以粒子做圆周运动的半径R为

解得
R=0.5r
磁感应强度为B2时，相应的弧长变为原来的2倍，即弧长为圆的周长的，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠PON=120°，如图所示

所以粒子做圆周运动的半径R′为

解得

由带电粒子做圆周运动的半径

由于v、m、q相等，则得

故选A。
6．如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，不计粒子重力，则（　　）

A．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d点射出
B．如果粒子的速度增大为原来的四倍，将从f点射出
C．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短
D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短
【答案】D
【解析】A．粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力得

解得

磁场的磁感应强度变为原来的二倍，其他的不变，则半径将为原来的，根据几何可知，粒子不能从d点射出。故A错误；B．设正方形的边长为2a，则粒子从e点射出时，轨迹半径为。如果粒子的速度变为原来的4倍，由半径公式可知，半径将变为原来的4倍，即变，轨迹如图所示

由几何关系得

由于

所以粒子从fd之间射出磁场。故B错误。CD．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f三点射出时，轨迹如图

轨迹的圆心角是从f点射出时最小，根据公式

可知粒子从f点射出时运动时间最短。故C错误，D正确。故选D。
7．如图所示，MN为区域Ⅰ、Ⅱ的分界线，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在着与纸面垂直的匀强磁场，一带电粒子沿着弧线apb由区域Ⅰ运动到区域Ⅱ。已知圆弧ap与圆弧pb的弧长之比为2∶1，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为2∶1
B．粒子通过圆弧ap、pb的时间之比为1∶2
C．圆弧ap与圆弧pb对应的圆心角之比为2∶1
D．区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁场方向相反
【答案】D
【解析】A．由于洛伦兹力不做功，所以粒子在两个磁场中的运动速度大小不变，即粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1，A错误；B．根据

v相同，则时间之比等于经过的弧长之比，即粒子通过圆弧ap、pb的时间之比为2∶1，B错误；C．圆心角
，
由于磁场的磁感应强度之比不知，故半径之比无法确定，则转过的圆心角之比无法确定，C错误；D．根据曲线运动的条件，可知洛伦兹力的方向与运动方向的关系，再由左手定则可知，两个磁场的磁感应强度方向相反，D正确。故选D。
8．在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，其横截面如图所示，磁场边界为同心圆，内、外半径分别为r和2r，圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m、电量为q的带电粒子，不计粒子重力。为使这些粒子不射出磁场外边界，粒子从圆心处射出时速度不能超过（   ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】粒子的运动轨迹与磁场外边界相切时，粒子恰好不穿出环形区域，设此时粒子速度为v，运动的轨迹圆圆心为O1，粒子在磁场中的轨迹圆半径为R，见下图，则由几何关系得

(2r－R)2= R2＋r2
解得

又

可得

故选B。
二、多选题
9．如图所示，等边三角形内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，为边的中点。现有比荷相同的粒子1、粒子2以不同的速率从点分别沿、进入磁场，均从点射出磁场。下列说法正确的是（　　）

A．粒子1、粒子2都带正电
B．粒子1与粒子2速度大小之比为
C．粒子1与粒子2在磁场中运动时间之比为1：2
D．粒子1与粒子2在磁场中运动路程之比为
【答案】CD
【解析】A．由左手定则可知，粒子1、粒子2都带负电，故A错误；BCD．有几何关系可得，粒子1的轨道半径

粒子2的轨道半径

粒子1、粒子2对应的圆心角分别为和，由

可得粒子1与粒子2速度大小之比为，由

可得粒子1与粒子2在磁场中运动时间之比为1：2，其路程之比为

故B错误，故CD正确。故选CD。
10．如图所示，在平面内有一个半径为、圆心位于坐标原点的圆形磁场区域，磁感应强度大小为，在圆形磁场区域的左边有一个宽度也为且关于轴对称的粒子源，它能连续不断地沿轴正方向发射速度相同的带正电粒子，已知粒子的质量均为、电荷量均为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。若粒子均能够从轴上的点离开磁场区域，则下列说法正确的是（　　）

A．磁场方向垂直平面向外
B．粒子的速度大小为
C．粒子在磁场中运动的最大时间差为
D．粒子从点离开磁场时与轴正方向的夹角的范围为
【答案】BC
【解析】A．由于粒子均向上偏转，根据左手定则可知，磁场方向垂直于平面向里，A错误；B．由于粒子均能从点离开磁场，由几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径也为，根据

解得

B正确；C．在场中运动时间最长的粒子与运动时间最短的粒子的运动轨迹如图所示

则粒子在磁场中运动的最长时间为

粒子在磁场中运动的最短时间为

所以最大时间差为

C正确；
D．由几何关系可知，粒子离开磁场时与轴正方向的夹角的范围应为

D错误。故选BC。
11．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　）

A．三个粒子都带负电荷
B．c粒子运动速率最大
C．a粒子在磁场中运动时间最长
D．它们在磁场中做圆周运动的周期
【答案】BC
【解析】A．根据左手定则可知，三个粒子都带正电荷，Ａ错误；ＢD．在运动的过程中洛伦兹力提供向心力，则

解得


解得

由图可知，三个粒子在磁场中运动的轨道半径关系为

故

B正确，D错误；C．

由图可知，粒子a、b、c在磁场中运动轨迹对应的圆心角关系为

粒子在磁场中运动的时间

故

C正确。故选BC。
三、解答题
12．矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，AB=2d，BC=，E为AB的中点。从E点沿垂直AB方向射入粒子a，粒子a经磁场偏转后从D点射出磁场，若仍从E点沿垂直AB方向射入粒子b，粒子b经磁场偏转后从B点射出磁场（如图），已知a、b粒子的质量相等，电荷量相等，不计粒子的重力，求：
（1）a、b粒子所带的电性；
（2）a、b粒子在磁场中做圆周运动的半径ra、rb；
（3）a、b粒子在磁场中运动的速度大小之比为va:vb；
（4）a、b粒子在磁场中运动的时间之比为ta:tb。

【答案】（1）a粒子带正电，b粒子带负电；（2）2d，；（3）4:1；（4）1:3
【解析】（1）两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，根据左手定则可以判断，a粒子带正电，b粒子带负电；（2）根据几何关系有


解得
，
（3）根据洛伦兹力提供向心力有

可得

所以

（4）根据洛伦兹力提供向心力有


所以带电粒子在磁场中匀速圆周运动的周期为

由此可知，两粒子在磁场中做圆周运动的周期相同，由几何关系可知，a、b粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角分别为60°、180°；根据公式

可得

13．如图所示，在xOy平面内，圆心在O点、半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，一个比荷为的带正电的粒子从点A（-R，0）沿与x轴正方向成α角的方向射入磁场区域，并从C点沿y轴正方向离开磁场。粒子在运动过程中只受磁场力作用。
（1）求粒子的速度大小v0；
（2）求粒子在磁场中运动的时间t；
（3）若粒子从点A以速率v0沿任意方向射入磁场，出磁场后再经过一个磁感应强度为B′的圆形磁场区域，粒子均能到达点P（2R，3R），求B′可能的取值范围。（结果用B表示）

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）粒子在磁场中运动的半径为

洛伦兹力提供向心力，有

解得


（2）粒子在磁场中转过的圆心角为

粒子在磁场运动的时间

解得

（3）粒子以v0的速率沿任意方向射入磁场，将以平行于y轴的方向射出磁场，如图所示，粒子能再次会聚到P点，所对应圆形磁场区域的最小半径为

最大半径为

根据洛伦兹力提供向心力

解得