广西玉林市博白县博学中学2022-2023学年九年级下学期3月数学试题(含答案)

这是一份广西玉林市博白县博学中学2022-2023学年九年级下学期3月数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

博学中学2022-2023学年九年级下学期3月考试
数学试题
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36 分)
1．- 2023 的绝对值等于( )
A．- 2023 B．2023
C.土2023 D.2022
2下列计算正确是( )
A. 16=±4 B.6a3÷2a2=3a
C. (-a)2=-a2 D.(a-2) 2=a2-4
3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )


4.已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是 1:3，则△ABC与△A1B1C1的面积比( )
A.1:3 B.1:6
C.1:9 D.3:1
5.长城总长约为 6.7×106 米，下列关于 6.7×106的精确程度说法正确的是 ( )
A.精确到十分位 B.精确到个位 C.精确到十万位 D.以上说法都不对
6.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹则∠DCE 的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°

7.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定妈蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是( )
A. 16 B. 14 C. 13 D. 12

8.若正比例函数y= mx(m≠0)，y随的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是
( )

9.如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos BAC 的值是 ( )
A. 55 B. 105 C. 255 D. 45

10.《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
11．如图，⊙O的内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，过点D的切线PD与AB的延长线交于点P，∠B=60°，则下列命题为假命题的是（　　）
A．若BC∥OD，则PA=AD
B．若∠BCD=120°，则△AOD是等边三角形
C．若AB∥CD，则四边形OBCD是菱形
D．若弦AC平分半径OD，则半径OD平分弦AC

12．如图，抛物线l1：y1=ax2+2ax+a+2与抛物线l2：y2=-x2+4x-5交于点B（1，-2），且分别与y轴交于点D，E．过点B作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点A，C，则以下结论：
①无论x取何值，y2恒小于0；
②l1可由l2向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到；
③当-2＜x＜1时，随着x的增大，y1-y2的值先增大后减小；
④四边形AECD的面积为18．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(共6小题，每小题2 分，共12分)
13.若二次根式有意义，则x的取值范围是 .
14.因式分解:3ax2-3ay2= .
15.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共
有10排，则该礼堂的座位总数是 .

16.如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的角是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高 CD是 m (结果保留根号).

17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y(米)与甲出发的时间 X(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米.

18. 如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B 2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为 .

三、解答题（本大题共8小题，共 72分)
19.(本满分6)计算：.

20.(本满分6)化简：（aa-2-aa2-2a）÷a+2a

21.(本题满分10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是--个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)， B(5，5)，C(1，1)均在格点上
(1)画出△ABC向左平移5个单位后的图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标.
(2)画出△A1B1C1绕C1顺时针旋转90°后的图形△A2B2C1，并写出A2点的坐标.
(3)在(2)的条件下，求A1到A2所经过的路径长.

22.(本题满分10分) 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，连接DE，CE=3，BE=4，DE=5．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）连接BD交AE于点F，求△ADF的面积．


23．(本题满分 10分)为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，红星中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图


（1）本次调查的学生数是 人，圆心角β= 度；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．

24.(本题满分10分) 蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．
（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？

青菜
西兰花
进价（元/市斤）
2.8
3.2
售价（元/市斤）
4
4.5
（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）


25.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，∠FAC= ∠BDC．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若BC=6，sinB=，求⊙O的半径及OD的长．



26.(本题满分 10分) 如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A，B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；
（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=-3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．









参考答案
1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．A 9．C 10．C
11．D 12．C
13．x≥-4 14．3ax-yx+y 15．556 16． 17．175 18．(，0)
19．=-1+1-4+1=-3
20．原式=a-1a-2÷a+2a=a2-aa2-4
21．（1）如图所示，即为所求，

由图形可知，A1（0，2）；
（2）如图所示，即为所求，

由图形可知，A2（-3，-3）；
（3）∵BC==4，
∴S=π(4)2+×3×4=8π+6．
22．（1）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE=4，
∴CD=4，
∵CE=3，DE=5，
∴DE2=EC2+DC2，
∴△CDE 是以∠C=90°的直角三角形，
∴∠DCE=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=CB=7，
∴△BEF∽△DAF，
∴＝，
∴△ADF的面积=S△ABD＝××7×4＝．
23．（1）本次调查的学生数为10÷20%=50（人）；
圆心角β的度数为360°×=144°；
故答案为：50；144；
（2）优秀等级的人数为50-2-10-20=18（人），
补全条形统计图为：

（3）1200×=480（人），
所以估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为600人；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人的结果数为2，
所以恰好抽到A，C两人同时参赛的概率=．
24．（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤；
根据题意得：，
解得：，
即批发青菜100市斤，西兰花100市斤，
∴100×（4-2.8）+100×（4.5-3.2）=120+130=250（元）；
答：当天售完后老王一共能赚250元钱；
（2）设给青菜定售价为a元/市斤；
根据题意得：100×（1-10%）a+100×4.5-600≥250，
解得：a≥≈4.44，
答：给青菜定售价为不低于4.5元/市斤．
25. （1）证明：如图，作OH⊥FA，垂足为H，连接OE，

∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=AD=AB，
∴∠CAD=∠ACD，
∵∠BDC=∠CAD+∠ACD=2∠CAD，
又∵∠FAC=∠BDC，
∴∠FAC=∠CAB，
即AC是∠FAB的平分线，
∵点O在AC上，⊙O与AB相切于点E，
∴OE⊥AB，且OE是⊙O的半径，
∴OH=OE，OH是⊙O的半径，
∴AF是⊙O的切线；
（2）解：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，sinB=，
∴可设AC=4x，AB=5x，
∴（5x）2-（4x）2=62，
∴x=2，
则AC=8，AB=10，
设⊙O的半径为r，则OC=OE=r，
∵Rt△AOE∽Rt△ABC，
∴，
即，
∴r=3，
∴AE=4，
又∵AD=5，
∴DE=1，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD=．

26. （1）∵抛物线的对称轴x=1，B（3，0），
∴A（-1，0）
∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3）
∴当x=0时，c=3．
又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），B（3，0）
∴，
∴
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；
（2）∵C（0，3），B（3，0），
∴直线BC解析式为y=-x+3，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点坐标为（1，4）
对于直线BC：y=-x+3，当x=1时，y=2，
将抛物线L向下平移h个单位长度，
∴当h=2时，抛物线顶点落在BC上；
当h=4时，抛物线顶点落在OB上，
∴将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），
则2≤h≤4；
（3）设P（m，-m2+2m+3），Q（-3，n），
①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：

∵B（3，0），
∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，
∴∠BPQ=90°，BP=PQ，
则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP，
在△PQM和△BPN中，，
∴△PQM≌△BPN（AAS），
∴PM=BN，
∵PM=BN=-m2+2m+3，根据B点坐标可得PN=3-m，且PM+PN=6，
∴-m2+2m+3+3-m=6，
解得：m=1或m=0，
∴P（1，4）或P（0，3）．
②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，

同理可得△PQM≌△BPN，
∴PM=BN，
∴PM=6-（3-m）=3+m，BN=m2-2m-3，
则3+m=m2-2m-3，
解得m=或．
∴P（，）或（，）．
综上可得，符合条件的点P的坐标是（1，4），（0，3），（，）或（，）．