2022-2023学年四川省凉山州安宁河联盟高二（下）期末数学试卷（理科）（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省凉山州安宁河联盟高二（下）期末数学试卷（理科）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省凉山州安宁河联盟高二（下）期末数学试卷（理科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合A={x|−10，则命题p的否定¬p为(    )
A. ∀x>0，sinx≤0 B. ∀x>0，sinx0，sinx0≤0 D. ∃x0>0，sinx00ex,x≤0，则f(f(4))的值是(    )
A. −2 B. 0 C. 1 D. e
5. 已知抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离为2，焦点为F，则|PF|=(    )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 2 2
6. 若实数x，y满足不等式组x+y−3≤0x−2y≤0x≥0，则z=−x+y的最大值为(    )
A. −3 B. −1 C. 0 D. 3
7. 若如图所示的程序框图输出的S是43，则条件①可以为(    )
A. n0)，过椭圆的右焦点F2作垂直于x轴的直线交椭圆于A(2,3)，B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若M，N是椭圆上位于AB两侧的动点，当M，N运动时，始终保持AB平分∠MAN，求证：直线MN的斜率为定值．
21. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=lnx−ax−b．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若f(x)≤0恒成立，求ba的取值范围．
22. (本小题10.0分)
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2cosαy=2+2sinα(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为ρ2=21+sin2θ．
(1)求曲线C1的普通方程，C2的直角坐标方程；
(2)已知N为曲线C1的圆心，点M为曲线C2上一动点，求|MN|的最大值．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】

进行交集的运算即可．
本题考查了描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
【解答】
解：∵A={x|−10，
则命题p的否定¬p为：∃x0>0，sinx0≤0．
故选：C．
任意改存在，将结论取反，即可求解．
本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．

3.【答案】B 
【解析】解：设抽取的大果为m个，则m30=500200，
解得：m=75．
故选：B．
由分层抽样(等比例抽样)，列出等式，即可解出答案．
本题考查分层抽样，属于基础题．

4.【答案】C 
【解析】解：由条件可得f(4)=412−2=0，∴f(f(4))=f(0)=e0=1⋅
故选：C．
由分段函数的概念计算即可．
本题考查分段函数的性质，属于基础题．

5.【答案】B 
【解析】解：∵抛物线的方程为y2=4x，设其焦点为F，
∴其准线l的方程为：x=−1，
设点P(x0,y0)到其准线的距离为d，则d=|PF|，
即|PF|=d=x0−(−1)=x0+1
∵点P到y轴的距离是2，
∴x0=2，
∴|PF|=2+1=3．
故选：B．
利用抛物线的定义将P到该抛物线焦点的距离转化为它到准线的距离即可求得答案．
本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想，属基础题．

6.【答案】D 
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=−x+y，得y=x+z，
平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，
联立方程x+y−3=0x=0，解得x=0y=3，所以A(0,3)，
所以z得最大值为0+3=3．
故选：D．
作出不等式组对应的平面区域，由z=−x+y，得y=x+z，利用数形结合即可得到结论．
本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键，属于中档题．

7.【答案】C 
【解析】解：n=1，S=1，
开始程序，S=1+2=3，
n=1+2=3，继续执行；
S=3+23=11，
n=3+2=5，继续执行；
S=11+25=43，
n=5+2=7，输出S，
此时n=7．
故选：C．
根据该程序框图按步骤直到输出的S是43为止，得出此时n的值．
本题考查程序框图，属于基础题．

8.【答案】C 
【解析】解：∵函数f(x)=2cosx，∴f′(x)=−2sinx，f′(π6)=−1．
直线l1：x−ky+1=0与l2：xf′(π6)−y−6=0平行，直线l2即：x+y+6=0，
∴11=−k1≠16，求得k=−1．
故选：C．
由题意利用两条直线平行的性质，求得k的值．
本题主要考查求函数的导数，两条直线平行的性质，属于基础题．

9.【答案】D 
【解析】解：由⊙C：x2+y2−2ay=0，整理得x2+(y−a)2=a2，
故圆心为(0,a)，半径为|a|，
当过圆C内一点A(2,1)的直线与AC垂直时，被圆C所截得的弦长最短，

其中|AC|= 4+(a−1)2，由垂径定理得|ACl2+I2=a2，
即4+(a−1)2+1=a2，解得a=3．
故选：D．
求出圆心和半径，由几何关系得到当过圆C内一点A(2,1)的直线与AC垂直时，被圆C所截得的弦长最短，由垂径定理列出方程，可求答案．
本题考查直线与圆的位置关系，考查运算求角能力，属基础题．

10.【答案】A 
【解析】解：作出图形如图所示：

由题意得，a=4，b=2，c= a2−b2=2 3，
于是|PO|=2 3=|OF1|=|OF2|，即O为△PF1F2的外心，
以|F1F2|为直径的圆经过P，于是∠F1PF2=90°，
记|PF|=x，|PF2|=y，
根据椭圆定义和勾股定理得x+y=2a=8x2+y2=4c2=48，
于是|PF1|⋅|PF2|=xy=(x+y)2−(x2+y2)2=8．
故选：A．
根据题干数据先分析出△PF1F2为直角三角形，然后根据椭圆定义和勾股定理计算即可．
本题考查椭圆的几何性质，考查运算求解能力，属中档题．

11.【答案】A 
【解析】解：如图：设PM⊥底面ABC于M，则M为底面的外心，连接PM，则外接圆圆心O在PM上，
且∠PAM为侧棱PA与底面所成的角，即∠PAM=π6，
∴AM=PAcosπ6=2 3，PM=PAsinπ6=2，
设OA=OP=R，则OM=2−R，
在△OAM中，由勾股定理得OA2=OM2+AM2，
即R2=(2−R)2+12，解得R=4，
该球的体积为V=43π×43=256π3．
故选：A．
由题意画出图形，求出三棱锥的高，设出外接球半径为R，在三角形OAM中由勾股定理列式求解R，则球的体积可求．
本题考查多面体外接球体积的计算，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．

12.【答案】B 
【解析】解：由eax≥2lnx+x2−ax，可得eax+ax≥2lnx+x2=lnx2+x2=elnx2+lnx2，
设f(x)=ex+x，则f′(x)=ex+1>0，
所以函数f(x)在R上单调递增，
由于f(ax)≥f(lnx2)，则ax≥lnx2，
则a≥lnx2x=2lnxx,x∈[1,e]，
设g(x)=2lnxx,x∈[1,e]，则g′(x)=2−2lnxx2=2(1−lnx)x2，
易知当1≤x≤e时，g′(x)≥0，g(x)单调递增，
则g(x)∈[g(1),g(e)]，
又g(1)=0,g(e)=2e，
则a≥g(1)=0．
故选：B．
设f(x)=ex+x，根据题意可得f(ax)≥f(lnx2)，再结合f(x)的单调性，转化可得a≥lnx2x=2lnxx,x∈[1,e]，设g(x)=2lnxx,x∈[1,e]，利用导数求得函数g(x)的最小值，即可得出答案．
本题考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查同构思想及分离变量思想，考查运算求解能力，属于中档题．

13.【答案】 2 
【解析】解：z=1−i，
则|z|= 12+(−1)2= 2．
故答案为： 2．
根据已知条件，结合复数模公式，即可求解．
本题主要考查复数模公式，属于基础题．

14.【答案】1 
【解析】解：因为函数f(x)=(m−1)x2+x是R上的奇函数，
所以m−1=0，解得m=1，
所以点P(1,2)到直线l：3x+4y−6=0的距离为
d=|3×1+4×2−6| 32+42=1．
故答案为：1．
根据函数f(x)是R上的奇函数，得出m的值，再求点P到直线l的距离．
本题考查了函数的奇偶性与点到直线的距离计算问题，是基础题．

15.【答案】38 
【解析】解：根据作出图象，如图所示，

A处有空座，则自4和7之间任何位置到A处行走不超过1.5节，
由几何概型得，小李行走不超过1.5节车厢能坐到该座位的概率P=38．
故答案为：38．
利用几何概型计算即可．
本题考查几何概型的应用，属于基础题．

16.【答案】43 
【解析】解：因为直线PM的斜率为 33，所以∠MPF2=30°，
又因为|PF2|=|F2M|，则∠F2MP=∠MPF2=30°，所以∠MF2P=120°，
连接MF1，因为|PF2|=a+c，
由双曲线的性质可得|MF1|=2a+|MF2|=a+c+2a=3a+c，
在△MF1F2中，由余弦定理可得：cos∠MF2P=|F1F2|2+|MF2|2−|MF1|22|F1F2|⋅|MF2|，
即−12=(2c)2+(a+c)2−(3a+c)22⋅2c⋅(a+c)，整理可得3c2−ac−4a2=0，即3e2−e−4=0，解得e=43或−1(舍)．
故答案为：43．
由题意可得∠F2MP=∠MPF2=30°，∠MF2P=120°，且|PF2|=|F2M|=a+c，由双曲线的性质可得|MF1|=2a+|MF2|=3a+c，在△MF1F2中，由余弦定理可得a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．
本题考查双曲线的性质的应用及余弦定理的应用，属于中档题．

17.【答案】解：(1)已知f(x)=x3+ax2+x+1，函数定义域为R，
可得f′(x)=3x2+2ax+1，
因为f(x)在x=−1处取得极值，
所以f′(−1)=3−2a+1=0，
解得a=2，
当a=2时，f′(x)=3x2+4x+1=(3x+1)(x+1)，
当x0，f(x)单调递增；
当−10)，
则h′(x)=lnxx2，
令h′(x)>0，解得x>1，令h′(x)