2023年江苏省苏州市中考数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年江苏省苏州市中考数学试卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了 有理数23的相反数是， 下列运算正确的是， 因式分解等内容，欢迎下载使用。

A. −23B. 32C. −32D. ±23
2. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是( )
A. 连接AB，则AB//PQB. 连接BC，则BC//PQ
C. 连接BD，则BD⊥PQD. 连接AD，则AD⊥PQ
4. 今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是( )
A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 三棱锥
5. 下列运算正确的是( )
A. a3−a2=aB. a3⋅a2=a5C. a3÷a2=1D. (a3)2=a5
6. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( )
A. 14B. 13C. 12D. 34
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0,3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC⋅EF的值为( )
A. 10B. 9 10C. 15D. 30
8. 如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，CD=DB，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E.设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若S1S2=23，则tan∠ACO的值为( )
A. 2B. 2 23C. 75D. 32
9. 若 x+1有意义，则x的取值范围是__________.
10. 因式分解：a2+ab=__________.
11. 分式方程x+1x=23的解为x=__________.
12. 在比例尺为1:8000000的地图上，量得A，B两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为__________.
13. 小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是__________∘.
14. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(−1,2)，则k2−b2=__________.
15. 如图，在▱ABCD中，AB= 3+1，BC=2，AH⊥CD，垂足为H，AH= 3.以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G.若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1−r2=__________.(结果保留根号)
16. 如图，∠BAC=90∘，AB=AC=3 2.过点C作CD⊥BC，延长CB到E，使BE=13CD，连接AE，ED.若ED=2AE，则BE=__________.(结果保留根号)
17. 计算：|−2|− 4+32.
18. 解不等式组：2x+1>0,x+13>x−1.
19. 先化简，再求值：a−1a−2⋅a2−4a2−2a+1−2a−1，其中a=12.
20. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF.
(1)求证：△ADE≌△ADF；
(2)若∠BAC=80∘，求∠BDE的度数．
21. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？(用画树状图或列表的方法说明)
22. 某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分(比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分).学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：
(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________；(填“合格”、“良好”或“优秀”)
(2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
(3)利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
23. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接(AH垂直于MN，垂足为H)，在B，C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN)，EF是可以调节长度的伸缩臂(旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度).已知AD=BC，DH=208cm，测得∠GAE=60∘时，点C离地面的高度为288cm.调节伸缩臂EF，将∠GAE由60∘调节为54∘，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高(或降低)了多少？(参考数据：sin51∘≈0.8，cs54∘≈0.6)
24. 如图，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(4,n).将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上．
(1)求n，k的值；
(2)当m为何值时，AB⋅OD的值最大？最大值是多少？
25. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC= 5，BC=2 5，点F在AB上，连接CF并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E.
(1)求证：△DBE∽△ABC；
(2)若AF=2，求ED的长．
26. 某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1 m的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2 s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设时间为t(s)时，滑块左端离点A的距离为l1(m)，右端离点B的距离为l2(m)，记d=l1−l2，d与t具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当t=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s(含停顿时间).请你根据所给条件解决下列问题：
(1)滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值________；(填“由负到正”或“由正到负”)
(2)滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；
(3)在整个往返过程中，若d=18，求t的值．
27. 如图，二次函数y=x2−6x+8的图象与x轴分别交于点A，B(点A在点B的左侧)，直线l是对称轴．点P在函数图象上，其横坐标大于4，连接PA，PB，过点P作PM⊥l，垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切点为T.
(1)求点A，B的坐标；
(2)若以⊙M的切线长PT为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等，且⊙M不经过点(3,2)，求PM长的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
根据互为相反数的定义进行解答即可.
本题考查的是相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键.
【解答】
解：有理数23的相反数是−23，
故选A.
2.【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可.
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180∘后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.
【解答】
解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选C.
3.【答案】B
【解析】
【分析】
根据各选项的要求，先作图，再利用平行四边形的判定与性质，垂线的性质逐一分析判断即可.
本题考查的是垂线的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，熟记网格图形的特点与
基本图形的性质是解本题的关键.
【解答】
解：如图，连接AB，取PQ与格线的交点K，则AP//BK，
而AP≠BK，
∴四边形ABKP不是平行四边形，
∴AB，PQ不平行，故A不符合题意;
如图，取格点N，连接QC，BN，
由勾股定理可得：QN= 5=BC，QC= 10=BN，
∴四边形QCBN是平行四边形，
∴BC//PQ，故B符合题意；
如图，取格点M，T，
根据网格图的特点可得：BM⊥PQ，AT⊥QP，
根据垂线的性质可得：BD⊥PQ，AD⊥PQ，都错误，故C，D不符合题意;
故选B.
4.【答案】D
【解析】
【分析】
由长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，从而可得答案.
本题考查的是简单几何体的主视图，熟记简单几何体的三种视图是解本题的关键.
【解答】
解：∵长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，
∴该礼物的外包装不可能是三棱锥，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意；
故选D.
5.【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可.
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是
解题的关键.
【解答】
解：a3与a2不是同类项，不能合并，故 A选项错误;
a3⋅a2=a3+2=a5，故B选项正确;
a3÷a2=a，故C选项错误;
(a3)2=a6，故D选项错误;
故选B.
6.【答案】C
【解析】
【分析】
根据灰色区域与整个面积的比即可求解.
本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.
【解答】
解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为1，
∴灰色区域的面积为12，
∴当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是12，
故选C.
7.【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，得出E(4,0)，F(5,3)，勾股定理求得EF= 10，AC=3 10，即可求解.
本题考查了坐标与图形，勾股定理求两点坐标距离，矩形的性质，求得E，F的坐标是解题的关键.
【解答】
解：连接AC、EF
∵点A的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0,3)，以OA，OC为边作矩形OABC.
∴B(9,3)，AC= 32+92=3 10
则OA=9，BC=OA=9
依题意，OE=4×1=4，BF=4×1=4
∴AE=9−4=5，则E(4,0)，
∴CF=BC−BF=9−4=5
∴F(5,3)，
∴EF= (5−4)2+32= 10，
∵C(0,3)，
∴AC⋅EF=3 10× 10=30
故选D.
8.【答案】A
【解析】
【分析】
如图，过C作CH⊥AO于H，证明∠COD=∠BOE=∠CAO，由S1S2=23，即12OA⋅CH12OB⋅BE=23，
可得CHBE=23，证明tan∠CAO=tan∠BOE，可得CHBE=AHOB=23，设AH=2m，则BO=3m=AO=CO，
可得OH=3m−2m=m，CH= 9m2−m2=2 2m，再利用正切的定义可得答案.
本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构
建直角三角形是解本题的关键.
【解答】
解：如图，过C作CH⊥AO于H，
∵CD=BD，
∴∠COD=∠BOE=∠CAO，
∵S1S2=23，即12OA⋅CH12OB⋅BE=23
∴CHBE=23，
∵∠CAO=∠BOE，
∴tan∠CAO=tan∠BOE，
∴CHAH=BEOB，即CHBE=AHOB=23，
设AH=2m，则BO=3m=AO=CO，
∴OH=3m−2m=m，
∴CH= 9m2−m2=2 2m，
∴tan∠CAO=CHAH=2 2m2m= 2，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∴tan∠ACO= 2;
故选A
9.【答案】x≥−1
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.
本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单.
【解答】
解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，
列不等式得：x+1≥0，
解得x≥−1.
故答案为x≥−1.
10.【答案】a(a+b)
【解析】
【分析】
直接提公因式a即可.
本题考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式.
【解答】
解：a2+ab=a(a+b).
故答案为a(a+b).
11.【答案】−3
【解析】
【分析】
方程两边同时乘以3x，化为整式方程，解方程验根即可求解.
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.
【解答】
解：方程两边同时乘以3x，
3(x+1)=2x
解得：x=−3，
经检验，x=−3是原方程的解，
故答案为−3.
12.【答案】2.8×107
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正整数；
当原数的绝对值<1时，n是负整数.
此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【解答】
解：28000000=2.8×107，
故答案为2.8×107.
13.【答案】72
【解析】
【分析】
根据“新材料”的占比乘以360∘，即可求解.
本题考查了求扇形统计图的圆心角的度数，熟练掌握求扇形统计图的圆心角的度数是解题的关键.
【解答】
解：“新材料”所对应扇形的圆心角度数是20%×360∘=72∘，
故答案为72.
14.【答案】−6
【解析】
【分析】
把点(1,3)和(−1,2)代入y=kx+b，可得k+b=3k−b=−2，再整体代入求值即可.
本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因
式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键.
【解答】
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(−1,2)，
∴k+b=3−k+b=2即k+b=3k−b=−2，
∴k2−b2=(k+b)(k−b)=3×(−2)=−6;
故答案为−6.
15.【答案】 324
【解析】
【分析】
由▱ABCD，AB= 3+1，BC=2，AH⊥CD，AH= 3，AD=BC=2，
DH= 22−( 3)2=1，cs∠DAH=AHAD= 32，AB=CD= 3+1，AB//CD，求解∠DAH=30∘，
CH= 3=AH，证明∠ACH=∠CAH=45∘，可得∠BAC=45∘，再分别计算圆锥的底面半径即可.
本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，扇形的弧长的计算，圆锥的底面半径的计算，熟记圆锥的侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长是解本题的关键.
【解答】
解：∵在▱ABCD中，AB= 3+1，BC=2，AH⊥CD，AH= 3，
∴AD=BC=2，DH= 22−( 3)2=1，
∵cs∠DAH=AHAD= 32，AB=CD= 3+1，
∴∠DAH=30∘，CH= 3=AH，
∴∠ACH=∠CAH=45∘，
∵AB//CD，
∴∠BAC=45∘，
∴45π× 3180=2πr1，30π× 3180=2πr2，
解得：r1= 38，r2= 312，
∴r1−r2=3 324−2 324= 324;
故答案为 324.
16.【答案】1+ 7
【解析】
【分析】
如图，过E作EQ⊥CQ于Q，设BE=x，AE=y，可得CD=3x，DE=2y，证明BC= 2AB=6，
CE=6+x，△CQE为等腰直角三角形，QE=CQ= 22CE= 22(6+x)=3 2+ 22x，AQ= 22x，
由勾股定理可得：(2y)2=(6+x)2+(3x)2y2=( 22x)2+(3 2+ 22x)2，再解方程组可得答案.
本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.
【解答】
解：如图，过E作EQ⊥CQ于Q，
设BE=x，AE=y，
∵BE=13CD，ED=2AE，
∴CD=3x，DE=2y，
∵∠BAC=90∘，AB=AC=3 2，
∴BC= 2AB=6，CE=6+x，
∵EQ⊥CQ，∠BAC=90∘，
∴EQ//AB，
∴ACCQ=ABQE，
∵AB=AC，
∴QE=CQ，
在Rt△ECQ中，QE=CQ= 22CE= 22(6+x)=3 2+ 22x，
∴AQ=CQ−AC= 22x，
在Rt△ECD和Rt△AQE中由勾股定理可得：
(2y)2=(6+x)2+(3x)2y2=( 22x)2+(3 2+ 22x)2，
所以6+x2+3x2=4 22x2+3 2+ 22x2
整理得：x2−2x−6=0，
解得：x=1± 7，经检验x=1− 7不符合题意，
∴BE=1+ 7，
故答案为：1+ 7.
17.【答案】解：|−2|− 4+32
=2−2+9
=9.
【解析】先计算绝对值，算术平方根和乘方运算，再混合运算即可.
本题考查的是实数的混合运算，掌握算术平方根和乘方运算是解本题的关键.
18.【答案】解：{2x+1>0①x+13>x−1②
解不等式①得x>−12，
解不等式②得x<2，
∴不等式组的解集为−12【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集.
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式组的解集确定方法是解题的关键.
19.【答案】解：a−1a−2⋅a2−4a2−2a+1−2a−1
=a−1a−2⋅(a+2)(a−2)(a−1)2−2a−1
=a+2a−1−2a−1
=aa−1;
当a=12时，原式=−1
【解析】先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解.
本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解.
20.【答案】(1)证明：∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
由作图可得AE=AF，
在△ADE和△ADF中，
AE=AF∠BAD=∠CADAD=AD
∴△ADE≌△ADF(SAS);
(2)∵∠BAC=80∘，AD为△ABC的角平分线，
∴∠EAD=40∘
由作图可得AE=AD，
∴∠ADE=70∘，
∵AB=AC，AD为△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠BDE=20∘
【解析】(1)根据角平分线的定义得出∠BAD=∠CAD，由作图可得AE=AF，即可证明△ADE≌△ADF;
(2)根据角平分线的定义得出∠EAD=40∘，由作图得出AE=AD，则根据三角形内角和定理以及等腰三
角形的性质得出∠ADE=70∘，AD⊥BC，进而即可求解.
本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等
腰三角形的性质与判定是解题的关键.
21.【答案】(1)14;
(2)如图，画树状图如下：
等可能的结果(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)
∵在16个等可能的结果中，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1出现了3次，
∴P(第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1)=316.
【解析】(1)直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率.
本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方
法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件.
22.【答案】(1)合格;
(2)32名学生在培训前的平均分为：132×(25×2+5×6+2×8)=3(分)，
32名学生在培训后的平均分为：132×(8×2+16×6+8×8)=5.5(分)，
这32名学生培训后比培训前的平均分提高了5.5−3=2.5(分);
(3)培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是：
320×16+832=240(人).
【解析】解：(1)32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，
∴这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格;
(2)见答案；
(3)见答案.
(1)由32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，从而可得答案;
(2)分别计算培训前与培训后的平均成绩，再作差即可;
(3)利用总人数乘以良好与优秀所占的百分比即可得到答案.
本题考查的是频数分布直方图，利用样本估计总体，求解平均数，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键.
23.【答案】解：如图，延长BC与底面交于点K，过D作DQ⊥CK于Q，则四边形DHKQ为矩形，
∴QK=DH=208，
∵AD=BC，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
当∠GAE=60∘时，则∠QCD=∠QBA=∠GAE=60∘，
此时∠CDQ=30∘，CQ=288−208=80，
∴CD=2CQ=160，
当∠GAE=54∘时，则∠QCD=∠QBA=∠GAE=54∘，
∴CQ=CD⋅cs54∘≈160×0.6=96，
而96>80，96−80=16，
∴点C离地面的高度升高了，升高约16cm.
【解析】如图，延长 BC与底面交于点K，过 D作DQ⊥CK于Q，则四边形DHKQ为矩形，可得QK=DH=208，证明四边形 ABCD是平行四边形，可得AB//CD，当∠GAE=60∘时，则∠QCD=∠QBA=∠GAE=60∘，此时∠CDQ=30∘，CQ=288−208=80，CD=2CQ=160，当∠GAE=54∘时，则∠QCD=∠QBA=∠GAE=54∘，CQ=CD⋅cs54∘≈160×0.6=96，从而可得答案.
本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键.
24.【答案】(1)把点A(4,n)代入y=2x，
∴n=2×4，
解得：n=8;
把点A(4,8)代入y=kx(x>0)，解得k=32;
(2)∵点B横坐标大于点D的横坐标，
∴点B在点D的右侧，
如图所示，过点C作x轴的垂线，分别交AB，x轴于点E，F，
∵AB//DF，
∴∠B=∠CDF，
在△ECB和△FCD中，
∠BCE=∠DCFBC=CD∠B=∠CDF，
∴△ECB≌△FCD(ASA)，
∴BE=DF，CE=CF，
∵EF=yA=8，
∴CE=CF=4，
∴C(8,4)，
∵将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，
∴B(m+4,8)，
∴BE=DF=m−4，
∴D(12−m,0)，
∴OD=12−m，
∴AB⋅OD=m(12−m)=−(m−6)2+36，
∴当m=6时，AB⋅OD取得最大值，最大值为36.
【解析】(1)把点A(4,n)代入y=2x，得出n=8，，把点A(4,8)代入y=kx(x>0)，即可求得k=32;
(2)过点C作x轴的垂线，分别交AB，x轴于点E，F，证明△ECB≌△FCD，得出BE=DF，CE=CF，
进而可得C(8,4)，根据平移的性质得出B(m+4,8)，D(12−m,0)，进而表示出AB⋅OD，根据二次函数的性质即可求解.
本题考查了一次函数与反比例函数综合，二次函数的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键.
25.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，BE⊥CD，
∴∠ACB=∠BED=90∘，
∵∠CAB=∠CDB，
∴△DBE∽△ABC.
(2)∵AC= 5，BC=2 5，∠ACB=90∘，
∴AB= AC2+BC2=5，tan∠ABC=ACBC=12，
∵AF=2，
∴BF=AB−AF=3，
∵△DBE∽△ABC，
∴∠ABC=∠DBE，
∴tan∠ABC=tan∠DBE=DEBE=12，
设DE=x，则BE=2x，BD= 5x，
∵∠AFC=∠BFD，∠CAB=∠CDB，
∴△ACF∽△DBF，
∴ACBD=AFDF=CFBF，
∴ 5 5x=2DF，则DF=2x，
∴EF=DF−DE=x，
∴EF=DE，
∵BE⊥CD，
∴BE是DF的垂直平分线，
∴BD=BF=3，
∴在Rt△BDE中，由勾股定理得：32−x2=(2x)2，
解得x=3 55(负根舍去)
∴DE=3 55.
【解析】(1)分别证明∠ACB=90∘=∠BED，∠CAB=∠CDB，从而可得结论;
(2)由勾股定理AB= AC2+BC2=5，tan∠ABC=ACBC=12，可得BF=3，易得tan∠DBE=DEBE=12，设DE=x，则BE=2x，BD= 5x，证明△ACF∽△DBF，可得ACBD=AFDF=CFBF，可得DF=2x，EF=DE，BD=BF=3，从而可得答案.
本题考查的是圆周角定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟记圆的基
本性质与重要定理是解本题的关键.
26.【答案】(1)∵d=l1−l2，
当滑块在A点时，l1=0，d=−l2<0，
当滑块在B点时，l2=0，d=l1>0，
∴d的值由负到正.
(2)设轨道AB的长为n，当滑块从左向右滑动时，
∵l1+l2+1=n，
∴l2=n−l1−1，
∴d=l1−l2=l1−(n−l1−2)=2l1−n+1=2×9t−n+1=18t−n+1
∴d是t的一次函数，
∵当t=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数;
∴当t=5时，d=0，
∴18×5−n+1=0，
∴n=91，
∴滑块从点A到点B所用的时间为(91−1)÷9=10(s)，
∵整个过程总用时27s(含停顿时间)，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2 s，
∴滑块从点B到点A的滑动时间为27−10−2=15s，
∴滑块返回的速度为(91−1)÷15=6(m/s)，
∴当12≤t≤27时，l2=6(t−12)，
∴l1=91−1−l2=90−6(t−12)=162−6t，
∴l1−l2=162−6t−6(t−12)=−12t+234，
∴d与t的函数表达式为d=−12t+234;
(3)当d=18时，有两种情况，
由(2)可得，
①当0≤t≤10时，18t−91+1=18，
解得：t=6;
②当12≤t≤27时，−12t+234=18，
解得：t=18，
综上所述，当t=6或t=18时，d=18.
【解析】解：(1)∵d=l1−l2，
当滑块在A点时，l1=0，d=−l2<0，
当滑块在B点时，l2=0，d=l1>0，
∴d的值由负到正.
故答案为：由负到正.
(2)见解析；
(3)见解析.
(1)根据等式d=l1−l2，结合题意，即可求解;
(2)设轨道AB的长为n，根据已知条件得出l1+l2+1=n，则d=l1−l2=18t−n+1，根据当t=4.5s和5.5s时，与之对应的 d的两个值互为相反数;则t=5时，d=0，得出n=91，继而求得滑块返回的速度为(91−1)÷15=6(m/s)，得出l2=6(t−12)，代入d=l1−l2，即可求解;
(3)当d=18时，有两种情况，由(2)可得，①当0≤t≤10时，②当12≤t≤27时，分别令d=18，进而即可求解.
本题考查了一次函数的应用，分析得出n=91，并求得往返过程中的解析式是解题的关键.
27.【答案】(1)令y=0，则有：x2−6x+8=0，解得x=2或x=4，
∴A(2,0)，B(4,0).
(2)∵抛物线过A(2,0)，B(4,0)
∴抛物线的对称轴为x=3，
设P(m,m2−6m+8)，
∵PM⊥l，
∴M(3,m2−6m+8)，
如图，连接MT，则MT⊥PT，
∴PT2=PM2−MT2=(m−3)2−r2，
∴切线PT为边长的正方形的面积为(m−3)2−r2，
过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则：S△PAB=12AB⋅PH=m2−6m+8，
∴(m−3)2−r2=m2−6m+8
∵r>0，
∴r=1，
假设OM过点N(3,2)，则有以下两种情况：
①如图1，当点M在点N的上方，即M(3,3)
∴m2−6m+8=3，解得：m=5或m=1，
∵m>4
∴m=5;
②如图2，当点M在点N的下方，即M(3,1)
∴m2−6m+8=1，解得，m=3± 2，
∵m>4
∴m=3+ 2;
综上，PM=m−3=2或 2.
∴当⊙M不经过点(3,2)时，12.
【解析】(1)令y=0求得点A，B的横坐标即可解答;
(2)由题意可得抛物线的对称轴为x=3，设P(m,m2−6m+8)，则M(3,m2−6m+8);如图连接MT，则MT⊥PT，进而可得切线长PT为边长的正方形的面积为(m−3)2−r2;过点P作PH⊥x轴，垂足为H，可得S△PAB=12AB⋅PH=m2−6m+8;由题意可得(m−3)2−r2=m2−6m+8，解得r=1;然后再分当点M在点N的上方和下方两种情况解答即可.
本题主要考查了二次函数的性质、切线的性质、勾股定理等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键.