初中数学青岛版八年级上册5.6 几何证明举例获奖课件ppt

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1.掌握并证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理； 2.掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证明的思路。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
“对折”得线段垂直平分线的性质：
已知：CD是线段AB的垂直平分线，垂足为点M，P是直线 CD上的任意一点。求证：PA=PB.
分析：要证明边相等，可构造全等三角形，利用全等三角形的性质可得结论：但是当P与M重合时，构不成三角形，需分类讨论。
证明：①当点P不与点M重合时。∵PM⊥PB（已知）∴∠PMA= ∠PMB =90°(垂直平分线的定义)∵ PM= PM（公共边） MA=MB（垂直平分线的定义）∴ △PMA≌△PMB (SAS)∴ PA = PB (全等三角形对应边的定义)
证明：②当点P与点M重合时，∵MA=MB（垂直平分线的定义）∴ PA = PB (等量代换)由①②可知，该命题成立。
线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
线段垂直平分线性质定理的逆命题是什么呢？它是真命题吗？应如何证明它的真实性?
已知：线段AB，P为平面内一点，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
证明：(1) 当点P不在线段AB所在的直线上时，如图.∵PA=PB.∴△PAB是等腰三角形.过点P作PC⊥AB，垂足为点C.∴AC=CB(等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合 )∴点P在线段AB的垂直平分线上(垂直平分线的定义 ).
证明：(2) 当点P在线段AB所在的直线上时，∵PA=PB.（已知）∴点P是线段AB的中点（线段中点的定义）∴点P在线段AB的垂直平分线上(垂直平分线的定义 ).由（1）（2）可知，该命题成立。
到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
1.已知：AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上。求证：AB=AC=CE。
2.已知：如图，AB=AD，BC=DC，E是AC上一点。求证：BE=DE。