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专题01 有理数与数轴(4个六大题型)-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》(人教版)
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专题01 有理数与数轴(4个六大题型)
【题型 1 正数与负数】
【题型 2相反意义的量表示】
【题型 3相反意义的应用】
【题型 4有理数的概念及分类】
【题型 5数轴的画法、表示及应用】
【题型 6数轴中点规律问题】
【题型 1 正数与负数】
1.(2023•西乡塘区二模)在﹣2,0,0.5,3四个数中,是负数的是( )
A.﹣2 B.0 C.0.5 D.3
2.(2023•北碚区开学)﹣2,0,π,﹣3.1这四个数中是正数的是( )
A.﹣2 B.0 C.π D.﹣3.1
【题型 2相反意义的量表示】
3.(2023•桂平市一模)如果将“收入50元”记作“+50元”,那么“支出30元”记作( )
A.﹣20元 B.+20元 C.+30元 D.﹣30元
4.(2023•襄都区校级模拟)向东走2m,记为+2m,那么走﹣7m,表示( )
A.向南走7m B.向东走7m C.向西走7m D.向北走7m
5.(2022秋•德州期末)某中学进行立定跳远测试,男生成绩合格标准定为1.85米,体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表:(超出标准的部分记为“+”,不足标准的部分记为“﹣”),你认为立定跳远成绩最好的是( )
学生
甲
乙
丙
丁
成绩/米
+0.25
+0.45
﹣0.10
﹣0.25
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.(2022秋•河池期末)下列说法错误的是( )
A.0既不是正数,也不是负数
B.零上4摄氏度可以写成+4°C,也可以写成4°C
C.若盈利100元记作+100元,则﹣20元表示亏损20元
D.向正北走一定用正数表示,向正南走一定用负数表示
7.(2022秋•婺城区期末)手机移动支付给生活带来便捷.如图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细(正数表示收入,负数表示支出,单位:元),张老师当天微信收支的最终结果是( )
A.收入19.00元 B.支出10元
C.支出3.00元 D.支出22.00元
8.(2023•大埔县校级开学)在小明家网络银行缴付电费的账户中,2019年1月24日至2019年2月24日所反映的数据如下表:
日期
摘要
存(+)/付(﹣)
余额(元)
20190124
电费
﹣83.40
¥206.56
20190127
续存
+500.00
20190224
电费
?
¥601.84
那么表格中问号处的数据为( )
A.111.30 B.129.95 C.﹣104.72 D.﹣129.95
9.(2023•东莞市三模)2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造,如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是( )
A. B. C. D.
10.(2022秋•藁城区期末)某年,一些国家的服务出口额比上年的增长率如表:
美国
德国
英国
中国
﹣2.5%
﹣0.3%
﹣3.2%
2.8%
这一年上述四国中服务出口增长的国家是( )
A.美国 B.德国 C.英国 D.中国
11.(2022秋•海丰县期末)世界杯的比赛用球都必须经过检测,符合质量标准的才能使用,检测时超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,下面4个足球最接近标准的是( )
A.﹣0.8 B.+2.5 C.+0.9 D.3.6
12.(2022秋•泸县期末)中考立定跳远测试中,及格的标准是:男生1.85米,女生1.46米.女生李菲跳出了1.58米,记为+0.12米,男生张强跳出了2.35米,记作( )
A.+0.85米 B.﹣0.35米 C.+0.50米 D.﹣2.35米
【题型 3相反意义的应用】
13.(2022秋•曲靖期末)“抗击疫情,人人有责”,学校作为人员密集的场所,要求老师和同学们进入校门后按要求佩戴好口罩.某中学七年级(1)班的小华同学从学校了解到,开学这一天,七年级学生共使用口罩600个,喜欢统计的小华统计了上周七年级每天口罩的使用数量,以600为标准,超过的口罩数记为“+”,不足的口罩数记为“﹣”,统计表格如下:
周一
周二
周三
周四
周五
+2
﹣4
0
﹣5
+7
(1)上周哪一天七年级同学使用口罩最多?该天使用口罩数量是多少个?
(2)若同学们佩戴的口罩都是普通的医用口罩,价格为1元/个,求上周七年级同学们购买口罩的总金额.
14.(2022秋•香洲区期末)某中学开展一分钟跳绳比赛,成绩以200次为标准数量,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,七年级某班8名同学组成代表队参赛,成绩(单位:次)记录如下:+8,0,﹣5,+12,﹣9,+1,+8,+15
(1)求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次?
(2)求该班参赛代表队一共跳了多少次?
(3)规定:每分钟跳绳次数为标准数量,不得分;超过标准数量,每多跳1次得2分;未达到标准数量,每少跳1次扣1分,若代表队跳绳总积分超过70分,便可得到学校的奖励,请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励.
15.(2022秋•榆阳区校级期末)某服装店购进了一批保暖内衣,进价为每套50元,为了合理定价,进行了为期5天的价格调整试销售活动,卖出时以每套70元为标准,超过的部分记为正,不足的部分记为负,如表所示:
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每套价格相对标准价格(元)
+5
+2
+1
0
﹣2
售出套数(套)
7
10
15
20
23
(1)该服装店这5天出售这批保暖内衣所得的总钱数与标准相比超过或不足多少元?
(2)求该服装店这5天出售这批保暖内衣的总利润.(利润=售价﹣进价)
16.(2022秋•万州区期末)外卖送餐为我们生活带来了许多便利,某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况,规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”,低于50单的部分记为“﹣”,如表是该外卖小哥一周的送餐量:
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量
(单位:单)
﹣3
+4
﹣5
+14
﹣8
+7
+12
(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?
(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成,送单补贴的方案如下:每天送餐量不超过50单的部分,每单补贴2元;超过50单但不超过60单的部分,每单补贴4元;超过60单的部分,每单补贴6元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元?
17.(2022秋•惠城区校级期末)某商家以每箱60元的进价购入200箱猕猴桃,然后分批全部卖出,售价以每箱75元为标准,超过的部分记为正,低于的部分记为负,记录如表:
超出标准(单位:元)
+15
+12
+10
0
﹣8
﹣5
卖出数量(单位:箱)
50
20
40
30
30
30
(1)这200箱中,售价最高的是多少元?售价最低的是多少元?
(2)求每箱猕猴桃的平均售价是多少元?
(3)该商家卖完所有猕猴桃所获利润为多少元?
18.(2022秋•韩城市期末)科技改变世界.快递分拣机器人从微博火到了朋友圈,据介绍,这些机器人不仅可以自动规划最优路线,将包裹准确放入相应的格口,还会感应避让障碍物、自动归队取包裹,没电的时候还会自己找充电桩充电.某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹,但实际每天的分拣量与计划相比会有出入,下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况(超过计划量的部分记为正,未达到计划量的部分记为负):
星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况(单位:万件)
+6
0
﹣4
+5
﹣1
+7
﹣6
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 ;最少的一天是星期 ;最多的一天比最少的一天多分拣 万件包裹;
(2)该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹?
19.(2022秋•东莞市校级期末)出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上,如果规定向南为正,向北为负,他这天下午的行车里程如下:+15,﹣6,+14,﹣11,+10,﹣12,+4,﹣15,+16,﹣17.
(1)当小李将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车地点的距离多少千米?此时,小李的位置是在出车地点的南面还是北面?
(2)若出租车每100千米耗油5升,每升油需要8元,问小李这天下午的行程需要花费多少油钱?
【题型 4有理数的概念及分类】
20.(2023春•闵行区期中)有理数分为( )
A.正数和负数 B.素数和合数 C.整数和分数 D.偶数和奇数
21.(2022秋•朝阳区期末)下面的说法中,正确的是( )
A.正有理数和负有理数统称有理数
B.整数和小数统称有理数
C.整数和分数统称有理数
D.整数、零和分数统称有理数
22.(2022秋•西峰区校级月考)把下列各数分别填入相应的横线上:
+3,﹣5,,﹣0.09,0,﹣70,3.36,﹣
正分数 ;负分数 ;负整数 ;整数 ;正有理数 .
23.(2022春•嘉定区校级期中)把下列各数填在相应的集合里:﹣4,2.5,﹣,﹣15,0,49,2.3,321,﹣2.
整数集合{ …}
负数集合{ …}
24.(2021秋•滕州市校级月考)把下列各数填入相应的括号内:
﹣4,+5,﹣2.6,0,3.8,﹣,3%,π.
有理数集合{ };
整数集合{ },
分数集合{ },
非负整数集合{ },
正有理数集合{ },
负有理数集合{ },
非负有理数集合{ }.
25.(2022秋•武侯区校级月考)把下列各数分别填入相应的集合里.
0,,5,3.14,π,﹣3,0.1.
(1)整数集合:{ …};
(2)分数集合:{ …};
(3)有理数集合:{ …};
(4)非负数集合:{ …}.
【题型 5数轴的画法、表示及应用】
26.(2022秋•内乡县期末)以下是四位同学画的数轴,其中正确的是( )
A. B.
C. D.
27.(2023•大安市校级二模)如图,数轴上表示﹣3的点A到原点的距离是( )
A.﹣3 B.3 C.﹣ D.
28.(2022秋•海口期末)数轴上表示数12和表示数﹣4的两点之间的距离是( )
A.8 B.﹣8 C.16 D.﹣16
29.(2022秋•渠县校级期末)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( )
A.a=b B.a<b C.a﹣b>0 D.a+b>0
30.(2022秋•湖北期末)数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为( )
A.﹣3 B.7 C.﹣3或7 D.﹣2或5
31.(2022秋•荷塘区期末)表示数﹣2的点A,沿数轴移动6个单位后到达点B,则点B表示的数为( )
A.﹣8 B.4 C.4或﹣8 D.不能确定
32.(2022秋•丰润区期末)已知数轴上点A,C所表示的数分别是﹣3,x,若AC=5,则x的值为 .
33.(2022秋•大竹县校级期末)如图所示,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有的整数为 .
34.(2023春•南岗区校级月考)数轴上点A表示的数是﹣3,将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B,则平移后点B表示的数是 .
35.(2023春•硚口区期中)如图,半径为1个单位长度的圆从数轴上的点A开始沿数轴向左滚动一周,恰好到达数轴上的点B,若点A对应的数是3,则点B对应的数是 .
36.(2022秋•二七区期末)如图1,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,对应的数分别为﹣3,b,6,某同学将刻度尺如图2放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对齐刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.则数轴上点B所对应的数b为 .
37.(2023•鼓楼区校级开学)如图,数轴上两点A,B表示的数分别是1,3,点C在数轴上.若BC=3AB,则点C表示的数为 .
【题型 6数轴中点规律问题】
38.(2023•裕华区校级模拟)如图,某同学用直尺画数轴,数轴上点A,B分别在直尺的1cm,9cm处,若点A对应﹣4,直尺的0刻度位置对应﹣6,则线段AB中点对应的数为( )
A.4 B.5 C.8 D.12
39.(2022秋•兴化市校级月考)在一次数学测验中,小明所在班级的平均分为86分,把高出平均分的部分记为正数,小明考了98分记作+12分,若小强成绩记作﹣4分,则他的考试分数为 .
40.(2022秋•南通期末)如图,A,B两点在数轴上(A在B的右侧),点A表示的数是2,AB=6,C是线段AB的中点,则点C表示的数是 .
41.(2022秋•隆回县期末)如图,数轴上A,B两点所表示的数分别为﹣5和3,则线段AB的中点C所表示的数是 .
42.(2022秋•宁强县期末)如图,数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣3和5,C是线段AB的中点,D是数轴上一点,且CD=3,则点D表示的数为 .
43.(2022秋•孟村县校级期末)如图,数轴上A表示的数为1,B表示的数为﹣3,则线段AB中点表示的数为 .
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