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2023年山东省济宁市兖州区小升初数学试卷
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这是一份2023年山东省济宁市兖州区小升初数学试卷，共26页。试卷主要包含了填空，判断，选择，做一做，计算，解决问题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省济宁市兖州区小升初数学试卷
一、填空。（22分）
1．（1分）一件商品现价160元，比原价降低了40元，这件商品是打 折出售的。
2．（2分）学校体育队男女运动员的人数比是7：5，男运动员比女运动员多6人，体育队男运动员有 人，体育队共有运动员 人。
3．（2分）钟面上从6时到9时，时针绕中心点顺时针方向旋转了 °，如果时针长5cm，那么时针的尖端所走的路程是 cm，时针所走的面积是 cm2
4．（2分）一个八位数，最高位上是最大的一位数，百万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，其余各位上都是零，这个数写作 ，省略万位后面的尾数约是 。
5．（1分） 米是 米的； 米比 米少 米。
6．（1分）大圆的半径等于小圆的直径，大圆与小圆的面积之和是80平方厘米，那么大圆的面积是 平方厘米。
7．（1分）如果甲数比乙数多20%，那么甲数与乙数最简单的整数比是 ．
8．（2分）把一条9米长的彩带平均剪成8段，每段长 米，每段占全长的 。
9．（3分）＝45%＝54÷ ＝ （填成数）＝ （填小数）
10．（1分）如果3a＝5b（a，b均不为0），那么a和b成 比例。
11．（2分）如果把平均成绩记作0分，+7分表示比平均成绩多7分，那么﹣12分表示比平均成绩 ，比平均成绩少2分，记作 。
12．（1分）一个正方体容器的棱长之和是72cm，它的棱长是 cm；若将它装满水后倒入另一个深12cm的圆柱形容器中，刚好倒满。这个圆柱形容器的底面积是 cm2 （容器的厚度略去不计）
13．（1分）从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有
张是同花色的。
14．（1分）有三堆围棋棋子，每堆有30枚。第一堆的20%是白棋子，第二堆的黑棋子与第三堆的白棋子同样多。这三堆棋子中一共有 枚白棋子。
15．（1分）一个等腰三角形两条边的长度分别是8厘米和4厘米，这个三角形的周长是
厘米。
二、判断。（把判断的结果写在答题纸相应题号的横线上，对的打“√”，错的打“×”）（7分）
16．（1分）等腰直角三角形，一个顶角与一个底角的度数比是2：1．
17．（1分）一个面积为14cm2 的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30cm2。
18．（1分）要使 是假分数，且 是真分数，x应该等于6。
19．（1分）如图，阴影部分的面积等于空白部分的面积。
20．（1分）如果甲数的等于乙数的，那么甲数：乙数＝8：5。
21．（1分）比的前项乘4，要使比值扩大到原来的8倍，后项应除以2。
22．（1分）团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有60人。
三、选择。（7分）
23．（1分）一种机器零件实际长2mm，画在图纸上的长度是6cm，则这张图纸的比例尺是（ ）
A．300：1 B．30：1 C．1：30
24．（1分）李奶奶今年60多岁，她出生的那一年有366天，李奶奶可能是（ ）年出生的。
A．1948 B．1958 C．1960
25．（1分）甲、乙两袋糖的质量比是4：1，从甲袋中取出15千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7：3。两袋糖一共有（ ）千克。
A．150 B．75 C．300
26．（1分）制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种铁皮可供搭配（如图），应选择（ ）
A．①和③ B．②和④ C．②和③
27．（1分）如图，图中的物体从（ ）看到的形状是相同的．
A．正面和上面 B．正面和右面 C．上面和右面
28．（1分）下面能用百分数表示的是（ ）
A．一个桃子重
B．一根铁丝长0.9米
C．男生人数是女生人数的
29．（1分）冰化成水，体积会减少；水结成冰，体积会增加（ ）
A． B． C．
四、做一做。（14分）
30．（8分）
（1）把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）旋转后点 C'（原三角形点C的对应点）的位置用数对表示是 。
（3）按2：1画出三角形CAB放大后的图形。
（4）放大后的三角形面积和原来三角形面积的比是 。
31．图表信息题。（6分）
如图是阳光小学六年级学生使用手机情况的统计图，请观察统计图并回答问题。
（1）本次调查活动一共调查了 人。
（2）手机用于查资料的有 人，请把条形统计图补充完整。
（3）手机用于电话通讯的比用于玩游戏的多 %。
五、计算。（26分）
32．直接写得数。（4分）
（1）2.5×40＝
（2）＝
（3）＝
（4）0.2÷＝
（5）＝
（6）＝
（7）＝
（8）＝
33．解方程或比例。（8分）
（1）
（2）70%x﹣18×＝9
34．计算下面各题。（能简算的要简算）（14分）
（1）
（2）7.85﹣（4.3+0.85）
（3）
（4）
（5）
（6）
六、解决问题。（20分）
35．（5分）用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入150克水后需加入多少克糖？
36．（5分）学校的一种内直径是2厘米的水龙头，打开后水的流速是18厘米/秒。一位同学洗手忘记关水龙头，5分钟浪费多少升水？
37．（5分）煤矿有一批煤要运出。第一天运出了总数的，第二天运出了180吨，这时已经运出的和没有运出的比是5：3。这批煤共有多少吨？
38．（5分）学校在校园里开辟了一块长20米，宽8米的长方形土地，准备把这片土地划分成大小相等的小正方形做试验田，且土地不能有剩余，每块小正方形土地的面积最大是多少平方米？可以分成多少块？
2023年山东省济宁市兖州区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空。
1．（3分）一件商品现价160元，比原价降低了40元，这件商品是打 八 折出售的。
【答案】八。
【分析】用现价加上降价的钱数，即可求出原价的钱数，用现价除以原价，再乘100%，即可解答。
【解答】解：160÷（160+40）×100%
＝160÷200×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%＝八折
答：这件商品是打八折出售的。
故答案为：八。
【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
2．（3分）学校体育队男女运动员的人数比是7：5，男运动员比女运动员多6人，体育队男运动员有 21 人，体育队共有运动员 36 人。
【答案】21，36。
【分析】男运动员比女运动员多6人，多（7﹣5）份，先用除法求出1份的人数，再用乘法分别求子网7份（男运动员）、（7+5）份（共有运动员）人数。
【解答】解：6÷（7﹣5）
＝6÷2
＝3（人）
3×7＝21（人）
3×（7+5）
＝3×12
＝36（人）
答：体育队男运动员有21人，体育队共有运动员36人。
故答案为：21，36。
【点评】此题考查了比的应用。关键是根据男运动员比女运动员的份数及男运动员比女运动员多的人数，求1份的人数。
3．（3分）钟面上从6时到9时，时针绕中心点顺时针方向旋转了 90 °，如果时针长5cm，那么时针的尖端所走的路程是 7.85 cm，时针所走的面积是 19.625 cm2
【答案】90，7.85，19.625。
【分析】周角是360°，钟面上有12个大格，每2个大格之间的角数是30°，从6时到9时，时针绕中心点顺时针方向旋转了90°，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×5×
＝31.4×
＝7.85（厘米）
3.14×52×
＝3.14×25×
＝78.5×
＝19.625（平方厘米）
故答案为：90，7.85，19.625。
【点评】此题考查的目的是理解掌握钟面的认识及应用，圆的周长公式、面积公式及应用。
4．（3分）一个八位数，最高位上是最大的一位数，百万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，其余各位上都是零，这个数写作 92004000 ，省略万位后面的尾数约是 9200万 。
【答案】92004000，9200万。
【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4，亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：一个八位数，最高位上是最大的一位数，百万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，其余各位上都是零，这个数写作92004000
92004000≈9200万
故答案为：92004000，9200万。
【点评】此题考查了数的写法和求近似数，要求学生掌握。
5．（3分） 米是 米的； 米比 米少 米。
【答案】，。
【分析】（1）把要求的吃掉看成单位“1”，它的是米，用米除以即可求解；
（2）求 米比 米少多少米，用米减去米即可。
【解答】解：（1）÷＝（米）
（2）﹣＝（米）
答： 米是米的； 米比 米少米。
故答案为：，。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
6．（3分）大圆的半径等于小圆的直径，大圆与小圆的面积之和是80平方厘米，那么大圆的面积是 64 平方厘米。
【答案】64。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，大圆的半径等于小圆的直径，也就是大圆半径是小圆半径的2倍，因为圆周率是一定，所以大小圆面积的比等于大小圆半径平方的比，由此可知，大圆面积是小圆面积的4倍，那么大小圆的面积和相当于小圆面积的（4+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出小圆的面积，进而求出大圆的面积。
【解答】解：大圆的半径等于小圆的直径，也就是大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积是小圆面积的4倍。
80÷（4+1）×4
＝80÷5×4
＝16×4
＝64（平方厘米）
答：大圆的面积是64平方厘米。
故答案为：64。
【点评】此题解答的关键是明确：大圆的半径等于小圆的直径，也就是大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积是小圆面积的4倍。
7．（3分）如果甲数比乙数多20%，那么甲数与乙数最简单的整数比是 6：5 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，若设乙数为a，则甲数就是（1+20%）a，据此即可求出它们的比．
【解答】解：设乙数为a，则甲数就是（1+20%）a，
则甲数与乙数最简单的整数比是：（1+20%）a：a＝6：5．
故答案为：6：5．
【点评】根据甲乙两个数之间的关系，用字母表示出这两个数，再求比即可．
8．（3分）把一条9米长的彩带平均剪成8段，每段长 米，每段占全长的 。
【答案】，。
【分析】把一条9米长的彩带平均截成8段，求彩带每段长，用这条彩带的长度除以8；求每段占全长的几分之几，把这条彩带的长度看作单位“1”，用1除以8。
【解答】解：9÷8＝（米）
1÷8＝
答：彩带每段长米，每段占全长的。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
9．（3分）＝45%＝54÷ 120 ＝ 四成五 （填成数）＝ 0.45 （填小数）
【答案】18，120，四成五，0.45。
【分析】把45%化成分数并化简是，
根据分数的基本性质，的分子分母同时乘2，得到；
根据比与除法的关系，化为9÷20，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘6，化为54÷120；
根据成数的意义45%就是四成五；
把百分数化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位。
【解答】解：＝45%＝54÷120＝四成五＝0.45
故答案为：18，120，四成五，0.45。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
10．（3分）如果3a＝5b（a，b均不为0），那么a和b成 正 比例。
【答案】正。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果3a＝5b（a，b均不为0），
则a：b＝5：3＝，是比值一定，那么a与b成正比例。
故答案为：正。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
11．（3分）如果把平均成绩记作0分，+7分表示比平均成绩多7分，那么﹣12分表示比平均成绩 低12分 ，比平均成绩少2分，记作 ﹣2分 。
【答案】低12分，﹣2分。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：比平均成绩低记为负，则比平均成绩高就记为正，由此直接得出结论即可。
【解答】解：如果把平均成绩记作0分，+7分表示比平均成绩多7分，那么﹣12分表示比平均成绩低12分，比平均成绩少2分，记作﹣2分。
故答案为：低12分，﹣2分。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
12．（3分）一个正方体容器的棱长之和是72cm，它的棱长是 6 cm；若将它装满水后倒入另一个深12cm的圆柱形容器中，刚好倒满。这个圆柱形容器的底面积是 18 cm2 （容器的厚度略去不计）
【答案】6，18。
【分析】首先根据棱长总和÷12＝棱长，求出正方体容器的棱长，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体容器中水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：72÷12＝6（厘米）
63÷12
＝216÷12
＝18（平方厘米）
答：这个圆柱形容器的底面积是18平方厘米。
故答案为：6；18。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（3分）从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有 3 张是同花色的。
【答案】3。
【分析】从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出9张，至少有3张是同花色的。这是因为最差抽出的4张是4个花色，再抽1张，无论是什么色，一定有2张是同一花色．据此即可解答。
【解答】解：因为：52张牌中，有4种花色，每种花色13张，把这四种花色看做四个抽屉，把抽出的9张牌，看做9个元素，
9÷4＝2（张）……1（张）
即每个抽屉都摸出1张，还剩下1张，这1张无论放到哪个抽屉，都会出现有一个抽屉有2张牌，
2+1＝3（张）
答：在剩下的52张中任意抽出9张，那么至少有3张是同花色．
故答案为：3。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
14．（3分）有三堆围棋棋子，每堆有30枚。第一堆的20%是白棋子，第二堆的黑棋子与第三堆的白棋子同样多。这三堆棋子中一共有 36 枚白棋子。
【答案】36。
【分析】首先把每堆棋子的总量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用每堆棋子的总量乘20%，求出第一堆有白子多少枚；然后根据第二堆黑子与第三堆的白子同样多，可得第二堆和第三堆的白子的总量等于第二堆棋子的总量，所以第二堆和第三堆的白子一共有30枚，据此求出这三堆棋子一共有白子多少枚即可。
【解答】解：30×20%+30
＝6+30
＝36（枚）
答：这三堆棋子中一共有36枚白子。
故答案为：36。
【点评】解答此题的关键是判断出：第二堆和第三堆的白子一共有30枚。
15．（3分）一个等腰三角形两条边的长度分别是8厘米和4厘米，这个三角形的周长是 20 厘米。
【答案】20。
【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系，解答此题即可。
【解答】解：因为4+4＝8
所以4厘米的边只能是底。
4+8+8＝20（厘米）
答：这个三角形的周长是20厘米。
故答案为：20。
【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，是解答此题的关键。
二、判断。
16．（3分）等腰直角三角形，一个顶角与一个底角的度数比是2：1． √ （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】因为是等腰直角三角形，所以直角是顶角，因为两个底角相等，则底角是：（180﹣90）÷2＝45度，进而求出一个顶角与一个底角的度数比是2：1；据此解答．
【解答】解：因为是等腰直角三角形，所以直角是顶角，因为两个底角相等，
则底角是：（180﹣90）÷2＝45度，
所以一个顶角与一个底角的度数比是：90：45＝2：1；
故答案为：√
【点评】解答此题的关键是：明确等腰直角三角形中两底角相等，得出顶角是90度，是解答此题的关键．
17．（3分）一个面积为14cm2 的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30cm2。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】把一个长方形的长和宽放大到原来的2倍，则面积扩大到原来的（2×2）倍，据此解答。
【解答】解：14×（2×2）
＝14×4
＝56（平方厘米）
答：—个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是56平方厘米。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需明确：长方形的长和宽都扩大到原来的a倍，则面积扩大到原来的a2倍。
18．（3分）要使 是假分数，且 是真分数，x应该等于6。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据假分数的意义，分子、分母相等的分数是假分数，根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，要使 是假分数，且 是真分数，x的取值范围是6＞x≥5，即x是5。
【解答】解：要使 是假分数，且 是真分数，x应该等于5。
所以题干错误。
故答案为：×。
【点评】关键是掌握真、假分数的意义。
19．（3分）如图，阴影部分的面积等于空白部分的面积。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】图中阴影三角形的底是长方形的长，高等于长方形的宽，所以阴影三角形的面积等于长方形面积的一半；可知空白部分的面积也等于长方形面积的一半，与阴影三角形的面积相等。据此解答。
【解答】解：阴影三角形的底是长方形的长，高等于长方形的宽，所以阴影三角形的面积等于长方形面积的一半；所以阴影部分的面积等于空白部分的面积，都等于长方形面积的一半。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题的关键分析出阴影三角形的面积等于长方形面积的一半。
20．（3分）如果甲数的等于乙数的，那么甲数：乙数＝8：5。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据比例的基本性质先求出甲数与乙数的比，再化成最简整数比即可。
【解答】解：由题意可知，甲数×＝乙数×
甲数：乙数＝：
＝（×10）：（×10）
＝8：5
原题说法正确。
故答案为：√
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质和化简比的方法。
21．（3分）比的前项乘4，要使比值扩大到原来的8倍，后项应除以2。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据比的性质，可知比的前项乘4，要使比值扩大到原来的8倍，比的后项应缩小到原来的4÷8＝；据此解答即可。
【解答】解：根据比的性质，可知比的前项扩大4倍，要使比值扩大到原来的8倍，比的后项应缩小到原来的4÷8＝，即除以2。原说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查比的性质的灵活运用。
22．（3分）团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有60人。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；代入数据即可解答。
【解答】解：15×4﹣4
＝60﹣4
＝56（人）
即最外层一共有56人，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
三、选择。
23．（3分）一种机器零件实际长2mm，画在图纸上的长度是6cm，则这张图纸的比例尺是（ ）
A．300：1 B．30：1 C．1：30
【答案】B
【分析】比例尺＝图上零件长：实际零件长，根据题意代入数据可直接得出这幅图纸的比例尺。
【解答】解：6cm＝60mm
60：2＝30：1
答：这张图纸的比例尺是30：1。
故选：B。
【点评】本题考查了比例尺的意义，注意单位要统一。
24．（3分）李奶奶今年60多岁，她出生的那一年有366天，李奶奶可能是（ ）年出生的。
A．1948 B．1958 C．1960
【答案】C
【分析】如果按照60岁计算，今年是2023年，用2023减去60即可求出李奶奶出生的大约年份，再根据闰年的判断方法解答即可。
【解答】解：2023﹣60＝1963（年）
因为是60多岁，选项中1960年是4的倍数是闰年，所以李奶奶可能是1960年出生的。
故选：C。
【点评】解答此题应明确：用今年的年份减去60即可得出张奶奶出生的大约年份。
25．（3分）甲、乙两袋糖的质量比是4：1，从甲袋中取出15千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7：3。两袋糖一共有（ ）千克。
A．150 B．75 C．300
【答案】A
【分析】这两袋糖的总质量不变，看作单位“1”，原来甲袋占总质量的，从甲袋中取出15千克糖放入乙袋，这时甲袋占总质量。根据分数除法的意义，用15千克除以（﹣）就是这两袋糖的总质量。
【解答】解：15÷（﹣）
＝15÷（﹣）
＝15÷
＝150（千克）
答：两袋糖一共有150千克。
故选：A。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把抓住两袋糖的总质量不变，看作单位“1”，再把比转化成分数，求出15千克所占的分率，再根据分数除法的意义解答。
26．（3分）制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种铁皮可供搭配（如图），应选择（ ）
A．①和③ B．②和④ C．②和③
【答案】C
【分析】根据圆的周长公式S＝πd＝2πr，分别求出③和④的周长，再在①和②中找到与周长相等的数，即可组成圆柱体。
【解答】解：3.14×3＝9.28（dm）
3.14×2×4
＝6.28×4
＝25.12
②和③可以组成圆柱体。
故选：C。
【点评】本题考查圆柱侧面展开图的认识。
27．（3分）如图，图中的物体从（ ）看到的形状是相同的．
A．正面和上面 B．正面和右面 C．上面和右面
【答案】B
【分析】分别把从正面、上面、右面观察到的图画出来，然后看哪两幅图是一样的即可．
【解答】解：通过观察可知，从正面看到从上面看到：从右面看到：，
可见从正面和从右面观察到的是一样的，
故选：B．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体．
28．（3分）下面能用百分数表示的是（ ）
A．一个桃子重
B．一根铁丝长0.9米
C．男生人数是女生人数的
【答案】C
【分析】百分数是一个数是另一个数的百分之几的数。
【解答】解：根据百分数的定义，只有男生人数是女生人数的，这句话可以用百分数表示。
故选：C。
【点评】此题考查了百分数的定义相关的知识，要求学生掌握。
29．（3分）冰化成水，体积会减少；水结成冰，体积会增加（ ）
A． B． C．
【答案】A
【分析】根据“冰化成水后，体积就会减少”，把冰的体积看作单位“1”，水的体积对应的分率就是（1﹣）；要求水结成冰后体积会增加百分之几，是把水的体积看作单位“1”，先求出增加的部分，再求出增加的百分率。
【解答】解：水的体积对应的分率：1﹣＝
水结成冰后体积会增加：
（1﹣）÷
＝÷
＝
答：水结成冰后体积会增加。
故选：A。
【点评】解决此题关键是弄清由于单位“1”的量不同，两个分率也就不同，再根据求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用除法计算即可。
四、做一做。
30．
（1）把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）旋转后点 C'（原三角形点C的对应点）的位置用数对表示是 （6，4） 。
（3）按2：1画出三角形CAB放大后的图形。
（4）放大后的三角形面积和原来三角形面积的比是 4：1 。
【答案】（1）、（3）；
（2）（6，4）；
（4）4：1。
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行及旋转后点C′的位置即可用数对表示它的位置。
（3）由于直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2：1放大后的图形。
（4）根据三角形的面积计算公式“S＝ah”分别计算出放大后三角形的面积、原三角形的面积，再根据比的意义即可写出放大前后图形的面积比，再化成最简整数比。
【解答】解：（1）把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图）。
（2）旋转后点 C'（原三角形点C的对应点）的位置用数对表示是（6，4）。
（3）按2：1画出三角形CAB放大后的图形（下图）。
（4）放大后的三角形面积和原来三角形面积的比是：
（4×6×）：（2×3×）
＝12：3
＝4：1
故答案为：（6，4）；4：1。
【点评】此题考查的知识点：作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置、三角形面积的计算、比的意义等。
31．图表信息题。
如图是阳光小学六年级学生使用手机情况的统计图，请观察统计图并回答问题。
（1）本次调查活动一共调查了 200 人。
（2）手机用于查资料的有 45 人，请把条形统计图补充完整。
（3）手机用于电话通讯的比用于玩游戏的多 50 %。
【答案】（1）200；
（2）45；
（3）50。
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，其中用于电话通讯的有75人，占调查总人数的37.5%，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法解答。
（2）根据求一个一个数的百分之几是多少，用乘法求出用于差资料的人数，据此完成条形统计图。
（3）把用于玩游戏的人数看作单位“1”，先求出手机用于电话通讯的比用于玩游戏的多多少人，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
【解答】解：（1）75÷37.5%
＝75÷0.375
＝200（人）
答：本次调查活动一共调查了200人。
（2）200×22.5%＝45（人）
答：手机用于查资料的有45人。
作图如下：
（3）（75﹣50）÷50
＝25÷50
＝0.5
＝50%
答：手机用于电话通讯的比用于玩游戏的多50%。
故答案为：200；45；50。
【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
五、计算。
32．直接写得数。
（1）2.5×40＝
（2）＝
（3）＝
（4）0.2÷＝
（5）＝
（6）＝
（7）＝
（8）＝
【答案】（1）100；（2）；（3）0.34；（4）1；（5）4；（6）45；（7）；（8）。
【分析】根据小数、分数、百分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
（1）2.5×40＝100
（2）＝
（3）＝0.34
（4）0.2÷＝1
（5）＝4
（6）＝45
（7）＝
（8）＝
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
33．解方程或比例。
（1）
（2）70%x﹣18×＝9
【答案】（1）x＝45；（2）x＝30。
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘；
（2）先计算出18×＝12，两边再同时加上12，最后两边再同时除以70%。
【解答】解：（1）
x＝27
x＝27×
x＝45
（2）70%x﹣18×＝9
70%x﹣12＝9
70%x﹣12+12＝9+12
70%x＝21
70%x÷70%＝21÷70%
x＝30
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
34．计算下面各题。（能简算的要简算）
（1）
（2）7.85﹣（4.3+0.85）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）；（2）3.7；（3）；（4）4；（5）；（6）65。
【分析】（1）将除法化学乘法后利用乘法分配律计算；
（2）利用减法的性质计算；
（3）利用乘法交换律和除法的性质计算；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法；
（5）先利用减法的性质计算括号里的减法，再算括号外的乘法；
（6）利用乘法分配律计算。
【解答】（1）
＝×+×
＝（+）×
＝1×
＝
（2）7.85﹣（4.3+0.85）
＝7.85﹣0.85﹣4.3
＝7﹣4.3
＝3.7
（3）
＝×÷（9×）
＝÷1
＝
（4）
＝÷[÷]
＝÷
＝4
（5）
＝[3﹣（+）]×
＝[3﹣1]×
＝2×
＝
（6）
＝120×+120×﹣120×
＝90+20﹣45
＝110﹣45
＝65
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。
六、解决问题。
35．用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入150克水后需加入多少克糖？
【答案】10克。
【分析】由题意可知，糖与水的比值不变；设加入150克水后需加入x克糖，则18与270的比等于x与150的比，据此列比例式解答。
【解答】解：设加入150克水后需加入x克糖。
18：270＝x：150
270x＝18×150
270x÷270＝2700÷270
x＝10
答：加入150克水后需加入10克糖。
【点评】解答本题的关键是明确糖与水的比值不变，并根据比值不变列比例式解决问题。
36．学校的一种内直径是2厘米的水龙头，打开后水的流速是18厘米/秒。一位同学洗手忘记关水龙头，5分钟浪费多少升水？
【答案】16.956升水。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出每秒流出水的体积，然后再乘流水的时间即可。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×18×（60×5）
＝3.14×1×18×300
＝56.52×300
＝16956（立方厘米）
16956立方厘米＝16.956升
答：5分钟浪费16.956升水。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．煤矿有一批煤要运出。第一天运出了总数的，第二天运出了180吨，这时已经运出的和没有运出的比是5：3。这批煤共有多少吨？
【答案】480吨。
【分析】把这批煤的总吨数看作单位“1”，第一天运出了总数的，第二天运出了180吨，正好占这批煤的，180吨占总吨数的（﹣）。根据分数除法的意义，用180吨除以（﹣）就是这批煤的总吨数。
【解答】解：180÷（﹣）
＝180÷（﹣）
＝180÷
＝480（吨）
答：这批煤共有480吨。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出180吨占总吨数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
38．学校在校园里开辟了一块长20米，宽8米的长方形土地，准备把这片土地划分成大小相等的小正方形做试验田，且土地不能有剩余，每块小正方形土地的面积最大是多少平方米？可以分成多少块？
【答案】16平方米，10块。
【分析】根据题意可知，每块小正方形土地边长等于长和宽的最大公因数，求出20和8的最大公因数，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出长方形的面积，每块正方形地的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：20＝2×2×5
8＝2×2×2
20和8的最大公因数是2×2＝4
4×4＝16（平方米）
（20×8）÷16
＝160÷16
＝10（块）
答：每块小正方形土地的面积最大是16平方米，可以分成10块。
【点评】本题主要考查的是最大公因数的求法在实际问题中的应用，以及长方形、正方形面积公式的灵活运用。
2023年山东省济宁市兖州区小升初数学试卷
一、填空。（22分）
1．（1分）一件商品现价160元，比原价降低了40元，这件商品是打 折出售的。
2．（2分）学校体育队男女运动员的人数比是7：5，男运动员比女运动员多6人，体育队男运动员有 人，体育队共有运动员 人。
3．（2分）钟面上从6时到9时，时针绕中心点顺时针方向旋转了 °，如果时针长5cm，那么时针的尖端所走的路程是 cm，时针所走的面积是 cm2
4．（2分）一个八位数，最高位上是最大的一位数，百万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，其余各位上都是零，这个数写作 ，省略万位后面的尾数约是 。
5．（1分） 米是 米的； 米比 米少 米。
6．（1分）大圆的半径等于小圆的直径，大圆与小圆的面积之和是80平方厘米，那么大圆的面积是 平方厘米。
7．（1分）如果甲数比乙数多20%，那么甲数与乙数最简单的整数比是 ．
8．（2分）把一条9米长的彩带平均剪成8段，每段长 米，每段占全长的 。
9．（3分）＝45%＝54÷ ＝ （填成数）＝ （填小数）
10．（1分）如果3a＝5b（a，b均不为0），那么a和b成 比例。
11．（2分）如果把平均成绩记作0分，+7分表示比平均成绩多7分，那么﹣12分表示比平均成绩 ，比平均成绩少2分，记作 。
12．（1分）一个正方体容器的棱长之和是72cm，它的棱长是 cm；若将它装满水后倒入另一个深12cm的圆柱形容器中，刚好倒满。这个圆柱形容器的底面积是 cm2 （容器的厚度略去不计）
13．（1分）从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有
张是同花色的。
14．（1分）有三堆围棋棋子，每堆有30枚。第一堆的20%是白棋子，第二堆的黑棋子与第三堆的白棋子同样多。这三堆棋子中一共有 枚白棋子。
15．（1分）一个等腰三角形两条边的长度分别是8厘米和4厘米，这个三角形的周长是
厘米。
二、判断。（把判断的结果写在答题纸相应题号的横线上，对的打“√”，错的打“×”）（7分）
16．（1分）等腰直角三角形，一个顶角与一个底角的度数比是2：1．
17．（1分）一个面积为14cm2 的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30cm2。
18．（1分）要使 是假分数，且 是真分数，x应该等于6。
19．（1分）如图，阴影部分的面积等于空白部分的面积。
20．（1分）如果甲数的等于乙数的，那么甲数：乙数＝8：5。
21．（1分）比的前项乘4，要使比值扩大到原来的8倍，后项应除以2。
22．（1分）团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有60人。
三、选择。（7分）
23．（1分）一种机器零件实际长2mm，画在图纸上的长度是6cm，则这张图纸的比例尺是（ ）
A．300：1 B．30：1 C．1：30
24．（1分）李奶奶今年60多岁，她出生的那一年有366天，李奶奶可能是（ ）年出生的。
A．1948 B．1958 C．1960
25．（1分）甲、乙两袋糖的质量比是4：1，从甲袋中取出15千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7：3。两袋糖一共有（ ）千克。
A．150 B．75 C．300
26．（1分）制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种铁皮可供搭配（如图），应选择（ ）
A．①和③ B．②和④ C．②和③
27．（1分）如图，图中的物体从（ ）看到的形状是相同的．
A．正面和上面 B．正面和右面 C．上面和右面
28．（1分）下面能用百分数表示的是（ ）
A．一个桃子重
B．一根铁丝长0.9米
C．男生人数是女生人数的
29．（1分）冰化成水，体积会减少；水结成冰，体积会增加（ ）
A． B． C．
四、做一做。（14分）
30．（8分）
（1）把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）旋转后点 C'（原三角形点C的对应点）的位置用数对表示是 。
（3）按2：1画出三角形CAB放大后的图形。
（4）放大后的三角形面积和原来三角形面积的比是 。
31．图表信息题。（6分）
如图是阳光小学六年级学生使用手机情况的统计图，请观察统计图并回答问题。
（1）本次调查活动一共调查了 人。
（2）手机用于查资料的有 人，请把条形统计图补充完整。
（3）手机用于电话通讯的比用于玩游戏的多 %。
五、计算。（26分）
32．直接写得数。（4分）
（1）2.5×40＝
（2）＝
（3）＝
（4）0.2÷＝
（5）＝
（6）＝
（7）＝
（8）＝
33．解方程或比例。（8分）
（1）
（2）70%x﹣18×＝9
34．计算下面各题。（能简算的要简算）（14分）
（1）
（2）7.85﹣（4.3+0.85）
（3）
（4）
（5）
（6）
六、解决问题。（20分）
35．（5分）用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入150克水后需加入多少克糖？
36．（5分）学校的一种内直径是2厘米的水龙头，打开后水的流速是18厘米/秒。一位同学洗手忘记关水龙头，5分钟浪费多少升水？
37．（5分）煤矿有一批煤要运出。第一天运出了总数的，第二天运出了180吨，这时已经运出的和没有运出的比是5：3。这批煤共有多少吨？
38．（5分）学校在校园里开辟了一块长20米，宽8米的长方形土地，准备把这片土地划分成大小相等的小正方形做试验田，且土地不能有剩余，每块小正方形土地的面积最大是多少平方米？可以分成多少块？
2023年山东省济宁市兖州区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空。
1．（3分）一件商品现价160元，比原价降低了40元，这件商品是打 八 折出售的。
【答案】八。
【分析】用现价加上降价的钱数，即可求出原价的钱数，用现价除以原价，再乘100%，即可解答。
【解答】解：160÷（160+40）×100%
＝160÷200×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%＝八折
答：这件商品是打八折出售的。
故答案为：八。
【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
2．（3分）学校体育队男女运动员的人数比是7：5，男运动员比女运动员多6人，体育队男运动员有 21 人，体育队共有运动员 36 人。
【答案】21，36。
【分析】男运动员比女运动员多6人，多（7﹣5）份，先用除法求出1份的人数，再用乘法分别求子网7份（男运动员）、（7+5）份（共有运动员）人数。
【解答】解：6÷（7﹣5）
＝6÷2
＝3（人）
3×7＝21（人）
3×（7+5）
＝3×12
＝36（人）
答：体育队男运动员有21人，体育队共有运动员36人。
故答案为：21，36。
【点评】此题考查了比的应用。关键是根据男运动员比女运动员的份数及男运动员比女运动员多的人数，求1份的人数。
3．（3分）钟面上从6时到9时，时针绕中心点顺时针方向旋转了 90 °，如果时针长5cm，那么时针的尖端所走的路程是 7.85 cm，时针所走的面积是 19.625 cm2
【答案】90，7.85，19.625。
【分析】周角是360°，钟面上有12个大格，每2个大格之间的角数是30°，从6时到9时，时针绕中心点顺时针方向旋转了90°，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×5×
＝31.4×
＝7.85（厘米）
3.14×52×
＝3.14×25×
＝78.5×
＝19.625（平方厘米）
故答案为：90，7.85，19.625。
【点评】此题考查的目的是理解掌握钟面的认识及应用，圆的周长公式、面积公式及应用。
4．（3分）一个八位数，最高位上是最大的一位数，百万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，其余各位上都是零，这个数写作 92004000 ，省略万位后面的尾数约是 9200万 。
【答案】92004000，9200万。
【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4，亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：一个八位数，最高位上是最大的一位数，百万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，其余各位上都是零，这个数写作92004000
92004000≈9200万
故答案为：92004000，9200万。
【点评】此题考查了数的写法和求近似数，要求学生掌握。
5．（3分） 米是 米的； 米比 米少 米。
【答案】，。
【分析】（1）把要求的吃掉看成单位“1”，它的是米，用米除以即可求解；
（2）求 米比 米少多少米，用米减去米即可。
【解答】解：（1）÷＝（米）
（2）﹣＝（米）
答： 米是米的； 米比 米少米。
故答案为：，。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
6．（3分）大圆的半径等于小圆的直径，大圆与小圆的面积之和是80平方厘米，那么大圆的面积是 64 平方厘米。
【答案】64。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，大圆的半径等于小圆的直径，也就是大圆半径是小圆半径的2倍，因为圆周率是一定，所以大小圆面积的比等于大小圆半径平方的比，由此可知，大圆面积是小圆面积的4倍，那么大小圆的面积和相当于小圆面积的（4+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出小圆的面积，进而求出大圆的面积。
【解答】解：大圆的半径等于小圆的直径，也就是大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积是小圆面积的4倍。
80÷（4+1）×4
＝80÷5×4
＝16×4
＝64（平方厘米）
答：大圆的面积是64平方厘米。
故答案为：64。
【点评】此题解答的关键是明确：大圆的半径等于小圆的直径，也就是大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积是小圆面积的4倍。
7．（3分）如果甲数比乙数多20%，那么甲数与乙数最简单的整数比是 6：5 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，若设乙数为a，则甲数就是（1+20%）a，据此即可求出它们的比．
【解答】解：设乙数为a，则甲数就是（1+20%）a，
则甲数与乙数最简单的整数比是：（1+20%）a：a＝6：5．
故答案为：6：5．
【点评】根据甲乙两个数之间的关系，用字母表示出这两个数，再求比即可．
8．（3分）把一条9米长的彩带平均剪成8段，每段长 米，每段占全长的 。
【答案】，。
【分析】把一条9米长的彩带平均截成8段，求彩带每段长，用这条彩带的长度除以8；求每段占全长的几分之几，把这条彩带的长度看作单位“1”，用1除以8。
【解答】解：9÷8＝（米）
1÷8＝
答：彩带每段长米，每段占全长的。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
9．（3分）＝45%＝54÷ 120 ＝ 四成五 （填成数）＝ 0.45 （填小数）
【答案】18，120，四成五，0.45。
【分析】把45%化成分数并化简是，
根据分数的基本性质，的分子分母同时乘2，得到；
根据比与除法的关系，化为9÷20，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘6，化为54÷120；
根据成数的意义45%就是四成五；
把百分数化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位。
【解答】解：＝45%＝54÷120＝四成五＝0.45
故答案为：18，120，四成五，0.45。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
10．（3分）如果3a＝5b（a，b均不为0），那么a和b成 正 比例。
【答案】正。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果3a＝5b（a，b均不为0），
则a：b＝5：3＝，是比值一定，那么a与b成正比例。
故答案为：正。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
11．（3分）如果把平均成绩记作0分，+7分表示比平均成绩多7分，那么﹣12分表示比平均成绩 低12分 ，比平均成绩少2分，记作 ﹣2分 。
【答案】低12分，﹣2分。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：比平均成绩低记为负，则比平均成绩高就记为正，由此直接得出结论即可。
【解答】解：如果把平均成绩记作0分，+7分表示比平均成绩多7分，那么﹣12分表示比平均成绩低12分，比平均成绩少2分，记作﹣2分。
故答案为：低12分，﹣2分。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
12．（3分）一个正方体容器的棱长之和是72cm，它的棱长是 6 cm；若将它装满水后倒入另一个深12cm的圆柱形容器中，刚好倒满。这个圆柱形容器的底面积是 18 cm2 （容器的厚度略去不计）
【答案】6，18。
【分析】首先根据棱长总和÷12＝棱长，求出正方体容器的棱长，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体容器中水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：72÷12＝6（厘米）
63÷12
＝216÷12
＝18（平方厘米）
答：这个圆柱形容器的底面积是18平方厘米。
故答案为：6；18。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（3分）从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有 3 张是同花色的。
【答案】3。
【分析】从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出9张，至少有3张是同花色的。这是因为最差抽出的4张是4个花色，再抽1张，无论是什么色，一定有2张是同一花色．据此即可解答。
【解答】解：因为：52张牌中，有4种花色，每种花色13张，把这四种花色看做四个抽屉，把抽出的9张牌，看做9个元素，
9÷4＝2（张）……1（张）
即每个抽屉都摸出1张，还剩下1张，这1张无论放到哪个抽屉，都会出现有一个抽屉有2张牌，
2+1＝3（张）
答：在剩下的52张中任意抽出9张，那么至少有3张是同花色．
故答案为：3。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
14．（3分）有三堆围棋棋子，每堆有30枚。第一堆的20%是白棋子，第二堆的黑棋子与第三堆的白棋子同样多。这三堆棋子中一共有 36 枚白棋子。
【答案】36。
【分析】首先把每堆棋子的总量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用每堆棋子的总量乘20%，求出第一堆有白子多少枚；然后根据第二堆黑子与第三堆的白子同样多，可得第二堆和第三堆的白子的总量等于第二堆棋子的总量，所以第二堆和第三堆的白子一共有30枚，据此求出这三堆棋子一共有白子多少枚即可。
【解答】解：30×20%+30
＝6+30
＝36（枚）
答：这三堆棋子中一共有36枚白子。
故答案为：36。
【点评】解答此题的关键是判断出：第二堆和第三堆的白子一共有30枚。
15．（3分）一个等腰三角形两条边的长度分别是8厘米和4厘米，这个三角形的周长是 20 厘米。
【答案】20。
【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系，解答此题即可。
【解答】解：因为4+4＝8
所以4厘米的边只能是底。
4+8+8＝20（厘米）
答：这个三角形的周长是20厘米。
故答案为：20。
【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，是解答此题的关键。
二、判断。
16．（3分）等腰直角三角形，一个顶角与一个底角的度数比是2：1． √ （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】因为是等腰直角三角形，所以直角是顶角，因为两个底角相等，则底角是：（180﹣90）÷2＝45度，进而求出一个顶角与一个底角的度数比是2：1；据此解答．
【解答】解：因为是等腰直角三角形，所以直角是顶角，因为两个底角相等，
则底角是：（180﹣90）÷2＝45度，
所以一个顶角与一个底角的度数比是：90：45＝2：1；
故答案为：√
【点评】解答此题的关键是：明确等腰直角三角形中两底角相等，得出顶角是90度，是解答此题的关键．
17．（3分）一个面积为14cm2 的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30cm2。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】把一个长方形的长和宽放大到原来的2倍，则面积扩大到原来的（2×2）倍，据此解答。
【解答】解：14×（2×2）
＝14×4
＝56（平方厘米）
答：—个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是56平方厘米。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需明确：长方形的长和宽都扩大到原来的a倍，则面积扩大到原来的a2倍。
18．（3分）要使 是假分数，且 是真分数，x应该等于6。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据假分数的意义，分子、分母相等的分数是假分数，根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，要使 是假分数，且 是真分数，x的取值范围是6＞x≥5，即x是5。
【解答】解：要使 是假分数，且 是真分数，x应该等于5。
所以题干错误。
故答案为：×。
【点评】关键是掌握真、假分数的意义。
19．（3分）如图，阴影部分的面积等于空白部分的面积。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】图中阴影三角形的底是长方形的长，高等于长方形的宽，所以阴影三角形的面积等于长方形面积的一半；可知空白部分的面积也等于长方形面积的一半，与阴影三角形的面积相等。据此解答。
【解答】解：阴影三角形的底是长方形的长，高等于长方形的宽，所以阴影三角形的面积等于长方形面积的一半；所以阴影部分的面积等于空白部分的面积，都等于长方形面积的一半。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题的关键分析出阴影三角形的面积等于长方形面积的一半。
20．（3分）如果甲数的等于乙数的，那么甲数：乙数＝8：5。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据比例的基本性质先求出甲数与乙数的比，再化成最简整数比即可。
【解答】解：由题意可知，甲数×＝乙数×
甲数：乙数＝：
＝（×10）：（×10）
＝8：5
原题说法正确。
故答案为：√
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质和化简比的方法。
21．（3分）比的前项乘4，要使比值扩大到原来的8倍，后项应除以2。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据比的性质，可知比的前项乘4，要使比值扩大到原来的8倍，比的后项应缩小到原来的4÷8＝；据此解答即可。
【解答】解：根据比的性质，可知比的前项扩大4倍，要使比值扩大到原来的8倍，比的后项应缩小到原来的4÷8＝，即除以2。原说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查比的性质的灵活运用。
22．（3分）团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有60人。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；代入数据即可解答。
【解答】解：15×4﹣4
＝60﹣4
＝56（人）
即最外层一共有56人，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
三、选择。
23．（3分）一种机器零件实际长2mm，画在图纸上的长度是6cm，则这张图纸的比例尺是（ ）
A．300：1 B．30：1 C．1：30
【答案】B
【分析】比例尺＝图上零件长：实际零件长，根据题意代入数据可直接得出这幅图纸的比例尺。
【解答】解：6cm＝60mm
60：2＝30：1
答：这张图纸的比例尺是30：1。
故选：B。
【点评】本题考查了比例尺的意义，注意单位要统一。
24．（3分）李奶奶今年60多岁，她出生的那一年有366天，李奶奶可能是（ ）年出生的。
A．1948 B．1958 C．1960
【答案】C
【分析】如果按照60岁计算，今年是2023年，用2023减去60即可求出李奶奶出生的大约年份，再根据闰年的判断方法解答即可。
【解答】解：2023﹣60＝1963（年）
因为是60多岁，选项中1960年是4的倍数是闰年，所以李奶奶可能是1960年出生的。
故选：C。
【点评】解答此题应明确：用今年的年份减去60即可得出张奶奶出生的大约年份。
25．（3分）甲、乙两袋糖的质量比是4：1，从甲袋中取出15千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7：3。两袋糖一共有（ ）千克。
A．150 B．75 C．300
【答案】A
【分析】这两袋糖的总质量不变，看作单位“1”，原来甲袋占总质量的，从甲袋中取出15千克糖放入乙袋，这时甲袋占总质量。根据分数除法的意义，用15千克除以（﹣）就是这两袋糖的总质量。
【解答】解：15÷（﹣）
＝15÷（﹣）
＝15÷
＝150（千克）
答：两袋糖一共有150千克。
故选：A。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把抓住两袋糖的总质量不变，看作单位“1”，再把比转化成分数，求出15千克所占的分率，再根据分数除法的意义解答。
26．（3分）制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种铁皮可供搭配（如图），应选择（ ）
A．①和③ B．②和④ C．②和③
【答案】C
【分析】根据圆的周长公式S＝πd＝2πr，分别求出③和④的周长，再在①和②中找到与周长相等的数，即可组成圆柱体。
【解答】解：3.14×3＝9.28（dm）
3.14×2×4
＝6.28×4
＝25.12
②和③可以组成圆柱体。
故选：C。
【点评】本题考查圆柱侧面展开图的认识。
27．（3分）如图，图中的物体从（ ）看到的形状是相同的．
A．正面和上面 B．正面和右面 C．上面和右面
【答案】B
【分析】分别把从正面、上面、右面观察到的图画出来，然后看哪两幅图是一样的即可．
【解答】解：通过观察可知，从正面看到从上面看到：从右面看到：，
可见从正面和从右面观察到的是一样的，
故选：B．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体．
28．（3分）下面能用百分数表示的是（ ）
A．一个桃子重
B．一根铁丝长0.9米
C．男生人数是女生人数的
【答案】C
【分析】百分数是一个数是另一个数的百分之几的数。
【解答】解：根据百分数的定义，只有男生人数是女生人数的，这句话可以用百分数表示。
故选：C。
【点评】此题考查了百分数的定义相关的知识，要求学生掌握。
29．（3分）冰化成水，体积会减少；水结成冰，体积会增加（ ）
A． B． C．
【答案】A
【分析】根据“冰化成水后，体积就会减少”，把冰的体积看作单位“1”，水的体积对应的分率就是（1﹣）；要求水结成冰后体积会增加百分之几，是把水的体积看作单位“1”，先求出增加的部分，再求出增加的百分率。
【解答】解：水的体积对应的分率：1﹣＝
水结成冰后体积会增加：
（1﹣）÷
＝÷
＝
答：水结成冰后体积会增加。
故选：A。
【点评】解决此题关键是弄清由于单位“1”的量不同，两个分率也就不同，再根据求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用除法计算即可。
四、做一做。
30．
（1）把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）旋转后点 C'（原三角形点C的对应点）的位置用数对表示是 （6，4） 。
（3）按2：1画出三角形CAB放大后的图形。
（4）放大后的三角形面积和原来三角形面积的比是 4：1 。
【答案】（1）、（3）；
（2）（6，4）；
（4）4：1。
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行及旋转后点C′的位置即可用数对表示它的位置。
（3）由于直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2：1放大后的图形。
（4）根据三角形的面积计算公式“S＝ah”分别计算出放大后三角形的面积、原三角形的面积，再根据比的意义即可写出放大前后图形的面积比，再化成最简整数比。
【解答】解：（1）把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图）。
（2）旋转后点 C'（原三角形点C的对应点）的位置用数对表示是（6，4）。
（3）按2：1画出三角形CAB放大后的图形（下图）。
（4）放大后的三角形面积和原来三角形面积的比是：
（4×6×）：（2×3×）
＝12：3
＝4：1
故答案为：（6，4）；4：1。
【点评】此题考查的知识点：作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置、三角形面积的计算、比的意义等。
31．图表信息题。
如图是阳光小学六年级学生使用手机情况的统计图，请观察统计图并回答问题。
（1）本次调查活动一共调查了 200 人。
（2）手机用于查资料的有 45 人，请把条形统计图补充完整。
（3）手机用于电话通讯的比用于玩游戏的多 50 %。
【答案】（1）200；
（2）45；
（3）50。
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，其中用于电话通讯的有75人，占调查总人数的37.5%，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法解答。
（2）根据求一个一个数的百分之几是多少，用乘法求出用于差资料的人数，据此完成条形统计图。
（3）把用于玩游戏的人数看作单位“1”，先求出手机用于电话通讯的比用于玩游戏的多多少人，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
【解答】解：（1）75÷37.5%
＝75÷0.375
＝200（人）
答：本次调查活动一共调查了200人。
（2）200×22.5%＝45（人）
答：手机用于查资料的有45人。
作图如下：
（3）（75﹣50）÷50
＝25÷50
＝0.5
＝50%
答：手机用于电话通讯的比用于玩游戏的多50%。
故答案为：200；45；50。
【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
五、计算。
32．直接写得数。
（1）2.5×40＝
（2）＝
（3）＝
（4）0.2÷＝
（5）＝
（6）＝
（7）＝
（8）＝
【答案】（1）100；（2）；（3）0.34；（4）1；（5）4；（6）45；（7）；（8）。
【分析】根据小数、分数、百分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
（1）2.5×40＝100
（2）＝
（3）＝0.34
（4）0.2÷＝1
（5）＝4
（6）＝45
（7）＝
（8）＝
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
33．解方程或比例。
（1）
（2）70%x﹣18×＝9
【答案】（1）x＝45；（2）x＝30。
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘；
（2）先计算出18×＝12，两边再同时加上12，最后两边再同时除以70%。
【解答】解：（1）
x＝27
x＝27×
x＝45
（2）70%x﹣18×＝9
70%x﹣12＝9
70%x﹣12+12＝9+12
70%x＝21
70%x÷70%＝21÷70%
x＝30
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
34．计算下面各题。（能简算的要简算）
（1）
（2）7.85﹣（4.3+0.85）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）；（2）3.7；（3）；（4）4；（5）；（6）65。
【分析】（1）将除法化学乘法后利用乘法分配律计算；
（2）利用减法的性质计算；
（3）利用乘法交换律和除法的性质计算；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法；
（5）先利用减法的性质计算括号里的减法，再算括号外的乘法；
（6）利用乘法分配律计算。
【解答】（1）
＝×+×
＝（+）×
＝1×
＝
（2）7.85﹣（4.3+0.85）
＝7.85﹣0.85﹣4.3
＝7﹣4.3
＝3.7
（3）
＝×÷（9×）
＝÷1
＝
（4）
＝÷[÷]
＝÷
＝4
（5）
＝[3﹣（+）]×
＝[3﹣1]×
＝2×
＝
（6）
＝120×+120×﹣120×
＝90+20﹣45
＝110﹣45
＝65
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。
六、解决问题。
35．用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入150克水后需加入多少克糖？
【答案】10克。
【分析】由题意可知，糖与水的比值不变；设加入150克水后需加入x克糖，则18与270的比等于x与150的比，据此列比例式解答。
【解答】解：设加入150克水后需加入x克糖。
18：270＝x：150
270x＝18×150
270x÷270＝2700÷270
x＝10
答：加入150克水后需加入10克糖。
【点评】解答本题的关键是明确糖与水的比值不变，并根据比值不变列比例式解决问题。
36．学校的一种内直径是2厘米的水龙头，打开后水的流速是18厘米/秒。一位同学洗手忘记关水龙头，5分钟浪费多少升水？
【答案】16.956升水。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出每秒流出水的体积，然后再乘流水的时间即可。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×18×（60×5）
＝3.14×1×18×300
＝56.52×300
＝16956（立方厘米）
16956立方厘米＝16.956升
答：5分钟浪费16.956升水。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．煤矿有一批煤要运出。第一天运出了总数的，第二天运出了180吨，这时已经运出的和没有运出的比是5：3。这批煤共有多少吨？
【答案】480吨。
【分析】把这批煤的总吨数看作单位“1”，第一天运出了总数的，第二天运出了180吨，正好占这批煤的，180吨占总吨数的（﹣）。根据分数除法的意义，用180吨除以（﹣）就是这批煤的总吨数。
【解答】解：180÷（﹣）
＝180÷（﹣）
＝180÷
＝480（吨）
答：这批煤共有480吨。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出180吨占总吨数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
38．学校在校园里开辟了一块长20米，宽8米的长方形土地，准备把这片土地划分成大小相等的小正方形做试验田，且土地不能有剩余，每块小正方形土地的面积最大是多少平方米？可以分成多少块？
【答案】16平方米，10块。
【分析】根据题意可知，每块小正方形土地边长等于长和宽的最大公因数，求出20和8的最大公因数，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出长方形的面积，每块正方形地的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：20＝2×2×5
8＝2×2×2
20和8的最大公因数是2×2＝4
4×4＝16（平方米）
（20×8）÷16
＝160÷16
＝10（块）
答：每块小正方形土地的面积最大是16平方米，可以分成10块。
【点评】本题主要考查的是最大公因数的求法在实际问题中的应用，以及长方形、正方形面积公式的灵活运用。
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