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初中数学苏科版七年级上册6.3 余角 补角 对顶角精品ppt课件
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这是一份初中数学苏科版七年级上册6.3 余角 补角 对顶角精品ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了°-∠α，所以∠2＝∠3，答40°，对顶角，对顶角的概念，对顶角的性质等内容，欢迎下载使用。
6.3 余角、补角、对顶角
1.弄清楚余角、补角的意义及其性质.（重点）2.运用余角、补角的性质解决一些简单的问题.
如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，聪明的你有什么简单的方法吗？
根据你的理解，如何定义余角？如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
知识点1 余角和补角的概念及性质
类比余角的定义，怎么定义补角？如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
1.已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为____________ ，∠α的补角可表示为________ .若∠α的补角是它的3倍，则∠α= ________________ .
2.已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠2，那么∠3和∠4 相等吗？为什么？
∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.
3.已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么 ∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，
结论等角 的补角相等.等角 的余角相等.
图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角：10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.
如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
分析：要找图中互余的角，就是要找和 为 度的两个角.解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，所以∠COD +∠COE＝ (∠AOC+∠BOC)＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，同理， ∠AOD 和∠BOE， ∠AOD 和∠COE ， ∠COD 和∠BOE 也互为余角.
思考:观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？
∠AOD和∠DOB ∠AOE和∠EOB
1.理解对顶角的概念及性质（重点）2.熟练掌握对顶角的性质.（重点）
我国古代的墨子对光学很有研究，对光的直线传播、光的反射和物影成像，进行了精彩的描述。有一次墨子做了一个实验，他通过了小孔成像阐述了光的直线传播原理。这后来成了摄影技术的先声。
通过小孔O，左图中的两条光线形成了4个角：∠AOB、∠AOB’、 ∠A’OB’ 、∠A’ OB
我们把其中的∠AOB与∠A’OB’叫做对顶角同样∠AOB’与∠A’ OB也是对顶角
用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？将剪刀简单地表示为如下的几何图形【问题 】 ∠1与∠2的位置有什么关系？能试着说明你的理由吗？
知识点1 对顶角的概念及性质
如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角条件：（1）有公共顶点；（2）两边互为反向延长线。
如图直线AB和CD相交与点O，试判断∠AOC与∠BOD的大小，并说明理由。你能得到什么结论？请与同学交流。对顶角性质：对顶角相等
如图AB与CD相交与点O， ∠DOE=90° ∠AOC=72°，求∠BOE的度数？
解： ∠BOD= ∠AOC=72°（为什么？） ∠BOE= ∠DOE－ ∠BOD = 90°－ 72°=18°
下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
1.下列说法是否正确？为什么？ （1）有公共顶点的两个角是对顶角。 （2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，但它们不是对顶角。
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且没有公共边，但它们不是对顶角。
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
方法一：可利用对顶角相等得出。
方法二：可利用补角得出。
当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中∠1与∠2是对顶角吗？
解：∠1和∠2 不是对顶角。因为：∠2的一条边不是∠1的反向延长线。
1.下列说法不正确的是（ ）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等
2.下列结论正确的个数为（ ）①互余且相等的两个角都是45°②锐角的补角一定是钝角③一个角的补角一定大于这个角④一个锐角的补角比这个角的余角大90°A.1个B.2个C.3个D.4个
如图①，∠AOC和∠DOB都是直角． （1）如果∠DOC＝32°，求∠AOB的度数；（2）找出图①中相等的锐角，并说明相等的理由；（3）在图②中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角．
解：（1）因为∠DOC＝32°，∠AOC＝90°，所以∠AOD＝58°.又因为∠BOD＝90°所以∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝58°+90°＝ 148°.
（2）∠AOD＝∠BOC.理由如下： 因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD. 所以∠AOD＝∠BOC.（3）如图,∠HOG即为所求．
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
6.3 余角、补角、对顶角
1.弄清楚余角、补角的意义及其性质.（重点）2.运用余角、补角的性质解决一些简单的问题.
如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，聪明的你有什么简单的方法吗？
根据你的理解，如何定义余角？如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
知识点1 余角和补角的概念及性质
类比余角的定义，怎么定义补角？如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
1.已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为____________ ，∠α的补角可表示为________ .若∠α的补角是它的3倍，则∠α= ________________ .
2.已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠2，那么∠3和∠4 相等吗？为什么？
∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.
3.已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么 ∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，
结论等角 的补角相等.等角 的余角相等.
图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角：10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.
如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
分析：要找图中互余的角，就是要找和 为 度的两个角.解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，所以∠COD +∠COE＝ (∠AOC+∠BOC)＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，同理， ∠AOD 和∠BOE， ∠AOD 和∠COE ， ∠COD 和∠BOE 也互为余角.
思考:观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？
∠AOD和∠DOB ∠AOE和∠EOB
1.理解对顶角的概念及性质（重点）2.熟练掌握对顶角的性质.（重点）
我国古代的墨子对光学很有研究，对光的直线传播、光的反射和物影成像，进行了精彩的描述。有一次墨子做了一个实验，他通过了小孔成像阐述了光的直线传播原理。这后来成了摄影技术的先声。
通过小孔O，左图中的两条光线形成了4个角：∠AOB、∠AOB’、 ∠A’OB’ 、∠A’ OB
我们把其中的∠AOB与∠A’OB’叫做对顶角同样∠AOB’与∠A’ OB也是对顶角
用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？将剪刀简单地表示为如下的几何图形【问题 】 ∠1与∠2的位置有什么关系？能试着说明你的理由吗？
知识点1 对顶角的概念及性质
如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角条件：（1）有公共顶点；（2）两边互为反向延长线。
如图直线AB和CD相交与点O，试判断∠AOC与∠BOD的大小，并说明理由。你能得到什么结论？请与同学交流。对顶角性质：对顶角相等
如图AB与CD相交与点O， ∠DOE=90° ∠AOC=72°，求∠BOE的度数？
解： ∠BOD= ∠AOC=72°（为什么？） ∠BOE= ∠DOE－ ∠BOD = 90°－ 72°=18°
下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
1.下列说法是否正确？为什么？ （1）有公共顶点的两个角是对顶角。 （2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，但它们不是对顶角。
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且没有公共边，但它们不是对顶角。
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
方法一：可利用对顶角相等得出。
方法二：可利用补角得出。
当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中∠1与∠2是对顶角吗？
解：∠1和∠2 不是对顶角。因为：∠2的一条边不是∠1的反向延长线。
1.下列说法不正确的是（ ）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等
2.下列结论正确的个数为（ ）①互余且相等的两个角都是45°②锐角的补角一定是钝角③一个角的补角一定大于这个角④一个锐角的补角比这个角的余角大90°A.1个B.2个C.3个D.4个
如图①，∠AOC和∠DOB都是直角． （1）如果∠DOC＝32°，求∠AOB的度数；（2）找出图①中相等的锐角，并说明相等的理由；（3）在图②中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角．
解：（1）因为∠DOC＝32°，∠AOC＝90°，所以∠AOD＝58°.又因为∠BOD＝90°所以∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝58°+90°＝ 148°.
（2）∠AOD＝∠BOC.理由如下： 因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD. 所以∠AOD＝∠BOC.（3）如图,∠HOG即为所求．
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
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