人教版九年级上册21.2.2 公式法课前预习课件ppt

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1.通过对一元二次方程求根公式的推导过程，能掌握求根公式.
3.能熟练运用公式法解一元二次方程.
2.灵活应用△ =b²－4ac 判断一元二次方程根的情况.
利用配方法解一元二次方程
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0).
方程两边都除以a
因为a≠0,所以4a2＞0.式子b2－4ac的值有以下三种情况：
因为a≠0,所以4a2＞0. 式子b2－4ac的值有以下三种情况：
对一元二次方程 b2−4ac的值决定一元二次方程根的情况. 一般地,式子 b2−4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即 Δ＝b2−4ac．
ax2＋bx＋c = 0(a≠0)
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0.
解：∵a=1，b=-4，c=-7, ∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.
例1 用公式法解方程：
（1）x2-4x-7=0；
则方程有两个相等的实数根：
（2）2x2-2 x+1=0；
要确定：a、b、c的值
则方程有两个不相等的实数根
（3）5x2-3x=x+1
注意注意：要化为一般形式
（4）x2+17=8x
解：a=3, b=-6, c=-2 ∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×(-2)=60
这里的a、b、c的值是什么？
例3 解方程： .
1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算: 确定b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出方程的解; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
一元二次方程根的判别式
注意：1.由判别式的值确定根的情况2、由根的情况确定判别式的取值
不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴ x2＋3x－8 = 0 ⑵ x2 = 6x－9 ⑶ x2－3x = －4
答案：（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
【发现】b2－4ac的符号决定着方程的解.
例： 若关于 x 的一元二次方程 kx2−4x+2=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 ．
解：∵关于 x 的一元二次方程 kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，∴ k≠0且Δ＞0，即 (-4)2-4×k×2＞0，解得 k＜2且 k≠0，∴k的取值范围为 k＜2且 k≠0．
解:(1)a=1,b=-4, c=-5,Δ＝16+20=36>0.有两个不相等的实数根
例1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况.
(1)x2-4x-5=0;
(2)2x2+3x+5=0;
解：a=2,b=3,c=5, Δ＝9-40=-31<0. 无实数根
(3)4x2=4x-1
解：化一般式得 4x2-4x+1=0； a=4,b=-4,c=1, Δ＝16-16=0. 有两个相等实数根
2.若关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋5＝a 有实数根，则 a 的取值范围是( )
A． a＜1 B． a＞1 C．a≤1 D． a≥1
3.关于 x 的方程 m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为 ．
解：因为a=m 2 ，b=2m+1，c=1，方程有两个不相等的实数根，
又因为二次项系数不为0，
一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.
根的判别式b2-4ac