初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.1 圆优质课件ppt

这是一份初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.1 圆优质课件ppt，共55页。PPT课件主要包含了半径圆心，操作与思考，等价于，尝试与交流，劣弧优弧，圆心角，同心圆等弧，习题21等内容，欢迎下载使用。
战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，你理解这句话的意思吗?
如图2-1，在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆
其中，点O叫做圆心，线段OP叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
在纸上画一个圆、一个点，这个点与圆的位置关系有哪几种?这个点到圆心的距离与圆的半径的大小关系有哪几种?怎样用数量之间思考的关系来描述点与圆的位置关系?
在纸上画一个圆、一个点，这个点与圆的位置关系有三种：①点在圆内 ②点在圆上 ③点在圆外
通过操作、观察可以发现:圆上的点(如图2-2中的点P)到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上，圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合.
如图2-3，线段PQ=2cm. (1)画出下列图形:到点P的距离等于1cm的点的集合;到点Q的距离等于1.5cm的点的集合
如图所示,到点 P的距离等于 1 cm 的点的集合是以点 P 为圆心、1 cm 为半径的OP;到点Q的距离等于 1.5 cm 的点的集合是以点 Q 为圆心1.5 cm为半径的OQ.
(2)在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个?在图中将它们表示出来
在所画图中,到点 P的距离等于 1 cm,且到点Q的距离等于1.5 cm的点有两个,即点 A,B,如图D所示.
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于15cm的点的集合是怎样的图形?在图中将它表示出来
在所画图中,到点 P的距离小于或等于 1cm且到点Q的距离大于或等于 1.5 cm 的点的集合是如图②中阴影部分(包括阴影部分的边界)所示的图形.
1.已知OO的半径为4cm.如果点P到圆心O的距离为4.5cm,那么点P与OO有怎样的位置关系?如果点P到圆心O的距离分别为4cm、3cm 呢?解:点P到圆心O的距离为4.5 cm时,点 P在⊙O外，点P到圆心O的距离为4 cm 时，点P在OO#点P到圆心O的距离为3cm时，点P在⊙O内
2.用图形表示到点A的距离小于或等于2cm的点的集合到点 A 的距离小于或等于 2 cm 的点的集合就点A 为圆心,2 cm 为半径的圆及圆的内部,如图所示到点 A 的距离小于或等于 2 cm 的点的集合就点A 为圆心,2 cm 为半径的圆及圆的内部,如图所示
3.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，点A、BC、D是否在以点0为圆心的同一个圆上?为什么?解：点A,B,C,D 在以点0为圆心的同一个圆上∵四边形ABCD 为矩形，∴OA=OB=OC=OD,∴根据圆的定义可知，4,B,C,D 在以点O为圆心的同一个圆上
连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，CD是⊙O的弦，”
AB是⊙ O的直径圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒”表示。如图2-4，以为端点的弧，记作 ，读作“弧CD
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，如图，BAC是优弧，BC是劣弧
顶点在圆心的角叫做圆心角。如图2-6，∠AOB是圆心角。
圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。能够互相重合的两个圆叫做等圆。能够互相重合的弧叫做等弧同圆或等圆的半径相等
如图2-7，点A、B和点C、D分别在以点为圆心的两个同心圆上，且∠AOB= ∠ COD。 ∠ C与∠ D相等吗?为什么?
解:∠C与∠ D相等∵ ∠ AOB = ∠ COD∴ ∠ BOC = ∠ AOD. ∵OB=0A,OC=OD(同圆的半径相等)∴△BOC≌△AOD∴ ∠ C= ∠ D.
思考与探索 (教材第41页)
如图2-8，AB是⊙ 的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙ O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙ O于点E.若∠C=20°，求∠ BOE 的度数
如图所示，连接 OD.∵CD=0A,OA=OD ∴CD=OD∵∠C=20°∴∠COD=20°∴∠0DE=∠C+∠COD=40°∵OD=OE ∴∠OED=∠ODE=40°∴∠BOE=∠C+∠OED=20°+40°=60°
1.如图，点A、B、C、D在⊙ O上，在图中画出以这4点中的2点为端点的弦，这样的弦共有几条?是哪几条?这样的弦共 6 条
2.在图中，画出⊙ O的两条直径，依次连接这两条直径的端点，得到一个四边形，判断这个四边形的形状，并说明理由.
解:如图所示,AC,BD 为QO 的两条直径，依次连接这两条直径的端点，得到的四边形 ABCD 为矩形理由如下:在四边形 ABCD 中，由线段 AC,BD 相交，且 OA=OB=0C=OD,得四边形ABCD 是矩形
3.如图，AB是⊙ O的弦，点C、D在AB上，且AC=BD.判断△OCD的形状，并说明理由.解:△OCD 是等腰三角形.理由如下:在⊙0中,∵OA,OB 是半径∴OA=OB,∠0AB=∠OBA.
又AC=BD，∴△OAC≌△OBD(SAS)∴OC=OD，.∴△OCD 是等腰三角形
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3。E、F分别是AB、AC的中点。以点B为圆心，BC为半径画圆，判断点A、C、E、F与⊙ B的位置关系，并说明理由。
3.在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以点A为圆心画圆，使点B在OA内，点C在OA外，求OA的半径r的取值范围.
4.如图，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上?为什么?
5.如图，AB是⊙ O的直径，点C在⊙ O上，且CD⊥AB，垂足为D,CD=4.OD=3.求AB的长。
6。如图，OA、OB是OO的半径，C、D分别是OA、OB的中点AD与BC相等吗?为什么?
7.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径OA、OB分别交小圆于点C、D.AB与CD 有怎样的位置关系?为什么?
解:AB//CD.∵OA=OB,OC=OD，∴∠B=∠A,∠ODC=∠OCD.在△AOB 中，∠A+∠B=180°-∠O，在△COD 中，∠0CD+∠ODC=180°-∠O
∴∠A+∠B=∠OCD+∠ODC∴2∠A=2∠OCD,即∠A=∠OCD，∴AB//CD.
8.如图， ⊙ O的直径AB=4，半径OC⊥AB，点D在BC上，DE ⊥ OC,DF ⊥ AB，垂足分别为E、F。求EP的长
解:如图,连接 OD.∵OC⊥OB,DE⊥OC∴∠COB=90°,∠DEO=90°又DF⊥AB ∴∠DFO=90°∴四边形EDFO是矩形，