青岛版八年级上册5.6 几何证明举例完整版课件ppt

这是一份青岛版八年级上册5.6 几何证明举例完整版课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了学习目标，∴PMPN，通过证明我们得到，典例精析，当堂小练，课后作业，完成练习等内容，欢迎下载使用。
1.掌握并证明角平分线的性质定理及其逆定理；2.会运用角平分线的性质定理及其逆定理解决有关实际问题。
角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。
已知：如图，BD是∠ABC的平分线，点P在BD上，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是点M和N。求证：PM=PN。
利用角的轴对称性质，通过实验得角平分线的性质：
证明：∵BD是∠ABC的平分线，
∴△BMP=△BNP(AAS).
∴∠ABD=∠CBD(角平分线的性质).
∴∠BMP=∠BNP=90°(垂线的性质)，
∵PM⊥AB，PN⊥BC,
又∵BP=BP(公共边)，
角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
角平分线的性质定理的逆命题是什么呢？它是真命题吗？如何证明它的真实性?角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
已知：如图，点P是∠ABC内的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是M与N，且PM=PN。求证：点P在∠ABC的平分线上。
温馨提示：证明的推理过程可以用文字语言，也可以用符号语言。
角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
证明得角平分线的性质定理的逆定理：
已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线。求证：AM，BN，CP交于一点。
证明：设AM，BN交于点O。过点O分别OD⊥BC， OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为点 D，E，F.
∵O是∠BAC的平分线AM上一点(已知)，
∴OE=OF (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).
同理OF = OD.
∴OD=OE (等量代换).
∵CP是∠ACB的平分线(已知).
∴O在CP上 (角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).
∴AM，BN，CP交于一点.
已知：如图，△ABC中，∠BAC =90°，AD⊥BC于D，AE平∠DAC，EF⊥BC交AC于F，连接BF。 求证：BF是∠ABC的平分线。