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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律优秀导学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律优秀导学案，文件包含22法拉第电磁感应定律解析版docx、22法拉第电磁感应定律原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共52页， 欢迎下载使用。
2.2 法拉第电磁感应定律
基础知识梳理
一、电磁感应定律
1．感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫作 ，产生感应电动势的那部分导体相当于 ．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 的变化率成 ．
(2)公式：E＝ ，其中n为线圈的 ．
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是 (Wb)，感应电动势的单位是伏(V)．
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如左图所示，E＝ .
2．导线的运动方向与导线本身 ，但与磁感线方向夹角为θ时，如右图所示，E＝ .
3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向 ，导体棒克服 力做功，把其他形式的能转化为 ．
典型例题分析
考点一：法拉第电磁感应定律的表达和表达式
【例1】如图甲所示，绝缘的水平桌面上放置一金属圆环，在圆环的正上方放置一个螺线管，在螺线管中通入如图乙所示的电流，电流从螺线管a端流入为正，以下说法正确的是（ ）
A．从上往下看，内圆环中的感应电流沿逆时针方向
B．1s末圆环对桌面的压力等于圆环的重力
C．内圆环面积有扩张的趋势
D．内和内圆环中的感应电流方向相反
【变式练习】
1．如图甲所示，10匝的线圈两端M、N与一个理想电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化。下列说法正确的是（ ）
A．线圈中产生的感生电场沿顺时针方向 B．电压表的正接线柱接线圈的N端
C．线圈中磁通量的变化率为 D．电表的读数为
2．市场上某款“自发电”门铃的原理如图所示，当按下门铃按钮时，夹着永磁铁的铁块向下移动改变了与“E”形铁芯接触的位置，使得通过线圈的磁场方向发生改变。松开门铃按钮时，弹簧可使之复位。由此可判断（ ）
A．未按下按钮时，线圈a、b两点间存在电势差
B．按下按钮过程中，线圈中的磁通量一直在减小
C．按下按钮过程中，线圈a接线柱的电势比b接线柱高
D．按钮复位过程中，线圈a、b两点间没有电势差
考点二：磁通量的变化量与变化率
【例2】穿过闭合回路的磁通量随时间变化的图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的说法，正确的是（ ）
A． 图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B． 图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C． 图丙中回路在时间内产生的感应电动势小于时间内产生的感应电动势
D． 图丁回路产生的感应电动势先变小再变大
【变式练习】
1．如图所示，电吉他中拾音器的线圈绕在磁体上。工作时，拨动被磁体磁化的金属琴弦，线圈就能将振动产生的信号转换为电信号并传送到音箱发出声音，则（ ）
A．琴弦振动时，琴弦会受到安培力作用
B．琴弦振动时，穿过线圈的磁通量将发生变化
C．琴弦振动时，是琴弦切割磁感线，故琴弦中会产生感应电流
D．若用软铁芯替代磁铁，拾音器依然可以正常工作
2．某线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过它的磁通量随时间的变化规律如图所示，那么在图中（ ）
A．时刻，穿过线圈的磁通量最小 B．时刻，线圈中的感应电动势达最大值
C．时刻，穿过线圈的磁通量变化率为零 D．时刻，线圈中的感应电动势达最大值
考点三：导体棒平动切割磁感线产生的动生电动势
【例3】如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一定值电阻，阻值为R，MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻值为，导轨电阻可忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内），现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动。令U表示MN两端的电压，则（ ）
A．，流过定值电阻R的感应电流由b到d
B．，流过定值电阻R的感应电流由b到d
C．，流过定值电阻R的感应电流由b到d
D．，流过定值电阻R的感应电流由d到b
【变式练习】
1．国庆阅兵时，我国的JH-7型歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过、该机的翼展为12.7m，北京地区地磁场的竖直分量为4.7×10-5T，该机水平飞过天安门时的速度为2.3×102m/s，设南面机翼翼端电势为，北面机翼翼端电势为，两翼端电势差为U。则（ ）
A．> ，U=0.14V B．<，U=0.14V
C．>，U=1.4V D．<，U=1.4V
2．如图所示，空间中某区域内存在竖直向下的匀强磁场，将一水平放置的金属棒ab从磁场外紧贴磁场边缘以某一速度水平抛出，不计空气阻力，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域。下列说法正确的是（ ）
A．由于速率不断增大，所以感应电动势不断变大，且φa＜φb
B．从抛出到落地的过程中，电子不断从b向a定向移动
C．单位时间内ab扫过的曲面中的磁通量是定值
D．电场力使金属棒两端分别积累了正、负电荷
考点四：导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势
【例4】如图所示为法拉第圆盘发电机，一半径为r的导体铜圆盘绕竖直轴以角速度ω逆时针旋转（从上往下看），匀强磁场B竖直向上，两电刷分别与圆盘中心轴和边缘接触，电刷间接有阻值为R的电阻。下列说法正确的是（ ）
①电阻R中电流沿a到b方向；②电阻R中电流沿b到a方向
③电阻R两端的电压等于；④电阻R两端的电压小于
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【变式练习】
1．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，一导体棒ab绕O点在垂直于磁场的平面内匀速转动，角速度为，，导体棒产生的感应电动势大小为（ ）
A． B． C． D．
2．可绕O点转动的金属圆盘置于垂直纸面向里的匀强磁场中，其中央和边缘各引出一根导线，与套在铁芯上部的线圈A相连.套在铁芯下部的线圈B引出两根导线接在两根水平光滑导轨上，如图所示，导轨上有一根金属棒ab处在垂直于纸面向外的匀强磁场中。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘顺时针加速转动时，ab棒将向右运动
B．圆盘逆时针匀速转动时，ab棒将向右运动
C．圆盘顺时针减速转动时，ab棒将向右运动
D．圆盘逆时针加速转动时，ab棒将向左运动
方法探究
一、对电磁感应定律的理解
1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较：
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率
物理意义
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
当B、S互相垂直时的大小
Φ＝BS⊥
ΔΦ＝
＝
注意
若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量
开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零
在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示
2.公式E＝n的理解
感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导
如图，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线．
则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt
根据法拉第电磁感应定律得E＝＝Blv.
2．对公式的理解
(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.
(2)当l垂直B且l垂直v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ.
(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．
图甲中的有效切割长度为：L＝sin θ；
图乙中的有效切割长度为：L＝；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝R；沿v2的方向运动时，L＝R.
3.导体转动切割磁感线产生的电动势
如图，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl·＝Bl2ω.
三、E＝n与E＝Blv的比较
1．区别：E＝n研究的是整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应现象中Δt内的平均感应电动势；E＝Blv研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体，只适用于计算导体做切割磁感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也可以是瞬时感应电动势．
2．联系：E＝Blv是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论．
课后小练
一、单选题
1．如图两条平行光滑绝缘轨道固定在水平面上，其间连续分布着竖直向下和竖直向上的等大的匀强磁场，磁场宽度相等，一矩形金属线框放置在导轨上方，其长宽恰好等于导轨的间距和磁场的宽度，电阻一定，当磁场开始向右匀速时，已知线框移动的过程中所受摩擦阻力恒定，则下列关于线框的速度v、电流i的大小及穿过线框的电荷量q随时间t的变化、、图像、线框产生的焦耳热Q随线框位移x的变化图像中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，闭合矩形导体线圈从静止开始竖直下落，穿过一个匀强磁场区域，此磁场区域竖直方向的长度远大于矩形线圈边的长度，不计空气阻力，则（ ）
A．边刚进入磁场时与边刚穿出磁场时线框中的感应电流的方向相同
B．线框从上端进入磁场的过程和从下端离开磁场的过程中，通过导体横截面的电量数值相等
C．从线圈边进入磁场到边穿出磁场的整个过程中，加速度一直等于重力加速度
D．边刚进入磁场时线圈内感应电流的大小，与边刚穿出磁场时感应电流的大小一定相等
3．如图所示，一个方形金属线圈绕水平固定转轴OO′来回摆动，空间有沿水平向右的匀强磁场，方向垂直于轴OO′。图中H点为线圈摆动的最高位置，L点为最低位置。关于该线圈，下列说法正确的是（ ）
A．在摆动过程中没有感应电流
B．在摆动过程中有恒定的感应电流
C．在H位置穿过的磁通量最大
D．在L位置穿过的磁通量最大
4．关于穿过线圈的磁通量与感应电动势的关系，下列说法正确的是（ ）
A．磁通量变化越大，感应电动势一定越大 B．磁通量增加时，感应电动势一定变大
C．磁通量变化越快，感应电动势一定越大 D．磁通量为零时，感应电动势一定为零
5．两根足够长的光滑导轨竖直放置，底端接电阻。将金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与匀强磁场垂直，如图所示。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（ ）
A．释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度
B．金属棒向下运动时，流过电阻的电流方向为
C．电路产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
D．金属棒不会回到初始位置
6．如图所示，足够长的间距为的光滑平行导轨水平放置，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直于导轨平面向上。金属棒、垂直静止放置在水平导轨上，棒的质量为、电阻为，棒质量为、电阻为。现给棒一水平向右的初速度，至两棒达到稳定状态的过程中（ ）
A．、棒的加速度大小始终相等，方向相反
B．安培力对、棒的冲量大小相等，方向相反
C．通过、金属棒横截面的电荷量之比为
D．、棒达到稳定后均做速度为的匀速直线运动
7．如图所示，左端有微小夹缝（距离可忽略）的“”形光滑导轨abc水平放置在竖直向上的匀强磁场中，一电容器C与导轨左端相连，导轨上的金属棒MN与ab垂直，在外力F作用下从b点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列关于回路中的电流i、极板上的电荷量q、外力F及其功率P随时间t变化的图像中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，在磁感应强度大小为的匀强磁场中，有长为的导体棒恰好能架在金属框架上并以的速度向右滑动，导体棒与金属框架始终垂直且接触良好。磁场方向垂直金属框架平面向外，电阻，导体棒的电阻，其他电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．感应电动势的大小为
B．导体棒上的电流方向从B到A
C．电路的总电阻为
D．通过导体棒的电流是
二、多选题
9．如图所示，在竖直面内有垂直于竖直面向外、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场区域，磁场上下边界相距H。边长为l、电阻为R、质量为m的正方形导线框abcd从cd边距离磁场上边界l处由静止下落，cd边运动到磁场的下边界，线框匀速穿出磁场．已知重力加速度为g，忽略空气阻力．下列说法正确的是（ ）
A．线框进入磁场的过程中产生的感应电流沿逆时针方向
B．线框ab边离开磁场时，线框的速度大小为
C．线框进入磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量为
D．线框穿过整个磁场区域的过程中，线框产生的焦耳热为mg(H＋l)
10．如图所示，平行金属导轨与水平面成α角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量为m的导体棒ab，其电阻与R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导体棒ab沿导轨向上运动，当其速度为v时，受到的安培力大小为F，此时（ ）
A．电阻R1消耗的热功率为
B．电阻R2消耗的热功率为
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为
D．整个装置消耗机械能的功率为
11．如图甲所示为法拉第发明的圆盘发电机，图乙是其原理示意图，其中的铜质圆盘安装在水平的铜轴上，铜质圆盘的圆心与铜轴重合，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与圆盘的转动轴和边缘良好接触，用导线将两块铜片与电阻R连接起来形成闭合回路，为讨论问题方便，将磁场简化为水平向右磁感应强度为B的匀强磁场；将圆盘匀速转动简化为一根始终在匀强磁场中绕铜轴匀速转动、长度为圆盘半径的导体棒，其等效电阻为r。除了R和r以外，其他部分电阻不计。已知圆盘半径为a，当其以角速度ω匀速转动时（ ）
A．通过电阻R的电流电流方向是由a到b
B．回路中感应电流大小为
C．圆盘匀速转动一圈，外力做功
D．圆盘匀速转动过程中C点电势高于D点电势
三、实验题
12．某学习小组在“研究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”的实验中采用了如图甲所示的实验装置。
（1）实验需用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，则___________mm；若实验中没有现成的遮光条，某同学用金属片替代，用20分度的游标卡尺测量金属片的宽度如图丙所示，其读数为___________mm，这种做法是否合理？___________（填“合理”或“不合理”）。
（2）在实验中，让小车以不同速度靠近螺线管，记录下光电门挡光时间内感应电动势的平均值E，改变速度多次实验，得到多组数据。这样实验的设计满足了物理实验中常用的“控制变量法”，你认为小车以不同速度靠近螺线管过程中不变的量是：在时间内___________。
（3）得到多组与E数据之后，若以E为纵坐标、以为横坐标作出图像，发现图像是一条曲线，不容易得出清晰的实验结论，为了使画出的图像为一条直线，最简单的改进办法是以___________为横坐标。
（4）根据改进后作出的图像得出的结论是：在误差允许的范围内___________。
四、解答题
13．如图所示是法拉第圆盘发电机，圆盘直径，圆盘处于磁感应强度，方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘左边有两条光滑平行倾斜导轨MN，导轨间距，其所在平面与水平面夹角，导轨处于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度，用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻。在倾斜导轨上放置一根质量，长度也为L，电阻的ab导体棒，其余电阻不计。（，）求：
（1）当圆盘匀速转动时ab棒刚好能静止在斜面上，求流过ab棒的电流大小和方向；
（2）在满足第（1）问的前提下，求圆盘转动的方向（从上往下看）和转动的角速度大小；
（3）由于故障圆盘卡住，突然瞬间停止转动，ab棒从高为的地方开始下滑到底端，并已达到稳定速度，求稳定速度的大小v和此过程ab棒上产生的焦耳热。
14．如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨MN和固定在水平面上，阻值为R的定值电阻与导轨的M、P端相连，MP和导轨垂直，平行导轨的间距为L，导轨电阻不计穿过导轨平面的磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度的大小B随着时间t变化的图像如图乙所示，质量为m、长度为L、电阻值为的金属杆ab垂直于导轨放置并且和导轨接触良好，杆ab和PM之间距离为d。现在杆ab的中点处系一根不可伸长的轻绳，绳子跨过定滑轮与一质量为m的物块相连接，滑轮左侧轻绳与导轨平面保持平行，已知在时间内，金属杆ab在水平外力下作用下保持静止状态。时刻撤去外力，金属杆从静止开始运动，当物块下落的高度为h时，物块达到最大速度，重力加速度为g。求：
（1）写出水平外力F随时间t的变化关系式；
（2）从t=0时刻开始到物块达到最大速度时间内，通过电阻R的电荷量；
（3）从t=0时刻开始到物块达到最大速度时间内，电阻R所产生的热量。
2.2 法拉第电磁感应定律
基础知识梳理
一、电磁感应定律
1．感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫作 ，产生感应电动势的那部分导体相当于 ．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 的变化率成 ．
(2)公式：E＝ ，其中n为线圈的 ．
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是 (Wb)，感应电动势的单位是伏(V)．
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如左图所示，E＝ .
2．导线的运动方向与导线本身 ，但与磁感线方向夹角为θ时，如右图所示，E＝ .
3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向 ，导体棒克服 力做功，把其他形式的能转化为 ．
典型例题分析
考点一：法拉第电磁感应定律的表达和表达式
【例1】如图甲所示，绝缘的水平桌面上放置一金属圆环，在圆环的正上方放置一个螺线管，在螺线管中通入如图乙所示的电流，电流从螺线管a端流入为正，以下说法正确的是（ ）
A．从上往下看，内圆环中的感应电流沿逆时针方向
B．1s末圆环对桌面的压力等于圆环的重力
C．内圆环面积有扩张的趋势
D．内和内圆环中的感应电流方向相反
【变式练习】
1．如图甲所示，10匝的线圈两端M、N与一个理想电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化。下列说法正确的是（ ）
A．线圈中产生的感生电场沿顺时针方向 B．电压表的正接线柱接线圈的N端
C．线圈中磁通量的变化率为 D．电表的读数为
2．市场上某款“自发电”门铃的原理如图所示，当按下门铃按钮时，夹着永磁铁的铁块向下移动改变了与“E”形铁芯接触的位置，使得通过线圈的磁场方向发生改变。松开门铃按钮时，弹簧可使之复位。由此可判断（ ）
A．未按下按钮时，线圈a、b两点间存在电势差
B．按下按钮过程中，线圈中的磁通量一直在减小
C．按下按钮过程中，线圈a接线柱的电势比b接线柱高
D．按钮复位过程中，线圈a、b两点间没有电势差
考点二：磁通量的变化量与变化率
【例2】穿过闭合回路的磁通量随时间变化的图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的说法，正确的是（ ）
A． 图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B． 图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C． 图丙中回路在时间内产生的感应电动势小于时间内产生的感应电动势
D． 图丁回路产生的感应电动势先变小再变大
【变式练习】
1．如图所示，电吉他中拾音器的线圈绕在磁体上。工作时，拨动被磁体磁化的金属琴弦，线圈就能将振动产生的信号转换为电信号并传送到音箱发出声音，则（ ）
A．琴弦振动时，琴弦会受到安培力作用
B．琴弦振动时，穿过线圈的磁通量将发生变化
C．琴弦振动时，是琴弦切割磁感线，故琴弦中会产生感应电流
D．若用软铁芯替代磁铁，拾音器依然可以正常工作
2．某线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过它的磁通量随时间的变化规律如图所示，那么在图中（ ）
A．时刻，穿过线圈的磁通量最小 B．时刻，线圈中的感应电动势达最大值
C．时刻，穿过线圈的磁通量变化率为零 D．时刻，线圈中的感应电动势达最大值
考点三：导体棒平动切割磁感线产生的动生电动势
【例3】如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一定值电阻，阻值为R，MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻值为，导轨电阻可忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内），现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动。令U表示MN两端的电压，则（ ）
A．，流过定值电阻R的感应电流由b到d
B．，流过定值电阻R的感应电流由b到d
C．，流过定值电阻R的感应电流由b到d
D．，流过定值电阻R的感应电流由d到b
【变式练习】
1．国庆阅兵时，我国的JH-7型歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过、该机的翼展为12.7m，北京地区地磁场的竖直分量为4.7×10-5T，该机水平飞过天安门时的速度为2.3×102m/s，设南面机翼翼端电势为，北面机翼翼端电势为，两翼端电势差为U。则（ ）
A．> ，U=0.14V B．<，U=0.14V
C．>，U=1.4V D．<，U=1.4V
2．如图所示，空间中某区域内存在竖直向下的匀强磁场，将一水平放置的金属棒ab从磁场外紧贴磁场边缘以某一速度水平抛出，不计空气阻力，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域。下列说法正确的是（ ）
A．由于速率不断增大，所以感应电动势不断变大，且φa＜φb
B．从抛出到落地的过程中，电子不断从b向a定向移动
C．单位时间内ab扫过的曲面中的磁通量是定值
D．电场力使金属棒两端分别积累了正、负电荷
考点四：导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势
【例4】如图所示为法拉第圆盘发电机，一半径为r的导体铜圆盘绕竖直轴以角速度ω逆时针旋转（从上往下看），匀强磁场B竖直向上，两电刷分别与圆盘中心轴和边缘接触，电刷间接有阻值为R的电阻。下列说法正确的是（ ）
①电阻R中电流沿a到b方向；②电阻R中电流沿b到a方向
③电阻R两端的电压等于；④电阻R两端的电压小于
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【变式练习】
1．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，一导体棒ab绕O点在垂直于磁场的平面内匀速转动，角速度为，，导体棒产生的感应电动势大小为（ ）
A． B． C． D．
2．可绕O点转动的金属圆盘置于垂直纸面向里的匀强磁场中，其中央和边缘各引出一根导线，与套在铁芯上部的线圈A相连.套在铁芯下部的线圈B引出两根导线接在两根水平光滑导轨上，如图所示，导轨上有一根金属棒ab处在垂直于纸面向外的匀强磁场中。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘顺时针加速转动时，ab棒将向右运动
B．圆盘逆时针匀速转动时，ab棒将向右运动
C．圆盘顺时针减速转动时，ab棒将向右运动
D．圆盘逆时针加速转动时，ab棒将向左运动
方法探究
一、对电磁感应定律的理解
1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较：
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率
物理意义
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
当B、S互相垂直时的大小
Φ＝BS⊥
ΔΦ＝
＝
注意
若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量
开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零
在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示
2.公式E＝n的理解
感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导
如图，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线．
则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt
根据法拉第电磁感应定律得E＝＝Blv.
2．对公式的理解
(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.
(2)当l垂直B且l垂直v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ.
(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．
图甲中的有效切割长度为：L＝sin θ；
图乙中的有效切割长度为：L＝；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝R；沿v2的方向运动时，L＝R.
3.导体转动切割磁感线产生的电动势
如图，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl·＝Bl2ω.
三、E＝n与E＝Blv的比较
1．区别：E＝n研究的是整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应现象中Δt内的平均感应电动势；E＝Blv研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体，只适用于计算导体做切割磁感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也可以是瞬时感应电动势．
2．联系：E＝Blv是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论．
课后小练
一、单选题
1．如图两条平行光滑绝缘轨道固定在水平面上，其间连续分布着竖直向下和竖直向上的等大的匀强磁场，磁场宽度相等，一矩形金属线框放置在导轨上方，其长宽恰好等于导轨的间距和磁场的宽度，电阻一定，当磁场开始向右匀速时，已知线框移动的过程中所受摩擦阻力恒定，则下列关于线框的速度v、电流i的大小及穿过线框的电荷量q随时间t的变化、、图像、线框产生的焦耳热Q随线框位移x的变化图像中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，闭合矩形导体线圈从静止开始竖直下落，穿过一个匀强磁场区域，此磁场区域竖直方向的长度远大于矩形线圈边的长度，不计空气阻力，则（ ）
A．边刚进入磁场时与边刚穿出磁场时线框中的感应电流的方向相同
B．线框从上端进入磁场的过程和从下端离开磁场的过程中，通过导体横截面的电量数值相等
C．从线圈边进入磁场到边穿出磁场的整个过程中，加速度一直等于重力加速度
D．边刚进入磁场时线圈内感应电流的大小，与边刚穿出磁场时感应电流的大小一定相等
3．如图所示，一个方形金属线圈绕水平固定转轴OO′来回摆动，空间有沿水平向右的匀强磁场，方向垂直于轴OO′。图中H点为线圈摆动的最高位置，L点为最低位置。关于该线圈，下列说法正确的是（ ）
A．在摆动过程中没有感应电流
B．在摆动过程中有恒定的感应电流
C．在H位置穿过的磁通量最大
D．在L位置穿过的磁通量最大
4．关于穿过线圈的磁通量与感应电动势的关系，下列说法正确的是（ ）
A．磁通量变化越大，感应电动势一定越大 B．磁通量增加时，感应电动势一定变大
C．磁通量变化越快，感应电动势一定越大 D．磁通量为零时，感应电动势一定为零
5．两根足够长的光滑导轨竖直放置，底端接电阻。将金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与匀强磁场垂直，如图所示。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（ ）
A．释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度
B．金属棒向下运动时，流过电阻的电流方向为
C．电路产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
D．金属棒不会回到初始位置
6．如图所示，足够长的间距为的光滑平行导轨水平放置，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直于导轨平面向上。金属棒、垂直静止放置在水平导轨上，棒的质量为、电阻为，棒质量为、电阻为。现给棒一水平向右的初速度，至两棒达到稳定状态的过程中（ ）
A．、棒的加速度大小始终相等，方向相反
B．安培力对、棒的冲量大小相等，方向相反
C．通过、金属棒横截面的电荷量之比为
D．、棒达到稳定后均做速度为的匀速直线运动
7．如图所示，左端有微小夹缝（距离可忽略）的“”形光滑导轨abc水平放置在竖直向上的匀强磁场中，一电容器C与导轨左端相连，导轨上的金属棒MN与ab垂直，在外力F作用下从b点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列关于回路中的电流i、极板上的电荷量q、外力F及其功率P随时间t变化的图像中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，在磁感应强度大小为的匀强磁场中，有长为的导体棒恰好能架在金属框架上并以的速度向右滑动，导体棒与金属框架始终垂直且接触良好。磁场方向垂直金属框架平面向外，电阻，导体棒的电阻，其他电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．感应电动势的大小为
B．导体棒上的电流方向从B到A
C．电路的总电阻为
D．通过导体棒的电流是
二、多选题
9．如图所示，在竖直面内有垂直于竖直面向外、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场区域，磁场上下边界相距H。边长为l、电阻为R、质量为m的正方形导线框abcd从cd边距离磁场上边界l处由静止下落，cd边运动到磁场的下边界，线框匀速穿出磁场．已知重力加速度为g，忽略空气阻力．下列说法正确的是（ ）
A．线框进入磁场的过程中产生的感应电流沿逆时针方向
B．线框ab边离开磁场时，线框的速度大小为
C．线框进入磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量为
D．线框穿过整个磁场区域的过程中，线框产生的焦耳热为mg(H＋l)
10．如图所示，平行金属导轨与水平面成α角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量为m的导体棒ab，其电阻与R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导体棒ab沿导轨向上运动，当其速度为v时，受到的安培力大小为F，此时（ ）
A．电阻R1消耗的热功率为
B．电阻R2消耗的热功率为
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为
D．整个装置消耗机械能的功率为
11．如图甲所示为法拉第发明的圆盘发电机，图乙是其原理示意图，其中的铜质圆盘安装在水平的铜轴上，铜质圆盘的圆心与铜轴重合，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与圆盘的转动轴和边缘良好接触，用导线将两块铜片与电阻R连接起来形成闭合回路，为讨论问题方便，将磁场简化为水平向右磁感应强度为B的匀强磁场；将圆盘匀速转动简化为一根始终在匀强磁场中绕铜轴匀速转动、长度为圆盘半径的导体棒，其等效电阻为r。除了R和r以外，其他部分电阻不计。已知圆盘半径为a，当其以角速度ω匀速转动时（ ）
A．通过电阻R的电流电流方向是由a到b
B．回路中感应电流大小为
C．圆盘匀速转动一圈，外力做功
D．圆盘匀速转动过程中C点电势高于D点电势
三、实验题
12．某学习小组在“研究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”的实验中采用了如图甲所示的实验装置。
（1）实验需用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，则___________mm；若实验中没有现成的遮光条，某同学用金属片替代，用20分度的游标卡尺测量金属片的宽度如图丙所示，其读数为___________mm，这种做法是否合理？___________（填“合理”或“不合理”）。
（2）在实验中，让小车以不同速度靠近螺线管，记录下光电门挡光时间内感应电动势的平均值E，改变速度多次实验，得到多组数据。这样实验的设计满足了物理实验中常用的“控制变量法”，你认为小车以不同速度靠近螺线管过程中不变的量是：在时间内___________。
（3）得到多组与E数据之后，若以E为纵坐标、以为横坐标作出图像，发现图像是一条曲线，不容易得出清晰的实验结论，为了使画出的图像为一条直线，最简单的改进办法是以___________为横坐标。
（4）根据改进后作出的图像得出的结论是：在误差允许的范围内___________。
四、解答题
13．如图所示是法拉第圆盘发电机，圆盘直径，圆盘处于磁感应强度，方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘左边有两条光滑平行倾斜导轨MN，导轨间距，其所在平面与水平面夹角，导轨处于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度，用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻。在倾斜导轨上放置一根质量，长度也为L，电阻的ab导体棒，其余电阻不计。（，）求：
（1）当圆盘匀速转动时ab棒刚好能静止在斜面上，求流过ab棒的电流大小和方向；
（2）在满足第（1）问的前提下，求圆盘转动的方向（从上往下看）和转动的角速度大小；
（3）由于故障圆盘卡住，突然瞬间停止转动，ab棒从高为的地方开始下滑到底端，并已达到稳定速度，求稳定速度的大小v和此过程ab棒上产生的焦耳热。
14．如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨MN和固定在水平面上，阻值为R的定值电阻与导轨的M、P端相连，MP和导轨垂直，平行导轨的间距为L，导轨电阻不计穿过导轨平面的磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度的大小B随着时间t变化的图像如图乙所示，质量为m、长度为L、电阻值为的金属杆ab垂直于导轨放置并且和导轨接触良好，杆ab和PM之间距离为d。现在杆ab的中点处系一根不可伸长的轻绳，绳子跨过定滑轮与一质量为m的物块相连接，滑轮左侧轻绳与导轨平面保持平行，已知在时间内，金属杆ab在水平外力下作用下保持静止状态。时刻撤去外力，金属杆从静止开始运动，当物块下落的高度为h时，物块达到最大速度，重力加速度为g。求：
（1）写出水平外力F随时间t的变化关系式；
（2）从t=0时刻开始到物块达到最大速度时间内，通过电阻R的电荷量；
（3）从t=0时刻开始到物块达到最大速度时间内，电阻R所产生的热量。
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