广东省河源市田家炳实验中学2022-2023学年八年级下学期2月数学测试题(含答案)

这是一份广东省河源市田家炳实验中学2022-2023学年八年级下学期2月数学测试题(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度第二学期河源市田家炳实验中学八年级数学2月测试题
（共25题，共120分）

一、选择题（共10题，共30分）
1. 计算 x2⋅x3 的结果正确的是   
A． x5 B． x6 C． x8 D． 5
2. 下列各计算中，正确的是   
A．b5⋅b5=2b5 B．x5+x5=x10 C．m2⋅m3=m5 D．a⋅b2=a2b2
3. 若 3×9m×27m=311，则 m 的值为   
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
4. 下列结果正确的是   
A． -2x3=2x3 B． -2x3=-2x3
C． -2x2=4x2 D． -2x2=-4x2
5. 下列结果正确的是   
A． -2x3=2x3 B． -2x3=-2x3
C． -2x2=4x2 D． -2x2=-4x2
6. 甲型 H1N1 流感病毒的直径大约是 0.000000081 米，用科学记数法可表示为   
A． 8.1×10-9 米 B． 8.1×10-8 米
C． 81×10-9 米 D． 0.81×10-7 米
7. 1纳米=0.000000001 米，则 2.5 纳米用科学记数法表示为   
A．2.5×10-8 米 B．2.5×10-9 米 C．2.5×10-10 米 D．25×109 米
8. 长方形相邻两边的长分别是 a+3b 与 2a-b，那么这个长方形的面积是   
A．2a2-3ab-3b2 B．2a2+5ab+3b2
C．2a2+5ab+3b2 D．2a2+5ab-3b2
9. a-ba+b=   
A． a2+b2 B． a2-b2 C． a2+2ab+b2 D． a2-2ab+b2
10. 如图，两个正方形边长分别为 a，b，且满足 a+b=10，ab=12，图中阴影部分的面积为   

A． 100 B． 32 C． 144 D． 36
二、填空题（共7题，共28分）
11. 计算：a5⋅a3⋅a= ．
12. 计算：-20-3-2= ．
13. 计算：π-50= ．
14. 已知 a+b=3，且 a-b=-1，则 a2-b2= ．
15. 计算：x-22= ．
16. 计算：-2a2÷a= ．
17. 观察下列各等式：
x-2=x-2
x-2x+2=x2-22
x-2x2+2x+4=x3-23
x-2x3+2x2+4x+8=x4-24
⋯⋯
请你猜想：若 A⋅x+y=x5+y5，则代数式 A= ．
三、解答题（共8题，共62分）
18. （6分）计算：π-3.140+-3-2-4+2sin30∘．
19. （10分）计算下列各式：
(1) 3x+52x-3
(2) 8x3y3-4x3y2+x2y2÷-2xy2
20. （10分）计算：x-1x+1-x3-4x÷x．
21. （6分） ym-n⋅y3n+1=y13，且 xm-1⋅x4-n=x6，求 m，n 的值．
22. （6分）阅读材料解决问题：当 a-b>0 时，一定有 a>b；当 a-b=0 时，一定有 a=b；当 a-b<0 时，一定有 a (1) 用“>”或“<”填空：
∵a+1-a-1 0，
∴a+1 a-1．
(2) 已知 n 为自然数，P=n+1n+4，Q=n+2n+3，试比 P 与 Q 的大小．
(3) 已知 A=654321×654324，B=654322×654323，直接写出 A 与 B 的大小比较结果．
23. （8分）阅读下文，寻找规律：
已知 x≠1，观察下列各式：
1-x1+x=1-x2，1-x1+x+x2=1-x3，1-x1+x+x2+x3=1-x4
(1) 填空：1-x =1-x8.
(2) 观察上式，并猜想：
① 1-x1+x+x2+⋯+xn= ．
② x-1x10+x9+⋯+x+1= ．
(3) 根据你的猜想，计算：
① 1-21+2+22+23+24+25= ．
② 1+2+22+23+24+⋯+22007= ．
24. （8分）计算下列各式，并寻找规律：
(1) ① 1-122= ( + )( - ) = ；
② 1-132= ( + )( - ) = ；
(2) 运用（1）中所发现的规律，计算：1-1221-1321-1421-152；
(3) 猜想 1-1221-1321-142⋯1-1921-1102⋯1-1n2 的结果，并写出推理过程．
25. （8分）图①是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1) 请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法 1： ；
方法 2： ．
(2) 观察图②请你写出下列三个代数式；m+n2，m-n2，mn 之间的等量关系；
(3) 根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a-b=3，ab=-2，求 a+b2 的值．
②已知：a-2a=1，求 a+2a 的值．
参考答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. A
2. C
3. A
4. C
5. C
6. B
7. B
8. D
9. B
10. B
二、填空题（共7题，共28分）
11. a9
12. 89
13. 1
14. -3
15. x2-4x+4
16. 4a
17. x4-x3y+x2y2-xy3+y4
三、解答题（共8题，共62分）
18. π-3.140+-3-2-4+2sin30∘=1+19-2+2×12=19.
19. (1) 原式=6x2-9x+10x-15=6x2+x-15.
(2) 原式=8x3y3÷4x2y2-4x3y2÷4x2y2+x2y2÷4x2y2=2xy-x+14.
20. 原式=x2-1-x2-4=x2-1-x2+4=3.
21. ym-n⋅y3n+1=ym+2n+1=y13，
故 m+2n+1=13，即 xm-1⋅x4-n=xm-n+3=x6，
故 m-n+3=6，即 m-n=3，
则有 m+2n=12，m-n=3， 解得 m=6，n=3.
22. (1) >；>
(2) ∵P=n+1n+4，
Q=n+2n+3，
∴P-Q=n+1n+4-n+2n+3=n2+5n+4-n2-5n-6=-2<0，
∴P (3) A 23. (1) 1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7．
(2) ① 1-xn+1；② x11-1．
(3) ① 1-26；② 22008-1．
24. (1) ① 1，12，1，12；34；
② 1，13，1，13；89．
(2) 原式=12⋅32⋅23⋅43⋅34⋅54⋅45⋅65=35.
(3) 原式=12⋅32⋅23⋅43⋯n-1n⋅n+1n=n+12n.
25. (1) m+n2-4mn；m-n2
(2) m+n2-4mn=m-n2．
(3) ① a+b2=a-b2+4ab=32+4×-2=1；
② ∵a+2a2=a-2a2+4×a×2a=12+8=9，
∴a+2a=±3