2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区高二（下）期末数学试卷（文科）（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区高二（下）期末数学试卷（文科）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区高二（下）期末数学试卷（文科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若a∈R，z满足z(1+i)=a+2i，且z为纯虚数，则a=(    )
A. 1 B. −1 C. 2 D. −2
2. 已知点M的直角坐标为(−1,− 3,3)，则它的柱坐标是(    )
A. (2,π3,3) B. (2,2π3,3) C. (2,4π3,3) D. (2,5π3,3)
3. 若椭圆的参数方程为x=2cosφy= 3sinφ(φ为参数)，则该椭圆的离心率为(    )
A. 12 B. 32 C. 22 D. 34
4. 用反证法证明命题“平面四边形四个内角中至少有一个不大于90°”时，应假设(    )
A. 四个内角都大于90° B. 四个内角都不大于90°
C. 四个内角至多有一个大于90° D. 四个内角至多有两个大于90°
5. 有一散点图如图所示，在5个数据(x,y)中去掉D(3,10)后，下列说法正确的是(    )
A. 相关系数r变小
B. 残差平方和变小
C. 变量x，y负相关
D. 解释变量x与预报变量y的相关性变弱
6. 一组成对数据(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，⋯，(xn,yn)样本中心点为(x−,y−)(x−=1ni=1nxi,y−=1ni=1nyi)，由这组数据拟合的线性回归方程为y =a+bx，用最小二乘法求回归方程是为了使最小．(    )
A. 总偏差平方和i=1n(yi−y−)2 B. 残差平方和i=1n(yi−y i)2
C. 回归平方和i=1n(y i−y−)2 D. 竖直距离和i=1n|yi−y i|
7. [x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为(    )

A. 6 B. 9 C. 10 D. 13
8. 直线l经过两个定点P(x1,y1)，Q(x2,y2)(其中x1≠x2)，则直线l的参数方程为x=x1+λx21+λy=y1+λy21+λ(λ为参数，λ≠−1).其中点M(x,y)为直线l上任意一点，下列说法中不正确的是(    )
A. 参数λ的几何意义是动点M分有向线段PQ的数量比PMMQ
B. 可以用(x1+λx21+λ,y1+λy21+λ)表示直线l上的任意一点
C. 当λ0)
C. y=a+bex D. y=a+blnx
12. 直线x=1+2ty=2−3t(t为参数)，截抛物线y2=3x所得的弦长为(    )
A. 4 23 B. 4 263 C. 2 D. 2 3
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 若回归直线方程中的回归系数b =0时，则相关系数r= ______ ．
14. 已知直线l的参数方程为x=−2−tcos64∘y=1+tsin64∘(t为参数)，则直线l的倾斜角为______ ．
15. 由下列事实：
(a−b)(a+b)=a2−b2
(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3，
(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4，
(a−b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5−b5，
可得到合理的猜想是______ ．
16. 曲线x=1−t1+ty=2t1+t(t为参数)的普通方程为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
已知z为复数，z+i和z1−i均为实数，其中i为虚数单位．
(1)求复数z和|z|；
(2)若复数z1=z⋅(m−i)在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．
18. (本小题12.0分)
冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，出现了“一墩难求”的现象.某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如表：
年龄/岁
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
抽取人数
10
20
25
15
18
7
5
有意向购买人数
10
18
22
9
10
4
2
(1)若从年龄在[70,80)的被调查人群中随机选出两人进行调查，求这两人恰有一人打算购买冰墩墩的概率；
(2)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？

年龄低于40岁的人数
年龄不低于40岁的人数
合计
有意向购买冰墩墩的人数
_____
_____
_____
无意向购买冰墩墩的人数
_____
_____
_____
合计
_____
_____
_____
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

19. (本小题12.0分)
某医学协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到数据资料如表：
月份
1
2
3
4
5
6
昼夜温差(0C)
10
11
13
12
8
6
就诊人数(个)
22
25
29
26
16
12
该协会的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是相邻的两个月的概率；
(2)已知选取的是1月和6月的两组数据．
①请根据2月到5月份的数据，求就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程(a,b若不是整数用分数表示)；
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？
附：b=i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2=i=1nxiyi−nx−y−i=1nxi2−nx−2,a=y−−bx−
11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498
20. (本小题12.0分)
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1+cosθy=sinθ，(θ为参数，0≤θ≤π)．
(1)在平面直角坐标系xOy中，画出曲线C的图象；
(2)过定点A(0,1)，斜率k的直线l与曲线C只有一个公共点，求k的取值范围．
21. (本小题12.0分)
(1)用分析法证明：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2(当且仅当ad=bc时等号成立)．
(2)设M(a,n)=|ax−1|+|ax−2|+⋯+|ax−n|为曼哈顿扩张距离，其中n为正整数.如M(2,6)=|2x−1|+|2x−2|+|2x−3|+|2x−4|+|2x−5|+|2x−6|.若M(1,2)≥m对一切实数x恒成立.设a>0，b>0，且a2+b2=mmax+1，求证：a+b≤2．
22. (本小题12.0分)
以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=8cosθ+6sinθ，圆C与极轴交于点A(异于坐标原点O)，点B是圆C上的任意一点．
(1)写出点A的极坐标和圆C的参数方程；
(2)求OC⋅AB的最大值．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵z(1+i)=a+2i，
∴z=a+2i1+i=(a+2i)(1−i)(1+i)(1−i)=a+22+2−a2i，
若z为纯虚数，
则a+22=02−a2≠0，解得：a=−2．
故选：D．
根据复数的运算表示出z，根据纯虚数的定义求出a的值即可．
本题考查了复数的运算，考查复数的有关定义，是基础题．

2.【答案】C 
【解析】解：设(−1,− 3,3)的柱坐标为(ρ,θ,h)，
则ρ= (−1)2+(− 3)2=2，h=3
∴2cosθ=−12sinθ=− 3，解得cosθ=−12sinθ=− 32．
又0≤θ