新高考2024版高考物理一轮复习微专题小练习专题27开普勒定律万有引力定律

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A．太阳是宇宙的中心，地球、月球及其他行星都绕太阳运动
B．地球是绕太阳运动的一颗行星
C．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
D．地心说正确反映了天体运动的规律
2．[2023·山东省济南市模拟]牛顿在发现万有引力定律后曾思考过这样一个问题：假设地球是一个质量均匀分布的球体，已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零．沿地球的南北极打一个内壁光滑的洞，在洞口无初速度释放一个小球(小球的直径略小于洞的直径)，在小球向下端点运动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球可以穿出小洞
B．小球在地心处动能最小
C．小球在洞内做往复振动，小球受力与到地心距离的关系决定了此振动为非简谐运动
D．若小球释放的位置再向下移动一点，小球振动周期不变
3．英国物理学家卡文迪什把自己的扭秤实验说成是“称量地球的重量”，其主要原因是他通过实验较准确地测出了( )
A．地球的半径
B．地球表面的重力加速度
C．地球绕太阳公转的周期
D．引力常量
4．(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是( )
A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成正比
C．太阳对行星的引力是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
5．(多选)哈雷慧星每76.1年环绕太阳一周，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，P、Q分别是远日点和近日点，如图所示，下列说法正确的是( )
A．哈雷慧星在P、Q两点的速度大小相等
B．哈雷慧星在P、Q两点的加速度大小相等
C．哈雷慧星在P点的速度小于它在Q点的速度
D．哈雷慧星在P点的加速度小于它在Q点的加速度
6．[2023·湖南省联考](多选)经科学家探测，宇宙深处某些未知星域可能存在具有生命的行星．假设未来某宇航员先后登陆甲、乙两颗行星．经测量发现行星甲的半径是行星乙半径的4倍，行星甲表面重力加速度约为行星乙表面重力加速度的6倍，甲、乙两行星均为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是( )
A．行星甲的密度与行星乙的密度之比为3∶2
B．行星甲的质量与行星乙的质量之比为64∶1
C．行星甲的第一宇宙速度与行星乙的第一宇宙速度之比为8∶1
D．同一物体在行星甲表面受到的引力与它在行星乙表面受到的引力之比为6∶1
7．[2023·江苏省扬州市江都区检测]如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．火星轨道是椭圆，土星轨道是圆
B．土星比火星的公转周期大
C．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．相同时间内，土星与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
8．[2023·河北省沧州市一模]科幻电影《流浪地球》中，地球需借助木星的“引力弹弓”效应加速才能成功逃离太阳系．然而由于行星发动机发生故障使得地球一度逼近木星的“洛希极限”，险象环生．“洛希极限”是一个距离，可粗略认为当地球与木星的球心间距等于该值时，木星对地球上物体的引力约等于其在地球上的重力，地球将会倾向碎散．已知木星的“洛希极限”d≈ eq \f(3,2) R木，其中R木为木星的半径，约为地球半径R的11倍．则根据上述条件可估算出( )
A．木星的第一宇宙速度约为7.9 km/s
B．木星的第一宇宙速度约为16.7 km/s
C．木星的质量约为地球质量的 eq \f(9,4) 倍
D．木星的密度约为地球密度的 eq \f(9,44) 倍
9．[2023·江苏省徐州市调研]如图所示，如果把地球表面看成一座巨大的拱形桥，若汽车速度足够大就可以飞离地面而成为人造地球卫星．已知地球自转周期为T，赤道上的重力加速度为g赤，万有引力常量为G，地球的半径为R.则下列说法正确的是( )
A．汽车相对地心的速度至少应为 eq \f(2πR,T) 才能飞离地面
B．地球的质量为 eq \f(g赤R2,G)
C．地球两极处的重力加速度为( eq \f(2π,T) )2R＋g赤
D．为了使汽车更容易飞离地面，汽车应该在低纬度地区自东向西加速运动
10．[2023·福建省厦门市模拟]我国火星探测器“祝融号”在2021年9月中旬到10月下旬发生短暂“失联”，原因是发生“火星合日”现象．“火星合日”是指当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线的天文现象，如图所示．已知火星公转周期为T1，地球公转周期为T2，地球与火星绕行方向相同．则( )
A．T1B．火星与地球轨道半径之比为 eq \r(3,\f(T eq \\al(2,2) ,T eq \\al(2,1) ))
C．火星与地球公转的线速度之比为 eq \f(T2,T1)
D．相邻两次“火星合日”的时间间隔为 eq \f(T1T2,|T1－T2|)
11.
[2023·福建省测评]某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星的卫星做圆周运动的半径r的三次方与运动周期T的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径．
(1)求该行星的第一宇宙速度；
(2)若在该行星上高为h处水平抛出一个物体，落到行星表面时水平位移也为h，则抛出的初速度为多大？
专题27 开普勒定律 万有引力定律
1．B 太阳是太阳系的中心，不是宇宙的中心，A错误；地球是绕太阳运动的一颗行星，还有水星、金星等，B正确；静止是相对的，太阳在宇宙中也是运动的，C错误；地心说认为地球是宇宙的中心，其他星体均绕地球运动，这是错误的，D错误．
2．D 设地球半径为R，地球质量为M，小球质量为m，在地表处受到的万有引力F＝G eq \f(Mm,R2) ，又M＝ρ· eq \f(4,3) πR3，小球偏离地心的位移为x，半径为x的球体的质量为M′＝ρ· eq \f(4,3) πx3，考虑到方向性可求出小球偏离地心的位移为x处受到万有引力的合力为F＝－ eq \f(GMm,R3) x，引力的合力大小与球偏离地心的位移x成正比，方向相反，所以小球做简谐运动，简谐运动周期与振幅无关，C错误，D正确； 当合力为零时，速度最大，所以小球在地心处动能最大，在洞口无初速度释放一个小球，小球先加速再减速，根据对称性知小球不能穿出小洞，A、B错误．
3．D 英国物理学家卡文迪什把自己的扭秤实验说成是“称量地球的重量”，其主要原因是他通过实验较准确地测出了引力常量，D正确．
4．AD 行星绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供，A正确；太阳对行星的引力F＝G eq \f(Mm,r2) 与太阳质量和行星质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离平方成反比，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，不是由实验得出的，C错误，D正确．
5．CD 根据开普勒第二定律知，哈雷慧星在P点的速度小于它在Q点的速度，C正确，A错误；根据G eq \f(Mm,r2) ＝ma得，加速度a＝G eq \f(M,r2) ，哈雷慧星在P点的加速度小于它在Q点的加速度，D正确，B错误．
6．AD 在行星表面有G eq \f(Mm,R2) ＝mg，得行星质量M＝ eq \f(gR2,G) ，则甲、乙行星质量之比为96∶1，B错误，行星密度ρ＝ eq \f(M,V) ，V＝ eq \f(4,3) πR3，解得甲、乙密度之比为3∶2，A正确；行星的第一宇宙速度v＝ eq \r(gR) ，所以行星甲、乙的第一宇宙速度大小之比为2 eq \r(6) ∶2，C错误；同一物体在甲、乙行星表面受到的引力之比等于其重力加速度之比，即为6∶1，D正确．
7．B 根据开普勒第一定律可知，行星轨道都是椭圆，A错误；根据开普勒第三定律 eq \f(a3,T2) ＝k可知，土星比火星的公转周期大，B正确；根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，C错误；开普勒第二定律是指同一行星，在相同时间内与太阳连线扫过的面积相等，D错误．
8．D 由题目中的条件可知，地球到达木星的“洛希极限”时有G eq \f(M木m,d2) ＝mg，又有G eq \f(M地m,R2) ＝mg，其中d≈ eq \f(3,2) R木，R木＝11R，解得 eq \f(M木,M地) ＝ eq \f(d2,R2) ＝ eq \f(1089,4) ，又有ρ＝ eq \f(M,V) ＝ eq \f(3M,4πR3) ，则有 eq \f(ρ木,ρ地) ＝ eq \f(M木,M地) · eq \f(V地,V木) ＝ eq \f(d2,R2) · eq \f(R3,R eq \\al(3,木) ) ＝ eq \f(9,44) ，C错误，D正确；由万有引力提供向心力有G eq \f(M木m,R eq \\al(2,木) ) ＝m eq \f(v eq \\al(2,1) ,R木) ，木星的第一宇宙速度为v1＝ eq \r(G\f(M木,R木)) ＝ eq \r(\f(99,4)·\f(GM地,R)) ≈39 km/s，A、B错误．
9．C 由题意可知，赤道上相对地球静止的物体的线速度为v1＝ eq \f(2πR,T) ，汽车相对地心的速度为v1时显然不能飞离地面，汽车相对地心的速度至少要达到环绕速度才能飞离地面，故A错误；设地球的质量为M，对赤道上质量为m0的静止物体根据牛顿第二定律有G eq \f(Mm0,R2) ＝m0g赤＋m0 eq \f(4π2,T2) R，解得M＝ eq \f(g赤R2T2＋4π2R3,GT2) ，故B错误；设地球两极处的重力加速度为g，地球两极处质量为m0的物体所受重力近似等于万有引力，即G eq \f(Mm0,R2) ＝m0g，解得g＝ eq \f(4π2,T2) R＋g赤，故C正确；为了使汽车更容易飞离地面，汽车应该在低纬度地区自西向东加速运动，故D错误．
10．D 根据开普勒第三定律 eq \f(r3,T2) ＝k，可知T1>T2，A项错误；由 eq \f(r eq \\al(3,2) ,r eq \\al(3,1) ) ＝ eq \f(T eq \\al(2,2) ,T eq \\al(2,1) ) ，得 eq \f(r1,r2) ＝ eq \r(3,\f(T eq \\al(2,1) ,T eq \\al(2,2) )) ，B项错误；根据万有引力提供向心力由G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) ，解得线速度v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，则 eq \f(v1,v2) ＝ eq \f(\r(r2),\r(r1)) ＝ eq \r(3,\f(T2,T1)) ，C项错误；相邻两次火星合日，即地球比火星多转1周经过的时间，设为t，则有 eq \f(t,T2) － eq \f(t,T1) ＝1，解得相邻两次“火星合日”的时间间隔为 eq \f(T1T2,T1－T2) ，D项正确．
11．(1)2π eq \r(\f(a,bR)) (2) eq \f(π,R) eq \r(\f(2ah,b))
解析：(1)卫星在轨运行时，根据牛顿第二定律
G eq \f(Mm,r2) ＝mr( eq \f(2π,T) )2
由图像可知 eq \f(r3,T2) ＝ eq \f(a,b)
则 eq \f(r3,T2) ＝ eq \f(GM,4π2) ＝ eq \f(a,b) ，GM＝ eq \f(4π2a,b)
设第一宇宙速度为v1，根据牛顿第二定律得，G eq \f(Mm,R2) ＝m eq \f(v eq \\al(2,1) ,R)
解得v1＝2π eq \r(\f(a,bR))
(2)设该行星表面的重力加速度为g，则G eq \f(Mm,R2) ＝mg
解得g＝ eq \f(4π2a,bR2)
设平抛运动的初速度为v0，根据平抛运动规律得
h＝ eq \f(1,2) gt2，
h＝v0t
解得v0＝ eq \f(π,R) eq \r(\f(2ah,b))