初中数学苏科版七年级上册2.5 有理数的加法与减法完美版ppt课件

这是一份初中数学苏科版七年级上册2.5 有理数的加法与减法完美版ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了-5米，相同的符号，并把绝对值相加，绝对值较大的数的符号，这个数，－12等内容，欢迎下载使用。

2.5 有理数的加法与减法
了解有理数加法的意义；理解有理数加法的法则；(重点)能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加减运算.（难点）
1.如果向东走3米记作+3米，那么向西走5米记作_______.2.已知a=-4，b=+2， ︱a ︳+︱b︱=_____ 　　　 ︱a︱ -︱b︱=_____ ︱a︱___︱b︱（比较大小）
在去西天取经的路上，悟空在一条东西走向的山路上急速而行追打白骨精。（规定向东为正，向西为负）
情景1：如果悟空从原处出发，先向东行走3千米。再继续向东行走4千米，则悟空两次一共向哪个方向行走了多少千米？
悟空两次一共向东行走了7千米.写成算式为：（ ）+（ ）=
情景2：如果悟空悟空从原点出发，先向西行走3千米，再继续向西行走5千米，则悟空两次一共向哪个方向行走了多少千米？
悟空两次行走一共向西行走了8千米.写成算式为：（ ）+（ ）=
知识点1 有理数的加法法则
探究一：观察以上两个算式，完成以下3个问题。（1）每个算式中两个加数的符号有什么关系？（2）每个算式中结果的符号与两个加数的符号有什么关系？
（3）每个算式中结果的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系？ 结果的绝对值等于两个加数的绝对值的和
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
(1)5+13=(2)(-2)+(-7)=(3)（-3.2）+（-2.8）=
如果悟空从原点出发先向东行走2千米，接着向西行走6千米，则悟空两次行走一共向 走了 千米. （规定向东为正）
-6
( )+( )=
如果悟空先向西行走3千米，接着向东行走5千米，则悟空两次行走一共向 走了 千米. （规定向东为正）
( )+( ) =
探究二：观察以上两个算式，完成以下问题:（1）每个算式中两个加数的符号有什么关系？（2）每个算式中结果的符号与两个加数的符号有什么关系？ 结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同
（3）每个算式中结果的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系？结果的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值
结论绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(1) (-4)+(+4)=___;(2) (+2)+(-2)=___;观察（1）（2）,你有什么发现？
(3) (-3)+(0)=___;(4) (+4)+(0)=___;观察（3）（4）,你又什么发现？
1.互为相反数的两个数相加得02.一个数同0相加，仍得这个数
两个有理数的和为负数，则这两个数一定（ ）.A.都是负数 B.只有一个负数C.至少有一个负数D.无法确定
数a，b表示的点如图所示，则（1）a + b _____ 0；（2）a + (－b)_____ 0；（3）(－a) + b _____ 0；（4）(－a) + (－b) _____0. (填“>”“<”或“=”)
课时2 有理数的加法运算律
理解有理数的加法运算律，并能灵活运用，简化运算； (重点) 应用有理数的加法解决实际问题。
(1)同号两数相加，取____________,_________________.(2)异号两数相加，取________________________,____________ ______________________.(3)互为相反数的两数相加得____.(4)一个数同零相加仍得________.
并用较大的绝对值减去较小的绝对值
知识点1 有理数加法运算律
思考以上每组中的两个算式的结果有什么关系？每组中的两个算式有什么特征？
思考 (1)根据上面两组算式的结果，你有什么发现？ (2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a+b=b+a
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
计算26+（－14）+（－16）+18解：26+（－14）+（－16）+18＝26+18+［（－14）+ （－16）］＝44+（－30）＝14
把正数与负数分别相加。加法交换律、加法结合律
2 计算（1）(-3.52)+5.2+(-6.48)+(－5.2)解：原式=[(-3.52)+(-6.48)]+[(+5.2)+(-5.2)]=(-10)+0=-10
讨论回顾以上例题的解答，想一想：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
结论1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
有一批袋装白糖，标准质量500克，为了了解这批白糖的质量，现从中抽取了10袋样品，其质量分别是：500克，520克，490克，502克，480克，492克，508克，499克，503克，500克．请你计算一下这10袋白糖的总质量是多少？
解：以500克为标准，则10袋样品超过的质量（单位：g）分别可记为 0,+20，-10，+2，-20，-8，+8，-1，+3,0.0+20-10 +2-20-8+8-1+3+0=[20-20]+[-8+8]+[-10-1]+[2+3]=-6（克）500×10-6=5000-6=4994（克）答：白糖的总质量是4994克.
1.如图，在钟面上有12个数字，如果在某些数前添上负号，可以使12个数字之和等于0，例如，-1+2+(-3)+4+(-5)+6+7+(-8)+9+(-10)+11+(-12)=0;请你再写出一种添加负号的方法;
解：1+（-2）+3+(-4)+5+(-6)+（-7）+8+(-9)+10+(-11)+12=0;
2.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？
解:根据题意得：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]=8+(-4)=4所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
（1）计算下列各式的值.①(－2)＋(－2)；②(－2)＋(－2)＋(－2)；③(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)；④(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2).解：（1）①－4；②－6；③－8；④－10.
（2）猜想下列各式的值：(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？（2）(－2)×2＝－4，(－2)×3＝－6，(－2)×4＝－8，(－2)×5＝－10
理解掌握有理数的减法法则(重点)；会进行有理数的减法运算(难点)；能够把有理数的减法运算转化为加法运算.
1.你知道两个温度计表示的温度的 温差是多少吗？2.用式子如何表示？
5-（-1）= 5+1=5-（-2）= 5+2=
计算下列各式：5-2= 5+（-2）=5-1= 5+（-1）=5- 0= 5+ 0 =
知识点1 有理数减法法则
10-(-5)=(___) 10+5=(___)
可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数减法法则也可以表示为：
a－b＝a＋ (－b)
可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
减法运算转化成加法运算要点：两变一不变.
计算下列各题：（1）9 -（-4） （2）（-3）- 2（1）原式= 9 + 4 = 13 原式=（-3）+（-2）=-5（3）0 – 7 （4）（-8）-0原式 = 0 +（-7）= - 7 原式 =（-8 ）+ 0 = -8
已知│a│= 4，│b│= 3，且a>0，b<0，则a-b= .分析：由│a│= 4，│b│= 3，得a=± 4，b= ±3. 又因为a>0，b<0，所以a= 4，b= -3.所以a-b=4-（-3）=4+3=7.
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8 844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米．两处高度相差多少？解： 8 844.43－（－155）＝8 844.43＋155＝8 999.43（米）
1.下列括号内各应填什么数? (1)(+2)-(-3)=(+2)+( )；  (2)0 - (-4)= 0 +( )；  (3)(-6)- 3 =(-6)+( )；  (4)1 - (+39) = 1 +( 　 )
2.(南昌中考)计算-2-6的结果是（ ） A.-8 B.8 C.-4 D.4分析：选A.-2-6=-2+（-6）=-8
3. (菏泽中考) 山东省气象局预报我市1月20日的最高气温是4℃，最低气温是－6℃，那么我市1月20日的最大温差是（ ）A．10℃ B．6℃ C．4℃ D．2℃分析：选A.最大温差为4-（-6)=10
(1)(-32)-(+5)(2)7.3-(-6.8)(3)(-2)-(-25)(4)12-21
(-32)+(-5)=
解：  (1)(-32)-(+5)=
(2)7.3-(-6.8)=
7.3 + 6.8 =
(3)(-2)-(-25)=
5.某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？解： 20-(-10)=20+10=30(分） 即答对一题与答错一题相差30分.
6.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：
（1）第1名超出第2名多少分？350-150=200（分）（2）第1名超出第5名多少分？350-（-300）=350+300=650（分）答：(1)第1名超出第2名200分;(2)第1名超出第5名650分.
填空.（1）____＋11＝27（2）7＋_______＝4（3）(－9)＋____＝9（4）12＋_______＝0（5）(－8)＋______＝－15（6）_____＋(－13)＝6
课时4 有理数的加减混合运算
理解有理数加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算(重点)；会用有理数的加减法解决简单的实际问题.
1.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）互为相反数的两数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。2.有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.
1. 计算： (-20)+(+3)-(-5)-(+7)分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
使问题转化为几个有理数的加法.
知识点1 有理数的加减混合运算
解：( - 20) +( +3) - ( - 5) - (+7)=(-20) +(+3) +(+5) +(-7)=[( - 20) +( - 7)]+[( + 5) + ( + 3)]=(-27)+(+8)=19
这里使用了哪些运算？有理数加法的交换律、结合律结论：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a＋b－c=a＋b＋(－c)
算式(一20)+(+3) +(+5) +(- 7)是______这四个数的和。为书写简单，省略算式中的括号和加号，写为_____________这个算式可以读作_____________ _____________________________________或读作__________________________
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：①(-72)-(-37) - (-22)-17=-72 +37 +22-17 ②(-40)-(十27)+19=24-(-32)=-40-27+19-24+32
结论数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”．
2 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27) 方法一：减法变加法解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)] ＝(－29)＋(＋45) ＝16
方法二：（去括号法） 解:原式 ＝-2+30+15-27＝-2-27+30+15＝-29+45＝16
运用加法交换律使同号两数分别相加
3 一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:此时,飞机比起飞点高了多少千米?
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=5.6＋(－4.6)=1(千米)答：此时飞机比起飞点高了1千米.
1.已知某动物园对6只成年企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+ （+0.08）+（+0.06） =[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06）] =0.15(kg) 4×6+0.15=24.15(kg).答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.
2.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每天的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值.
解：第一天：0.3－（－0.2）＝0.5元 第二天：0.2－（－0.1）＝0.3元 第三天：0－（－0.13）＝0.13元 平均值：（0.5＋0.3＋0.13）÷3＝0.31元
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；