安徽省定远中学2022-2023学年七年级下学期5月质检考试数学试卷（含解析）

这是一份安徽省定远中学2022-2023学年七年级下学期5月质检考试数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题1. 下列计算正确的是，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年七年级下学期5月质检试卷
数 学
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。）1. 下列计算正确的是(    )
A. B. C. D.
2. 在，，，，，这个数中，无理数共有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 不等式组的所有非负整数解的和是(    )
A. B. C. D.
4. 维生素有强化骨骼，调节发育等作用，成人每天维生素的摄入量约为克，数据用科学记数法表示为 (    )
A. B. C. D.
5. 已知，则下列结论正确的是 (    )
A. B. C. D.
6. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
请你猜想的展开式中所有系数的和是(    )
A. B. C. D.
7. 把分解因式，正确的结果是 (    )
A. B.
C. D.
8. 有下列各式：，，，，其中分式有  (    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 下列分式计算正确的是．(    )
A. B.
C. D.
10. 要使分式有意义，则的取值范围是 (    )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右沿直线爬行个单位长度到达点，点表示的数为，设点所表示的数为则________．
12. 商家花费元购进某种水果千克，销售中有的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元千克．
13. 若与的乘积中不含的一次项，则______ ．
14. 若是分式方程的根，则      ．
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 分 计算：．

16. 分 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

17. 分 解方程：．

18. 分 先化简再求值：，其中．
19. 分 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为．
求、的值；
求的平方根．

20. 分 已知关于的不等式组
当时，求不等式组的解集；
若不等式组的解集是，求的值；
若不等式组有三个整数解，则的取值范围是______．

21. 分 探究规律并解决问题．
比较与的大小用“”“”或“”填空：
当，时，______；
当，时，______；
当，时，______．
通过上面的填空，猜想与的大小关系，并说明理由．

22. 分 我们将进行变形，如：，请同学们根据以上变形解决下列问题：
已知，，则 ______ ；
若满足，求的值；
如图，在长方形中，，，点、分别是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和， ______ ， ______ ；用含的式子表示若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和．

23. 分 万众瞩目的年卡塔尔世界杯开幕后，为迎合市场需求，某商家计划购进，两款球衣，经调查，用元购买款球衣的件数是用元购买款球衣的件数的倍，一件款球衣的进价比一件款球衣的进价多元．
求商家购进一件，款球衣的进价分别为多少元？
若该商家购进，两款球衣共件进行试销，其中款球衣的件数不大于款球衣的件数的倍，且不小于件，已知款球衣的售价为元件，款球衣的售价为元件，且全部售出，设购进款球衣件，求该商家销售这批商品的利润与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
在的条件下，商家决定在试销活动中每售出一件款球衣，就从一件款球衣的利润中抽取元支援贫困山区的儿童，求该商家售完所有球衣并支援贫困山区儿童后获得的最大收益















答案和解析
1.答案： 
解析：解：．，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误．
故选B．  
2.答案： 
解析：解：，，，，是有理数．
，是无理数．
故选：．
根据无理数是无限不循环的定义进行判断即可．
本题考查无理数的定义，将无理数的三种形式牢记是做题的关键．
3.答案： 
解析：解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的所有非负整数解是：，，，，，
不等式组的所有非负整数解的和是，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．
本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．
4.答案： 
解析：
解：．  
5.答案： 
解析：
解：，
，
故选A．  
6.答案： 
解析：解：，展开式共有项，系数和，
，展开式共有项，系数和，
展开式共有项，系数和为．
所以的展开式中所有系数的和是：
故选：．  
7.答案： 
解析：本题易错之处在于提取公因式后没有注意符号的变化．
8.答案： 
9.答案： 
解：．，故选项错误；
B.，故选项正确；
C.，故选项错误；
D.，故选项错误；
故选B．  
10.答案： 
解析：根据分母不等于，
可得，
则，
故选D．
11.答案： 
解析：
解：由题意点和点的距离为，其中点表示的数为，
因此点表示的数；
把的值代入得：
．  
12.答案： 
解析：解：设商家把售价定为每千克元，
根据题意得：，
解得，，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．
故答案为：．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解．
设商家把售价应该定为每千克元，因为销售中有的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为，根据题意列出一元一次不等式即可．
13.答案： 
解析：解：，
因为乘积中不含的一次项，
所以，
则．
故答案为．  
14.答案： 
解析：因为是分式方程的根，所以解得．
15.答案：解：


． 
解析：根据数的乘方法则，负整数指数幂法则，立方根性质，算术平方根性质，零指数幂法则计算，再根据有理数乘法法则和加减法则计算便可．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，关键是熟记混合运算的顺序和运算法则．
16.答案：解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集是．
在数轴上表示不等式组的解集是：
． 
解析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

17.答案：解：解法一：去分母得
即
整理得，所以
经检验是原方程的解．

解法二：设，
则原方程化为
得
解得，
当时，，无解；
当时，，得．
经检验是原方程的解． 
解析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了解分式方程，注意，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．本题也可以运用换元法解方程．
18.答案：解：



，
当时，
原式． 
解析：先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的除法计算，正确计算是解题的关键．
19.答案：解：正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得
、；
、代入
得，
的平方根是． 
解析：根据正数的两个不同的平方根是和，列出方程解出，再根据的立方根为，列出方程解出；
把、代入计算出代数式的值，然后求它的平方根．
本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其概念和性质是解题关键
20.答案： 
解析：解：当时，，
原不等式组解得：，
不等式组的解集为：；
当不等式组的解集是时，
，
解得；
由，当不等式组有三个整数解时，
则不等式组的整数解为、、，
又且，
，
解得．
故答案为：．
将代入不等式组，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集；
利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定的取值范围；
根据不等式组中确定不等式组的整数解，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定的取值范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.答案：     
解析：解：把，代入，，，所以；
把，代入，，，所以；
把，代入，，，所以；
故答案为：，，：
由可得，，理由如下：
，即，
．
代入计算得出答案；
根据的结果，得出结论．
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式，以及是解题的关键．
22.答案：  ，  ． 
解析：解：，，


；
故答案为：．


，
，
，
，，，
，，


，
长方形的面积为，
，
解得舍．
，
．
故答案为：，．




．
根据完全平方公式进行变形求解即可；
将和看作一个整体，然后利用完全平方公式变形求解即可；
根据，，，得出，，得出，根据，将，看作整体，利用完全平方公式的变形公式进行计算即可．
本题考查了完全平方公式的变形公式，掌握完全平方公式、、、之间的关系是关键．
23.答案：解：设一件款球衣的进价为元，则一件款球衣的进价为元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
．
答：一件款球衣的进价为元，一件款球衣的进价为元；
款球衣的件数不大于款球衣的件数的倍，且不小于件，
解得，
根据题意得，
化简得．
答：；
设该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的收益是元，
根据题意得，，
当时，随的增大而增大，
时，最大，最大值为元；
当时，元；
当时，随的增大而减小，
时，最大，最大值为元．
答：当时，该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元；
当时，该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元；
当时，该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元． 
解析：设一件款球衣的进价为元，则一件款球衣的进价为元，根据“用元购买款球衣的件数是用元购买款球衣的件数的倍，”列出方程，解方程即可求解；
根据“款球衣的件数不大于款球衣的件数的倍，且不小于件”列出不等式组求得的取值范围；再根据总利润等于两种商品利润的总和列式即可解决问题；
设该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的收益是元，求得，再分三种情况讨论即可求解．
本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．