2022-2023学年河南省漯河市郾城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省漯河市郾城区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省漯河市郾城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列调查中，不适合用抽样调查方式的是(    )
A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量
B. 调查某电视剧的收视率
C. 调查一批炮弹的杀伤力
D. 调查一片森林的树木有多少棵
2. 81的平方根是(    )
A. 3 B. −3 C. ±3 D. ±9
3. 若点A(−m,n)在第三象限，则点B(m+1,n−1)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是(    )
A. 第一次右拐50°，第二次左拐130° B. 第一次左拐50°，第二次右拐130°
C. 第一次左拐50°，第二次左拐130° D. 第一次右拐50°，第二次左拐50°
5. 下列命题中是真命题的是(    )
A. 在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b//c，则a⊥c
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 平行于同一条直线的两条直线互相垂直
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
6. 已知不等式组x4x+1②的解集是x<−3，则m的取值范围是(    )
A. m≥−3 B. m>−3 C. m=−3 D. m<−3
7. 已知|3x+2y−4|与(5x+7y−3)2互为相反数，则x、y的值是(    )
A. x=1y=−1 B. x=2y=−1 C. x=−1y=2 D. 无法确定
8. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个.若小朋友的人数为x，则下列正确的是(    )
A. 0≤5x+12−8(x−1)<8 B. 0<5x+12−8(x−1)≤8
C. 1≤5x+12−8(x−1)<8 D. 1<5x+12−8(x−1)≤8
9. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为(    )
A. x−9=2(y+9)y+9=x−9 B. x+9=2(y−9)y+9=x−9
C. x+9=2yy+9=x D. x−9=2yy+9=x−9
10. 在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P(y−1,−x−1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3，点A3的友好点为点A4，…以此类推，当点的坐标为(2,1)时，点A2023的坐标为(    )
A. (2,1) B. (0,−3) C. (−4,−1) D. (−2,3)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为          ．
12. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,−1)，B(2,3−b)，C(−5,4).若AB//x轴，AC//y轴，则a+b= ______ ．
13. 若|m−2|=2−m，则m的取值范围是______ ．
14. 每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某初级中学对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了如图的两个统计图．

其中：
A.能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类
B.能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类
C.偶尔会将垃圾放到规定的地方
D.随手乱扔垃圾
根据以上信息回答下列问题：如果该校共有师生1600人，那么随手乱扔垃圾的约有______ 人.
15. 若关于x的不等式组2x+5>012x≤2+12m有四个整数解，则m的取值范围是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1) 3( 3+2)．
(2)|1− 3|+ (−2)2−3−8．
17. (本小题8.0分)
解方程组x2+y3=22(x+3)−3y=1．
18. (本小题8.0分)
解不等式x+16≥2x−54+1，并把解集在数轴上表示出来．
19. (本小题9.0分)
如图，已知∠EDC=∠GFD，∠DEF+∠AGF=180°．
(1)请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；
(2)请过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF=30°，求∠FGH的度数．

20. (本小题12.0分)
家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
(1)下列选取样本的方法最合理的一种是______.(只需填上正确答案的序号)
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
(2)本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：

①m=______，n=______；
②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
21. (本小题10.0分)
已知关于x,y的方程组 x+y=−m−7 x−y=3m+1的解满足x≤0，y<0.   
(1)用含m的代数式分别表示x和y；
(2)求m的取值范围；   
(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1 ？   

22. (本小题10.0分)
“食博会”期间某零食店计划购进A，B两种网红零食共100包，其中A种零食的进价为每包8元，B种零食的进价为每包5元.已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为65元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为60元．
(1)A，B两种零食每包的售价分别是多少元？
(2)该零食店为了限制进货投入，计划A种零食的进货不超过52包，且销售完后总利润不低于600元，则进货方案有多少种？
(3)在(2)的条件下，哪种进货方案可获最大利润？最大利润是多少元？
23. (本小题10.0分)
如图，点A的坐标为(a,0)，点B在y轴正半轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为(b,2)，且a，b满足 a−1+|b+3|=0．
(1)点E的坐标为______，点B的坐标为______；
(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t=______时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②当3 ③当点P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABCD的面积分成2：5两部分．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此进行判断即可．
【解答】
解：A.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；
B.调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意；
C.调查一批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意；
D.调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不符合题意；
故选A．  
2.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了平方根和算术平方根的定义，能理解平方根的定义是解此题的关键．
先求出 81的值，再根据平方根的定义求出即可．
【解答】
解：∵ 81=9，9的平方根是±3，
∴ 81的平方根是±3．  
3.【答案】D 
【解析】解：∵点A(−m,n)在第三象限，
∴−m<0，n<0，
∴m>0，
∴m+1>0，n−1<0，
∴B(m+1,n−1)在第四象限．
故选：D．
根据第三象限的点的横坐标和纵坐标均小于0，可得−m<0，n<0，进而得出m+1>0，n−1<0，进而判断其所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．牢记四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

4.【答案】D 
【解析】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，也可以得到∠1=∠2．
故选：D．
根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．

5.【答案】A 
【解析】解：A、在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b//c，则a⊥c，为真命题；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题；
故选：A．
根据平行公理、平行线的性质、线段公理等知识逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行公理、平行线的性质、线段公理等知识是解答此题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：由②得x<−3，
∴m≥−3，
故选：A．
根据不等式②可知m≥−3，由此即可确定m取值范围．
本题主要考查的解不等式组，掌握其解题方法“找范围，定边界”，是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：由题可列|3x+2y−4|+(5x+7y−3)2=0，
∵|3x+2y−4|≥0，(5x+7y−3)2≥0，
∴3x+2y−4=05x+7y−3=0，
解得x=2y=−1，
故选：B．
根据相反数的性质，列出等式，利用绝对值和偶次方的非负性列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题以方程为背景考查了相反数和非负性的灵活运用，根据相反数的性质和绝对值及偶次方的非负数列出二元一次方程组是解决问题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，且小朋友的人数为x，
∴这箱苹果共(5x+12)个．
∵每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，
∴1≤5x+12−8(x−1)<8．
故选：C．
由“每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，且小朋友的人数为x”，可得出这箱苹果共(5x+12)个，结合“若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个”，即可列出关于x的一元一次不等式组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，
根号题意得，x+9=2(y−9)y+9=x−9．
故选：B．
根据“甲+9=2(乙−9)”、“乙+9=甲−9”可以列出相应的方程组，本题得以解决．
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此题的关键是弄清题意，设出未知数，再根据数量关系列出方程组解决问题．

10.【答案】C 
【解析】解：观察，发现规律：A1(2,1)，A2(0,−3)，A3(−4,−1)，A4(−2,3)，A5(2,1)，…，
∴A4n+1(2,1)，A4n+2(0,−3)，A4n+3(−4,−1)，A4n+4(−2,3)(n为自然数)．
∵2023=505×4+3，
∴点A2023的坐标为(−4,−1)．
故选：C．
根据友好点的定义及点A1的坐标为(2,1)，顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．
本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每4个点为一个循环是解题的关键．

11.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．
【解答】
解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．  
12.【答案】−1 
【解析】解：∵A(a,−1)，B(2,3−b)，C(−5,4).AB//x轴，AC//y轴，
∴−1=3−b且a=−5，
∴b=4，
∴a+b=−5+4=−1，
故答案为：−1．
根据AB//x轴，AC//y轴得出−1=3−b，a=−5，求出b的值，再代入求出答案即可．
本题考查了坐标与图形性质，能根据题意得出−1=3−b、a=−5是解此题的关键．

13.【答案】m≤2 
【解析】解：∵|m−2|=2−m，
∴2−m≥0，
解得：m≤2．
故答案为：m≤2．
直接利用绝对值的性质得出2−m≥0，进而得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．

14.【答案】160 
【解析】解：由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为：
150÷50%=300(人)，
D种情况的人数为300−(150+30+90)=30(人)，
因为该校共有师生1600人，
所以随手乱扔垃圾的人约为1600×30300=160(人)，
答：随手乱扔垃圾的约有160人．
故答案为：160．
先求出调查的总人数，再用该校师生总人数乘以样本中D种情况所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

15.【答案】−3≤m<−2 
【解析】解：解不等式2x+5>0，得：x>−52，
解不等式12x≤2+12m，得：x≤4+m，
∵不等式组有4个整数解，
∴1≤4+m<2，
解得：−3≤m<−2，
故答案为：−3≤m<−2．
解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出1≤4+m<2，解之可得．
本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键．

16.【答案】解：(1) 3( 3+2)
= 3× 3+ 3×2
=3+2 3；
(2)|1− 3|+ (−2)2−3−8．
= 3−1+2−(−2)
= 3−1+2+2
= 3+3． 
【解析】(1)利用二次根式的乘法法则，进行计算即可解答；
(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：x2+y3=2①2(x+3)−3y=1②，
由①，可得3x+2y=12③，
由②，可得2x−3y=−5④，
③×3+④×2，可得13x=26，
解得x=2，
把x=2代入③，可得3×2+2y=12，
解得y=3，
∴原方程组的解是x=2y=3． 
【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．

18.【答案】解：去分母得：2x+2≥6x−15+12，
移项、合并同类项得：−4x≥−5，
系数化为1得：x≤54．
在数轴上表示为：
． 
【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

19.【答案】解：(1)AB//EF，
理由是：∵∠EDC=∠GFD，
∴DE//GF，
∴∠DEF=∠GFE，
∵∠DEF+∠AGF=180°，
∴∠GFE+∠AGF=180°，
∴AB//EF；

(2)如图，
∵GH⊥EF，
∴∠GHF=90°，
∵GF//DE，∠DEF=30°，
∴∠GFE=∠DEF=30°，
∴∠FG=180°−∠GHF−∠GFE=180°−90°−30°=60°． 
【解析】(1)根据平行线的判定得出DE//GF，根据平行线的性质得出∠DEF=∠GFE，求出∠GFE+∠AGF=180°，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质求出∠GFE=∠DEF=30°，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了垂直的定义，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．

20.【答案】(1)③ 
(2)①20，6；
 ②C类户数为：1000−(80+510+200+60+50)=100，
条形统计图补充如下：


③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④180×10%=18(万户)．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点． 
【解析】解：(1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知选取样本的方法最合理的一种是③．
故答案为③；
(2)①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000(户)，
m%=2001000×100%=20%，∴m=20，
n%=601000×100%=6%，∴n=6．
故答案为20，6；
②见答案；
③见答案；
④见答案
(1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；
(2)①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；
②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；
③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．

21.【答案】解：(1)x+y=−m−7   ①x−y=3m+1    ②，
①+②得2x=2m−6，
所以，x=m−3；
①−②得2y=−4m−8，
所以，y=−2m−4，
故用含m的代数式分别表示x和y为x=m−3y=−2m−4；
(2)∵x≤0，y<0
∴m−3≤0−2m−4<0，
解得−2 (3)(2m+1)x<2m+1，
∵原不等式的解集是x>1，
∴2m+1<0，∴m<−12，
又∵−2 ∴−2 ∵m为整数，
∴m=−1． 
【解析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集．
(1)首先对方程组进行化简，即可求得含m表示x和y的代数式；
(2)根据方程的解满足x≤0，y<0得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围；
(3)根据不等式2mx+x<2m+1的解为x>1，求出m的取值范围，即可解答．

22.【答案】解：(1)设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，
根据题意得：3x+2y=652x+3y=60，
解得x=15y=10，
答：A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元；
(2)设购进A种零食m件，则购进B种零食(100−m)件，
∵进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，
∴得8m+5(100−m)≤656(15−8)m+(10−5)(10−m)≥600，
解得50≤m≤52，
∵m为整数，
∴m可取50，51，52，
∴购进A、B两种零食有3种进货方案：
①购进A种零食50件，购进B种零食50件；
②购进A种零食51件，购进B种零食49件；
③购进A种零食52件，购进B种零食48件；
(3)设获利w元，
购进A种零食50件，购进B种零食50件，w=(15−8)×50+(10−5)×50=600(元)，
购进A种零食51件，购进B种零食49件，w=(15−8)×51+(10−5)×49=602(元)，
购进A种零食52件，购进B种零食48件，w=(15−8)×52+(10−5)×48=604(元)，
∵600<602<604，
∴购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润是604元． 
【解析】(1)设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，根据3包A种零食和2包B种零食的价格一共为65元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为60元，列方程组解得即可；
(2)设购进A种零食m件，由进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，得8m+5(100−m)≤656(15−8)m+(10−5)(10−m)≥600，可解得购进A、B两种零食有3种进货方案；
(3)分别算出每种方案的利润，比较即得购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润是604元．
本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组，不等式组．

23.【答案】(−2,0)  (0,2)  2 
【解析】解：(1)∵a，b满足 a−1+|b+3|=0．
∴a−1=0，b+3=0，
∴a=1，b=−3，
∴A(1,0)，C(−3,2)，
∵将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，
∴E(−2,0)，B(0,2)，
故答案为：(−2,0)(0,2)；
(2)①∵点C的坐标为(−3,2)．
∴BC=3，CD=2，
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
∴点P在线段BC上，
∴PB=CD，即t=2，
故答案为：2．
②能确定z=x+y，理由如下：
∵3 ∴点P在线段CD上，
过点P作PF//BC交AB于点F，

又∵BC//AD，
∴PF//AD，
∴∠CBP=∠BPF=x°，∠PAD=∠APF=y°，
又∵∠BPA=z°，
∴z=x+y；
③∵A(1,0)，C(−3,2)，B(0,2)，D(−3,0)，
∴S梯形ABCD=12(BC+AD)×CD=12×(3+3+1+)×2=7，
(i)当点P在CD上时，S△PDO=27S梯形ABCD，
∴12×3×PD=27×7，
∴PD=43，
∴P(−3,43)；
(ii)当点P在CB上时，S梯形PCDO=27S梯形ABCD，
∴(CP+3)×2×12=27×7，
∴CP=−1(舍去)，
若S梯形PCDO=57S梯形ABCD，
∴(CP+3)×2×12=57×7，
∴CP=2，
∴BP=3−2=1，
∴P(−1,2)
综上所述，当点P与B的距离为1，或与点D的距离为43时，直线OP将四边形ABCD的面积分成2：5两部分．此时点P的坐标为P(−1,2)或P(−3,43).
(1)由非负数的性质求出a=1，b=−3，求出A，C的坐标，由平移的性质可得出答案；
(2)①由题意得出PB=CD，则可得出答案；
②过点P作PF//BC交AB于点F，由平行线的性质可得出答案；
③分两种情况，(i)当点P在CD上时，(ii)当点P在CB上时，由面积关系可求出答案．
本题是四边形的综合问题，考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，坐标与图形的变化−平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．