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2023年天津市中考数学试卷（含答案解析）
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这是一份2023年天津市中考数学试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了 计算×的结果等于， 估计 6的值在，935×109B等内容，欢迎下载使用。
2023年天津市中考数学试卷
1. 计算(−12)×(−2)的结果等于( )
A. −52 B. −1 C. 14 D. 1
2. 估计 6的值在( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称( )
A. B. C. D.
5. 据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为( )
A. 0.935×109 B. 9.35×108 C. 93.5×107 D. 935×106
6. sin45∘+ 22的值等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
7. 计算1x−1−2x2−1的结果等于( )
A. −1 B. x−1 C. 1x+1 D. 1x2−1
8. 若点A(x1,−2)，B(x2,1)，C(x3,2)都在反比例函数y=−2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A. x3
A. x1+x2=6 B. x1+x2=−6 C. x1x2=76 D. x1x2=7
10. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若BD=DC，AE=4，AD=5，则AB的长为( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
11. 如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( )
A. ∠CAE=∠BED
B. AB=AE
C. ∠ACE=∠ADE
D. CE=BD
12. 如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为200m2.其中，正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
13. 不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______ .
14. 计算(xy2)2的结果为______ .
15. 计算( 7+ 6)( 7− 6)的结果为______ .
16. 若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m)，则m的值为______ .
17. 如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EA=ED=52.
(1)△ADE的面积为______ ；
(2)若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为______ .
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上.
(1)线段AB的长为______ ；
(2)若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明)______ .
19. 解不等式组{2x+1⩾x−1①4x−1⩽x+2②，请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______ .
20. 为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位：岁).根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：a的值为______ ，图①中m的值为______ ；
(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
21. 在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC=60∘，E为弦AB所对的优弧上一点.
(1)如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；
(2)如图②，CE与AB相交于点F，EF=EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA=3，求EG的长.
22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m，∠DCE=30∘，点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45∘，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27∘.
(1)求DE的长；
(2)设塔AB的高度为h(单位：m)；
①用含有h的式子表示线段EA的长(结果保留根号)；
②求塔AB的高度(tan27∘取0.5， 3取1.7，结果取整数).
23. 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
张强离开宿舍的时间/min
1
10
20
60
张强离宿舍的距离/km
1.2
②填空：张强从体育场到文具店的速度为______ km/min；
③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？(直接写出结果即可)
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A( 3,0)，B(0,1)，D(2 3,1)，矩形EFGH的顶点E(0,12)，F(− 3,12)，H(0,32).
(1)填空：如图①，点C的坐标为______ ，点G的坐标为______ ；
(2)将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′=t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S.
①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当2 33t≤11 34时，求S的取值范围(直接写出结果即可).
25. 已知抛物线y=−x2+bx+c(b,c为常数，c>1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且−c
①求点P和点A的坐标；
②当MN= 2时，求点M的坐标；
(2)若点A的坐标为(−c,0)，且MP//AC，当AN+3MN=9 2时，求点M的坐标.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：原式=+(12×2)
=1，
故选：D.
根据有理数乘法法则计算即可．
本题考查有理数的乘法运算，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】B
【解析】解：∵4<6<9，
∴ 4< 6< 9，
即2< 6<3，
那么 6在2和3之间，
故选：B.
一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案．
本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】C
【解析】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1.
故选：C.
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
4.【答案】A
【解析】解：B、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5.【答案】B
【解析】解：935000000=9.35×108，
故选：B.
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6.【答案】B
【解析】解：原式= 22+ 22
= 2，
故选：B.
根据特殊锐角的三角函数值及二次根式的加法法则计算即可．
本题考查二次根式的运算及特殊锐角的三角函数，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7.【答案】C
【解析】解：1x−1−2x2−1
=x+1(x+1)(x−1)−2(x+1)(x−1)
=x+1−2(x+1)(x−1)
=x−1(x+1)(x−1)
=1x+1，
故选：C.
由于是异分母的分式的加减，所以先通分，化为同分母的分式，然后进行加减即可．
本题主要考查了分式的加减，计算时首先判断分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可．
8.【答案】D
【解析】解：将A(x1,−2)代入y=−2x，得：−2=−2x1，即：x1=1，
将B(x2,1)代入y=−2x，得：1=−2x2，即：x2=−2，
将C(x3,2)代入y=−2x，得：2=−2x3，即：x3=−1，
∴x2
分别将点A，B，C的坐标代入反比例函数的解析式求出x2，x3，x1，然后再比较它们的大小即可得出答案．
此题主要考查了反比例函数的图象，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．
9.【答案】A
【解析】解：∵x1，x2是方程x2−6x−7=0的两个根，
∴x1+x2=6，x1x2=−7，
故选：A.
根据一元二次方程根与系数的关系进行判断即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，应掌握：设x1，x2是一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba，x1x2=ca.
10.【答案】D
【解析】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，
∴AC=2AE=8，DA=DC，
∴∠DAC=∠C，
∵BD=CD，
∴BD=AD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠B+∠BAD+∠C+∠DAC=180∘，
∴2∠BAD+2∠DAC=180∘，
∴∠BAD+∠DAC=90∘，
∴∠BAC=90∘，
在Rt△ABC中，BC=BD+CD=2AD=10，
∴AB= BC2−AC2= 102−82=6，
故选：D.
根据线段垂直平分线的性质可得AC=2AE=8，DA=DC，从而可得∠DAC=∠C，再结合已知易得BD=AD，从而可得∠B=∠BAD，然后利用三角形内角和定理可得∠BAC=90∘，从而在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：如图，设AD与BE的交点为O，
∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，
∴∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，
又∵∠AOB=∠DOE，
∴∠BED=∠BAD=∠CAE，
故选：A.
由旋转的性质可得∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，由三角形内角和定理可得∠BED=∠BAD=∠CAE.
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：设AD边长为xm，则AB边长为长为40−x2m，
当AB=6时，40−x2=6，
解得x=28，
∵AD的长不能超过26m，
∴x≤26，
故①不正确；
∵菜园ABCD面积为192m2，
∴x⋅40−x2=192，
整理得：x2−40x+384=0，
解得x=24或x=16，
∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2，
故②正确；
设矩形菜园的面积为ym2，
根据题意得：y=x⋅40−x2=−12(x2−40x)=−12(x−20)2+200，
∵−12<0，20<26，
∴当x=20时，y有最大值，最大值为200.
故③正确．
∴正确的有2个，
故选：C.
设AD边长为xm，则AB边长为长为40−x2m，根据AB=6列出方程，解方程求出x的值，根据x取值范围判断①；根据矩形的面积=192.解方程求出x的值可以判断②；设矩形菜园的面积为ym2，
根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值可以判断③．
此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，读懂题意，找到等量关系准确地列出函数解析式和方程是解题的关键．
13.【答案】710
【解析】解：∵袋子中共有10个球，其中绿球有7个，
∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是710，
故答案为：710.
找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn.
14.【答案】x2y4
【解析】解：(xy2)2=x2⋅(y2)2=x2y4，
故答案为：x2y4.
根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可．
本题考查了积的乘方与幂的乘方法则，熟记：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
15.【答案】1
【解析】解：( 7+ 6)( 7− 6)
=( 7)2−( 6)2
=7−6
=1，
故答案为：1.
利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
16.【答案】5
【解析】解：将直线y=x向上平移3个单位，得到直线y=x+3，
把点(2,m)代入，得m=2+3=5.
故答案为：5.
先根据平移规律求出直线y=x向上平移3个单位的直线解析式，再把点(2,m)代入，即可求出m的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
17.【答案】3 13
【解析】解：(1)过E作EM⊥AD于M，
∵EA=ED=52.AD=3，
∴AM=DM=12AD=32，
∴EM= AE2−AM2=2，
∴△ADE的面积为12AD⋅EM=12×3×2=3；
故答案为：3；
(2)过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC//AD，
∴EF⊥BC，
∴四边形ABPM是矩形，
∴PM=AB=3，AB//EP，
∴EP=5，∠ABF=∠NEF，
∵F为BE的中点，
∴BF=EF，
在△ABF与△NEF中，
∠ABF=∠NEFBF=EF∠AFB=∠NFE，
∴△ABF≌△NEF(ASA)，
∴EN=AB=3，
∴MN=1，
∵PM//CD，
∴AN=NG，
∴CD=2MN=2，
∴AG= AD2+CD2= 32+22= 13，
故答案为： 13.
(1)过E作EM⊥AD于M，根据等腰三角形的性质得到AM=DM=12AD=32，根据勾股定理得到EM= AE2−AM2=2，根据三角形的面积公式即可得到△ADE的面积为12AD⋅EM=12×3×2=3；(2)过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，根据正方形的性质得到EF⊥BC，推出四边形ABPM是矩形，得到PM=AB=3，AB//EP，根据全等三角形的性质得到EN=AB=3，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
18.【答案】 29 取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与
GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．
【解析】解：(1)AB= 22+52= 29.
故答案为： 29；
(2)如图，点Q即为所求；
方法：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求；
理由：可以证明∠PCA=∠QCB，∠CBQ=∠CAP=60∘，
∵AC=CB，
∴△ACP≌△BAQ(ASA)，
∴∠ACP=∠BCQ，CP=CQ，
∴∠PCQ=∠ACB=60∘，
∴△PCQ是等边三角形．
故答案为：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．
(1)利用勾股定理求解即可．
本题考查作图-复杂作图，等边三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题．
19.【答案】x≥−2x≤1−2≤x≤1
【解析】解：(1)解不等式①，得x≥−2；
(2)解不等式②，得x≤1；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：
(4)原不等式组的解集为−2≤x≤1；
故答案为：(1)x≥−2；
(2)x≤1；
(4)−2≤x≤1.
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
20.【答案】40 15
【解析】解：(1)a=5+6+13+16=40；
∵m%=100%−12.5%−40%−32.5%=15%，
∴m=15.
故答案为：40；15；
(2)平均数为=12×5+13×6+14×13+15×165+6+13+16=14；
∵15岁的学生最多，
∴众数为15；
∵一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人，
∴中位数为14.
(1)把各条形图对应的学生人数加起来为a的值；根据百分比由100%依次减去各年龄对应的百分比可得m的值；
(2)利用加权平均数，众数，中位数定义得出结果即可．
此题主要是考查了统计的应用，能够熟练掌握条形图的运用，平均数，众数，中位数定义是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵半径OC垂直于弦AB，
∴AC=BC，
∴∠BOC=∠AOC=60∘，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120∘，
∵∠CEB=12∠BOC，
∴∠CEB=30∘；
(2)如图，连接OE，
∵半径OC⊥AB，
∵AC=BC，
∴∠CEB=12∠AOC=30∘，
∵EF=EB，
∴∠EFB=∠B=75∘，
∴∠DFC=∠EFB=75∘，
∴ ∠DCF=90∘−∠DFC=15∘，
∵OE=OC，
∴∠C=∠OEC=15∘，
∴∠EOG=∠C+∠OEC=30∘，
∵GE切圆于E，
∴∠OEG=90∘，
∴tan∠EOG=EGOE= 33，
∵OE=OA=3，
∴EG= 3.
【解析】(1)由垂径定理得到AC=BC，因此∠BOC=∠AOC=60∘，得到∠AOB=∠AOC+∠BOC=120∘，由圆周角定理即可求出∠CEB的度数；
(2)由垂径定理，圆周角定理求出∠CEB的度数，得到∠C的度数，由三角形外角的性质求出∠EOG的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长．
本题考查垂径定理，圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，三角形外角的性质，关键是由圆周角定理，等腰三角形的性质求出∠C=15∘，由三角形外的性质求出∠EOG的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长．
22.【答案】解：(1)由题意得：DE⊥EC，
在Rt△DEC中，CD=6m，∠DCE=30∘，
∴DE=12CD=3(m)，
∴DE的长为3m；
(2)①由题意得：BA⊥EA，
在Rt△DEC中，DE=3m，∠DCE=30∘，
∴CE= 3DE=3 3(m)，
在Rt△ABC中，AB=hm，∠BCA=45∘，
∴AC=ABtan45∘=h(m)，
∴AE=EC+AC=(3 3+h)m，
∴线段EA的长为(3 3+h)m；
②过点D作DF⊥AB，垂足为F，
由题意得：DF=EA=(3 3+h)m，DE=FA=3m，
∵AB=hm，
∴BF=AB−AF=(h−3)m，
在Rt△BDF中，∠BDF=27∘，
∴BF=DF⋅tan27∘≈0.5(3 3+h)m，
∴h−3=0.5(3 3+h)，
解得：h=3 3+6≈11，
∴AB=11m，
∴塔AB的高度约为11m.
【解析】(1)根据题意可得：DE⊥EC，然后在Rt△DEC中，利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答；
(2)①根据题意得：BA⊥EA，在Rt△DEC中，利用含30度角的直角三角形的性质求出EC的长，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
②过点D作DF⊥AB，垂足为F，根据题意得：DF=EA=(3 3+h)m，DE=FA=3m，则BF=(h−3)m，然后在Rt△BDF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，从而列出关于h的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23.【答案】0.06
【解析】解：(1)①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为1.2÷10=0.12(km/min)，
∴当张强离开宿舍1min时，张强离宿舍的距离为0.12×1=0.12(km)；
当张强离开宿舍20min时，张强离宿舍的距离为1.2km；
当张强离开宿60舍min时，张强离宿舍的距离为0.6km；
张强离开宿舍的时间/min
1
10
20
60
张强离宿舍的距离/km
0.12
1.2
1.2
0.6
故答案为：0.12，1.2；0.6；
②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为1.2−0.650−40=0.06(km/h)，
故答案为：0.06；
③当0≤x≤10时，y=012x；
当10
∴当60
设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，
则0.06x=0.03(x−5)+0.6，
解得x=15，
∴1.2−0.06×15=0.3(km)，
∴离宿舍的距离是0.3km.
(1)①根据函数的图象计算即可；
②根据速度=路程÷时间计算即可；
③根据函数图象分段写出函数解析式即可；
(2)设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，结合题意列出方程，解方程即可．
本题考查了一次函数的应用，函数图象．解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义．
24.【答案】( 3,2)(− 3,32)
【解析】(1)解：四边形EFGH是矩形，且E(0,12).F(− 3,12)(0,32)，
∴EF=GH= 3，EH=FG=1，
∴G(− 3,32)；
连接AC，BD，交于一点H，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，且A( 3,0)，B(0,1)，D(2 3,1)，
AB=AD= ( 3−0)2+(0−1)2=2，AC⊥BD，CM=AM=OB=1，BM−MD=OA= 3，
∴AC=2，
∴C( 3,2)，
故答案为( 3,2)，(− 3,32)；
(2)解：①∵点E(0,12)，点F(− 3,12)，点H(0,32)，
∴矩形EFGH中，EF//x轴，E′H′⊥x轴，EF= 3，EH=1，
∴矩形E′F′G′H′中，E′F′//x轴，E′H′⊥x轴，E′F′= 3，E′H′=1，
由点A( 3,0)，点B(0,1)，得OA= 3，OB=1，
在Rt△ABO中，tan∠ABO=OAOB= 3，得∠ABO=60∘，
在Rt△BME中，由EM=EB×tan60∘，EB=1−12=12，得EM= 32，
∴S△BME=12EB×EM= 38，同理，得S△BNH= 38，
∵EE′=t，得S矩形EE′H′H=EE′×EH=t，
又S=S矩形EE′H′H−S△BME−S△BNH，
∴S=t− 34，
当EE′=EM= 32时，则矩形E′F′G′H′和菱形ABCD重叠部分为△BE′H′，
∴t的取值范围是 32
∴当t=3 32时，矩形E′F′G′H′和菱形ABCD重叠部分如图所示：
此时面积S最大，最大值为S=1× 3= 3；
当t=11 34时，矩形E′F′G′H′和菱形ABCD重叠部分如图所示：
由(1)可知B、D之间的水平距离为2 3，则有点D到G′F′的距离为 3−(11 34−2 3)= 34，
由①可知：∠D=∠B=60∘，
∴矩形E′F′G′H′和菱形ABCD重叠部分为等边三角形，
∴该等边三角形的边长为2× 34tan60∘=12，
∴此时面积S最小，最小值为12×12× 34= 316，
综上所述：当2 33≤t≤11 34时，则 316≤S≤ 3.
(1)根据矩形及菱形的性质可进行求解；
(2)①由题意易得EF=EF′= 3，EH=EH′=1，然后可得∠ABO=60∘，则有EM= 32，进而根据割补法可进行求解面积S；②由①及题意可知当2 33≤t≤3 32时，矩形E′F′G′H′和菱形ABCD重叠部分的面积S是增大的，当3 32
25.【答案】解：(1)①∵b=−2，c=3，
∴抛物线的解析式为y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，
∴P(−1,4)，
当y=0时，−x2−2x+3=0，
解得x1=−3，x2=1，
∵点A在点B的左侧，
∴A(−3,0).
答：P点的坐标为(−1,4)，A点的坐标为(−3,0).
②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，于直线AC交于点F，
∵A(−3,0)，C(0,3)，
∴OA=OC，
∴在Rt△AOC中，∠OAC=45∘，
∴在Rt△AEF中，EF=AE，
∵抛物线上的点M的横坐标为m，其中−3
∴EF=AE=m−(−3)=m+3，
∴F(m,m+3)，
∴FM=(−m2−2M+3)−(m+3)=−m2−3m，
∴在Rt△FMN中，∠MFN=45∘，
∴FM= 2MN= 2× 2=2，
∴−m2−3m=2，
解得m1=−2，m2=−1(舍去)，
∴M(−2,3).
答：点M的坐标为(−2,3).
(2)∵点A(−c,0)在抛物线y=−x2+bx+c上，其中c>1，
∴−c2−bc+c=0，
得b=1−c，
∴抛物线的解析式为y=−x2+(1−c)x+c，
∴M(m,−m2+(1−c)m+c)，其中−c
如图，过点M作MQ⊥l于点Q，
则∠MQP=45∘,Q(1−c2,−m2+(1−c)m+c)，
∵MP//AC，
∴∠PMQ=45∘，
∴MQ=QP，
∴1−c2−m=(1+c)24−[−m2+(1−c)m+c]，
即(c+2m)2=1，
解得c1=−2m−1，c2=−2m+1(舍去)，
同②，过点M作ME⊥x轴于点E，于直线AC交于点F，
则点E(m,0)，点F(m,−m−1)，点M(m,m2−1)，
∴AN+3MN=AF+FN+3MN= 2EF+2 2FM=9 2，
∴ 2(−m−1)+2 2(m2−1+m+1)=9 2，
即2m2+m−10=0，
解得m1=−52,m2=2(舍去)，
∴点M的坐标为(−52,214).
答：点M的坐标为(−52,214).
【解析】(1)①利用配方法即可得到顶点P的坐标，令y=0，解方程即可得到A的坐标．
②过点M作ME⊥x轴于点E，于直线AC交于点F，证得EF=AE，表示出点M、点E的坐标，进而表示出FM，根据直角三角形的性质列出方程求解即可得到M的坐标．
(2)求出顶点P的坐标和抛物线的对称轴，作辅助线，证明MQ=QP，根据AN+3MN=9 2，列方程求解即可．
本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，掌握直角三角形的性质．
2023年天津市中考数学试卷
1. 计算(−12)×(−2)的结果等于( )
A. −52 B. −1 C. 14 D. 1
2. 估计 6的值在( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称( )
A. B. C. D.
5. 据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为( )
A. 0.935×109 B. 9.35×108 C. 93.5×107 D. 935×106
6. sin45∘+ 22的值等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
7. 计算1x−1−2x2−1的结果等于( )
A. −1 B. x−1 C. 1x+1 D. 1x2−1
8. 若点A(x1,−2)，B(x2,1)，C(x3,2)都在反比例函数y=−2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A. x3
A. x1+x2=6 B. x1+x2=−6 C. x1x2=76 D. x1x2=7
10. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若BD=DC，AE=4，AD=5，则AB的长为( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
11. 如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( )
A. ∠CAE=∠BED
B. AB=AE
C. ∠ACE=∠ADE
D. CE=BD
12. 如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为200m2.其中，正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
13. 不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______ .
14. 计算(xy2)2的结果为______ .
15. 计算( 7+ 6)( 7− 6)的结果为______ .
16. 若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m)，则m的值为______ .
17. 如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EA=ED=52.
(1)△ADE的面积为______ ；
(2)若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为______ .
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上.
(1)线段AB的长为______ ；
(2)若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明)______ .
19. 解不等式组{2x+1⩾x−1①4x−1⩽x+2②，请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______ .
20. 为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位：岁).根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：a的值为______ ，图①中m的值为______ ；
(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
21. 在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC=60∘，E为弦AB所对的优弧上一点.
(1)如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；
(2)如图②，CE与AB相交于点F，EF=EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA=3，求EG的长.
22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m，∠DCE=30∘，点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45∘，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27∘.
(1)求DE的长；
(2)设塔AB的高度为h(单位：m)；
①用含有h的式子表示线段EA的长(结果保留根号)；
②求塔AB的高度(tan27∘取0.5， 3取1.7，结果取整数).
23. 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
张强离开宿舍的时间/min
1
10
20
60
张强离宿舍的距离/km
1.2
②填空：张强从体育场到文具店的速度为______ km/min；
③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？(直接写出结果即可)
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A( 3,0)，B(0,1)，D(2 3,1)，矩形EFGH的顶点E(0,12)，F(− 3,12)，H(0,32).
(1)填空：如图①，点C的坐标为______ ，点G的坐标为______ ；
(2)将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′=t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S.
①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当2 33t≤11 34时，求S的取值范围(直接写出结果即可).
25. 已知抛物线y=−x2+bx+c(b,c为常数，c>1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且−c
①求点P和点A的坐标；
②当MN= 2时，求点M的坐标；
(2)若点A的坐标为(−c,0)，且MP//AC，当AN+3MN=9 2时，求点M的坐标.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：原式=+(12×2)
=1，
故选：D.
根据有理数乘法法则计算即可．
本题考查有理数的乘法运算，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】B
【解析】解：∵4<6<9，
∴ 4< 6< 9，
即2< 6<3，
那么 6在2和3之间，
故选：B.
一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案．
本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】C
【解析】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1.
故选：C.
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
4.【答案】A
【解析】解：B、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5.【答案】B
【解析】解：935000000=9.35×108，
故选：B.
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6.【答案】B
【解析】解：原式= 22+ 22
= 2，
故选：B.
根据特殊锐角的三角函数值及二次根式的加法法则计算即可．
本题考查二次根式的运算及特殊锐角的三角函数，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7.【答案】C
【解析】解：1x−1−2x2−1
=x+1(x+1)(x−1)−2(x+1)(x−1)
=x+1−2(x+1)(x−1)
=x−1(x+1)(x−1)
=1x+1，
故选：C.
由于是异分母的分式的加减，所以先通分，化为同分母的分式，然后进行加减即可．
本题主要考查了分式的加减，计算时首先判断分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可．
8.【答案】D
【解析】解：将A(x1,−2)代入y=−2x，得：−2=−2x1，即：x1=1，
将B(x2,1)代入y=−2x，得：1=−2x2，即：x2=−2，
将C(x3,2)代入y=−2x，得：2=−2x3，即：x3=−1，
∴x2
分别将点A，B，C的坐标代入反比例函数的解析式求出x2，x3，x1，然后再比较它们的大小即可得出答案．
此题主要考查了反比例函数的图象，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．
9.【答案】A
【解析】解：∵x1，x2是方程x2−6x−7=0的两个根，
∴x1+x2=6，x1x2=−7，
故选：A.
根据一元二次方程根与系数的关系进行判断即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，应掌握：设x1，x2是一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba，x1x2=ca.
10.【答案】D
【解析】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，
∴AC=2AE=8，DA=DC，
∴∠DAC=∠C，
∵BD=CD，
∴BD=AD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠B+∠BAD+∠C+∠DAC=180∘，
∴2∠BAD+2∠DAC=180∘，
∴∠BAD+∠DAC=90∘，
∴∠BAC=90∘，
在Rt△ABC中，BC=BD+CD=2AD=10，
∴AB= BC2−AC2= 102−82=6，
故选：D.
根据线段垂直平分线的性质可得AC=2AE=8，DA=DC，从而可得∠DAC=∠C，再结合已知易得BD=AD，从而可得∠B=∠BAD，然后利用三角形内角和定理可得∠BAC=90∘，从而在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：如图，设AD与BE的交点为O，
∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，
∴∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，
又∵∠AOB=∠DOE，
∴∠BED=∠BAD=∠CAE，
故选：A.
由旋转的性质可得∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，由三角形内角和定理可得∠BED=∠BAD=∠CAE.
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：设AD边长为xm，则AB边长为长为40−x2m，
当AB=6时，40−x2=6，
解得x=28，
∵AD的长不能超过26m，
∴x≤26，
故①不正确；
∵菜园ABCD面积为192m2，
∴x⋅40−x2=192，
整理得：x2−40x+384=0，
解得x=24或x=16，
∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2，
故②正确；
设矩形菜园的面积为ym2，
根据题意得：y=x⋅40−x2=−12(x2−40x)=−12(x−20)2+200，
∵−12<0，20<26，
∴当x=20时，y有最大值，最大值为200.
故③正确．
∴正确的有2个，
故选：C.
设AD边长为xm，则AB边长为长为40−x2m，根据AB=6列出方程，解方程求出x的值，根据x取值范围判断①；根据矩形的面积=192.解方程求出x的值可以判断②；设矩形菜园的面积为ym2，
根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值可以判断③．
此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，读懂题意，找到等量关系准确地列出函数解析式和方程是解题的关键．
13.【答案】710
【解析】解：∵袋子中共有10个球，其中绿球有7个，
∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是710，
故答案为：710.
找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn.
14.【答案】x2y4
【解析】解：(xy2)2=x2⋅(y2)2=x2y4，
故答案为：x2y4.
根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可．
本题考查了积的乘方与幂的乘方法则，熟记：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
15.【答案】1
【解析】解：( 7+ 6)( 7− 6)
=( 7)2−( 6)2
=7−6
=1，
故答案为：1.
利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
16.【答案】5
【解析】解：将直线y=x向上平移3个单位，得到直线y=x+3，
把点(2,m)代入，得m=2+3=5.
故答案为：5.
先根据平移规律求出直线y=x向上平移3个单位的直线解析式，再把点(2,m)代入，即可求出m的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
17.【答案】3 13
【解析】解：(1)过E作EM⊥AD于M，
∵EA=ED=52.AD=3，
∴AM=DM=12AD=32，
∴EM= AE2−AM2=2，
∴△ADE的面积为12AD⋅EM=12×3×2=3；
故答案为：3；
(2)过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC//AD，
∴EF⊥BC，
∴四边形ABPM是矩形，
∴PM=AB=3，AB//EP，
∴EP=5，∠ABF=∠NEF，
∵F为BE的中点，
∴BF=EF，
在△ABF与△NEF中，
∠ABF=∠NEFBF=EF∠AFB=∠NFE，
∴△ABF≌△NEF(ASA)，
∴EN=AB=3，
∴MN=1，
∵PM//CD，
∴AN=NG，
∴CD=2MN=2，
∴AG= AD2+CD2= 32+22= 13，
故答案为： 13.
(1)过E作EM⊥AD于M，根据等腰三角形的性质得到AM=DM=12AD=32，根据勾股定理得到EM= AE2−AM2=2，根据三角形的面积公式即可得到△ADE的面积为12AD⋅EM=12×3×2=3；(2)过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，根据正方形的性质得到EF⊥BC，推出四边形ABPM是矩形，得到PM=AB=3，AB//EP，根据全等三角形的性质得到EN=AB=3，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
18.【答案】 29 取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与
GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．
【解析】解：(1)AB= 22+52= 29.
故答案为： 29；
(2)如图，点Q即为所求；
方法：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求；
理由：可以证明∠PCA=∠QCB，∠CBQ=∠CAP=60∘，
∵AC=CB，
∴△ACP≌△BAQ(ASA)，
∴∠ACP=∠BCQ，CP=CQ，
∴∠PCQ=∠ACB=60∘，
∴△PCQ是等边三角形．
故答案为：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．
(1)利用勾股定理求解即可．
本题考查作图-复杂作图，等边三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题．
19.【答案】x≥−2x≤1−2≤x≤1
【解析】解：(1)解不等式①，得x≥−2；
(2)解不等式②，得x≤1；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：
(4)原不等式组的解集为−2≤x≤1；
故答案为：(1)x≥−2；
(2)x≤1；
(4)−2≤x≤1.
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
20.【答案】40 15
【解析】解：(1)a=5+6+13+16=40；
∵m%=100%−12.5%−40%−32.5%=15%，
∴m=15.
故答案为：40；15；
(2)平均数为=12×5+13×6+14×13+15×165+6+13+16=14；
∵15岁的学生最多，
∴众数为15；
∵一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人，
∴中位数为14.
(1)把各条形图对应的学生人数加起来为a的值；根据百分比由100%依次减去各年龄对应的百分比可得m的值；
(2)利用加权平均数，众数，中位数定义得出结果即可．
此题主要是考查了统计的应用，能够熟练掌握条形图的运用，平均数，众数，中位数定义是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵半径OC垂直于弦AB，
∴AC=BC，
∴∠BOC=∠AOC=60∘，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120∘，
∵∠CEB=12∠BOC，
∴∠CEB=30∘；
(2)如图，连接OE，
∵半径OC⊥AB，
∵AC=BC，
∴∠CEB=12∠AOC=30∘，
∵EF=EB，
∴∠EFB=∠B=75∘，
∴∠DFC=∠EFB=75∘，
∴ ∠DCF=90∘−∠DFC=15∘，
∵OE=OC，
∴∠C=∠OEC=15∘，
∴∠EOG=∠C+∠OEC=30∘，
∵GE切圆于E，
∴∠OEG=90∘，
∴tan∠EOG=EGOE= 33，
∵OE=OA=3，
∴EG= 3.
【解析】(1)由垂径定理得到AC=BC，因此∠BOC=∠AOC=60∘，得到∠AOB=∠AOC+∠BOC=120∘，由圆周角定理即可求出∠CEB的度数；
(2)由垂径定理，圆周角定理求出∠CEB的度数，得到∠C的度数，由三角形外角的性质求出∠EOG的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长．
本题考查垂径定理，圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，三角形外角的性质，关键是由圆周角定理，等腰三角形的性质求出∠C=15∘，由三角形外的性质求出∠EOG的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长．
22.【答案】解：(1)由题意得：DE⊥EC，
在Rt△DEC中，CD=6m，∠DCE=30∘，
∴DE=12CD=3(m)，
∴DE的长为3m；
(2)①由题意得：BA⊥EA，
在Rt△DEC中，DE=3m，∠DCE=30∘，
∴CE= 3DE=3 3(m)，
在Rt△ABC中，AB=hm，∠BCA=45∘，
∴AC=ABtan45∘=h(m)，
∴AE=EC+AC=(3 3+h)m，
∴线段EA的长为(3 3+h)m；
②过点D作DF⊥AB，垂足为F，
由题意得：DF=EA=(3 3+h)m，DE=FA=3m，
∵AB=hm，
∴BF=AB−AF=(h−3)m，
在Rt△BDF中，∠BDF=27∘，
∴BF=DF⋅tan27∘≈0.5(3 3+h)m，
∴h−3=0.5(3 3+h)，
解得：h=3 3+6≈11，
∴AB=11m，
∴塔AB的高度约为11m.
【解析】(1)根据题意可得：DE⊥EC，然后在Rt△DEC中，利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答；
(2)①根据题意得：BA⊥EA，在Rt△DEC中，利用含30度角的直角三角形的性质求出EC的长，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
②过点D作DF⊥AB，垂足为F，根据题意得：DF=EA=(3 3+h)m，DE=FA=3m，则BF=(h−3)m，然后在Rt△BDF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，从而列出关于h的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23.【答案】0.06
【解析】解：(1)①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为1.2÷10=0.12(km/min)，
∴当张强离开宿舍1min时，张强离宿舍的距离为0.12×1=0.12(km)；
当张强离开宿舍20min时，张强离宿舍的距离为1.2km；
当张强离开宿60舍min时，张强离宿舍的距离为0.6km；
张强离开宿舍的时间/min
1
10
20
60
张强离宿舍的距离/km
0.12
1.2
1.2
0.6
故答案为：0.12，1.2；0.6；
②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为1.2−0.650−40=0.06(km/h)，
故答案为：0.06；
③当0≤x≤10时，y=012x；
当10
∴当60
设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，
则0.06x=0.03(x−5)+0.6，
解得x=15，
∴1.2−0.06×15=0.3(km)，
∴离宿舍的距离是0.3km.
(1)①根据函数的图象计算即可；
②根据速度=路程÷时间计算即可；
③根据函数图象分段写出函数解析式即可；
(2)设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，结合题意列出方程，解方程即可．
本题考查了一次函数的应用，函数图象．解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义．
24.【答案】( 3,2)(− 3,32)
【解析】(1)解：四边形EFGH是矩形，且E(0,12).F(− 3,12)(0,32)，
∴EF=GH= 3，EH=FG=1，
∴G(− 3,32)；
连接AC，BD，交于一点H，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，且A( 3,0)，B(0,1)，D(2 3,1)，
AB=AD= ( 3−0)2+(0−1)2=2，AC⊥BD，CM=AM=OB=1，BM−MD=OA= 3，
∴AC=2，
∴C( 3,2)，
故答案为( 3,2)，(− 3,32)；
(2)解：①∵点E(0,12)，点F(− 3,12)，点H(0,32)，
∴矩形EFGH中，EF//x轴，E′H′⊥x轴，EF= 3，EH=1，
∴矩形E′F′G′H′中，E′F′//x轴，E′H′⊥x轴，E′F′= 3，E′H′=1，
由点A( 3,0)，点B(0,1)，得OA= 3，OB=1，
在Rt△ABO中，tan∠ABO=OAOB= 3，得∠ABO=60∘，
在Rt△BME中，由EM=EB×tan60∘，EB=1−12=12，得EM= 32，
∴S△BME=12EB×EM= 38，同理，得S△BNH= 38，
∵EE′=t，得S矩形EE′H′H=EE′×EH=t，
又S=S矩形EE′H′H−S△BME−S△BNH，
∴S=t− 34，
当EE′=EM= 32时，则矩形E′F′G′H′和菱形ABCD重叠部分为△BE′H′，
∴t的取值范围是 32
∴当t=3 32时，矩形E′F′G′H′和菱形ABCD重叠部分如图所示：
此时面积S最大，最大值为S=1× 3= 3；
当t=11 34时，矩形E′F′G′H′和菱形ABCD重叠部分如图所示：
由(1)可知B、D之间的水平距离为2 3，则有点D到G′F′的距离为 3−(11 34−2 3)= 34，
由①可知：∠D=∠B=60∘，
∴矩形E′F′G′H′和菱形ABCD重叠部分为等边三角形，
∴该等边三角形的边长为2× 34tan60∘=12，
∴此时面积S最小，最小值为12×12× 34= 316，
综上所述：当2 33≤t≤11 34时，则 316≤S≤ 3.
(1)根据矩形及菱形的性质可进行求解；
(2)①由题意易得EF=EF′= 3，EH=EH′=1，然后可得∠ABO=60∘，则有EM= 32，进而根据割补法可进行求解面积S；②由①及题意可知当2 33≤t≤3 32时，矩形E′F′G′H′和菱形ABCD重叠部分的面积S是增大的，当3 32
25.【答案】解：(1)①∵b=−2，c=3，
∴抛物线的解析式为y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，
∴P(−1,4)，
当y=0时，−x2−2x+3=0，
解得x1=−3，x2=1，
∵点A在点B的左侧，
∴A(−3,0).
答：P点的坐标为(−1,4)，A点的坐标为(−3,0).
②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，于直线AC交于点F，
∵A(−3,0)，C(0,3)，
∴OA=OC，
∴在Rt△AOC中，∠OAC=45∘，
∴在Rt△AEF中，EF=AE，
∵抛物线上的点M的横坐标为m，其中−3
∴EF=AE=m−(−3)=m+3，
∴F(m,m+3)，
∴FM=(−m2−2M+3)−(m+3)=−m2−3m，
∴在Rt△FMN中，∠MFN=45∘，
∴FM= 2MN= 2× 2=2，
∴−m2−3m=2，
解得m1=−2，m2=−1(舍去)，
∴M(−2,3).
答：点M的坐标为(−2,3).
(2)∵点A(−c,0)在抛物线y=−x2+bx+c上，其中c>1，
∴−c2−bc+c=0，
得b=1−c，
∴抛物线的解析式为y=−x2+(1−c)x+c，
∴M(m,−m2+(1−c)m+c)，其中−c
如图，过点M作MQ⊥l于点Q，
则∠MQP=45∘,Q(1−c2,−m2+(1−c)m+c)，
∵MP//AC，
∴∠PMQ=45∘，
∴MQ=QP，
∴1−c2−m=(1+c)24−[−m2+(1−c)m+c]，
即(c+2m)2=1，
解得c1=−2m−1，c2=−2m+1(舍去)，
同②，过点M作ME⊥x轴于点E，于直线AC交于点F，
则点E(m,0)，点F(m,−m−1)，点M(m,m2−1)，
∴AN+3MN=AF+FN+3MN= 2EF+2 2FM=9 2，
∴ 2(−m−1)+2 2(m2−1+m+1)=9 2，
即2m2+m−10=0，
解得m1=−52,m2=2(舍去)，
∴点M的坐标为(−52,214).
答：点M的坐标为(−52,214).
【解析】(1)①利用配方法即可得到顶点P的坐标，令y=0，解方程即可得到A的坐标．
②过点M作ME⊥x轴于点E，于直线AC交于点F，证得EF=AE，表示出点M、点E的坐标，进而表示出FM，根据直角三角形的性质列出方程求解即可得到M的坐标．
(2)求出顶点P的坐标和抛物线的对称轴，作辅助线，证明MQ=QP，根据AN+3MN=9 2，列方程求解即可．
本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，掌握直角三角形的性质．
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