湖南省衡阳市2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省衡阳市2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了单项选择题等内容，欢迎下载使用。

 2023年上学期期中考试试卷
八年级数学
时量：120分钟 分值：120分
一、单项选择题：（每题3分，共36分）
1．下列式子中是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2、下列分式中属于最简分式是（ ）
A. B. C. D.
3、若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（　　）
A．不变 B．是原来的3倍
C．是原来的 D．是原来的一半
4、在平面直角坐标系中,下列各点属于第三象限的是 （　　）
A. B . C. D.
5、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
A. B. C.D.
6、若不等式ax+b＞0的解集是x＜2，则下列各点可能在一次函数y＝ax+b图象上的是（　　）
A．（4，1） B．（1，4） C．（1，﹣4） D．（﹣1，﹣4）
7、当时,分式的值为0,当时,分式无意义,则一次函数的图象不经过 （　　）
A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
8、“新冠肺炎”全球疫情触目惊心，截止北京时间4月28日，查询到的数据显示全球累积确诊病例3002303，与2020年世界总人口之比约为0.000396，其中0.000396用科学记数法表示为（　　）
A．3.96×10﹣3 B．3.96×10﹣4 C．3.96×10﹣5 D．3.96×10﹣6
9、反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（　　
A. B. C. D.
10、周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景错误的是 （　　）

A．小丽在便利店时间为15分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽从家到达公园共用时间20分钟D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟11、如下图，过反比例函数y（x＞0）图象上一点A作y轴的平行线交反比例函数y（x＞0）于点B，连接OA、OB．若，则k的值为
A
D
C
B


A.4 B.—2 C.—4 D.—1

12、如上图， ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）
A.3 B.6 C.12 D.24
二、 填空题：（每题3分，共24分）
13、 当x＝　 　，分式无意义
14、函数y＝+（x﹣4）0中自变量x的取值范围是　 　．
15、在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y，则k1+k2的值为 　 　．
16、在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点坐标为　 　 。
17、若关于x的方程0有增根，则m的值是　 　 。
18、已知a＝5，则代数式的值为 　 　．
19、如图，A点为反比例函数图象上一点，过A点作AB⊥y轴，B为垂足，点P为x轴上任意一点，且△ABP的面积为2，则k＝　 　．

20、 如上图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为　 　．
三、 解答题：（共60分）
21、（8分）（1）计算： +（﹣2021）0﹣（）﹣1；（2）化简：÷（1﹣）．
22、（8分）解方程：﹣1＝
23、（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点．求证：△OBE≌△ODF．

24、（12分）为了迎接五一黄金周的购物高峰，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣30
售价（元/双）
240
160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值． （2）若购进乙种运动鞋x（双），要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于13000元且不超过13500元
（3）在（2）的条件下求出总利润y（元）与购进乙种运动鞋x（双），并用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少？
25、（12分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣3，m），与x轴交于点B（﹣2，0）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若直线y＝3与直线AB交于点C，
与双曲线交于点D，求CD的长．


26、（12分）如图,在平面直角坐标系中,点B、D分别在反比例函数和（）的图象上,轴于点A,轴于点C,点O是线段AC的中点,,
.
（1） 求反比例函数的表达式 ：
（2） （2）连结BD,OB,OD,求△ODB的面积;
（3）P是线段AB上的一个动点,Q是线段OB上的一个动点,试探究是否存在点P,使得△APQ是等腰直角三角形?若存在,直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.


2023年上学期期中考试参考答案
八年级数学
时量：120分钟 分值：120分
一、 单项选择题：（每题3分，共36分）
BDCCD BDBCA CC

四、 填空题：（每题3分，共24分）
13、 14、x≥2且x ≠4
15、0 16、（-2，3）
17、2 18、-1
19、 -4 20、3
五、 解答题：（共60分）
21、（8分）解：（1）原式＝2+1﹣2＝1．
（2）原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•＝．
22、（8分）解：﹣1＝，
﹣1＝，
方程两边都乘（x﹣3），得x（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝5x﹣3，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，（x﹣3）2≠0，
所以x＝﹣3是原方程的解，
即原方程的解是x＝﹣3．
23、（8分）证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC，
∴OE＝OF，
在△OBE和△ODF中，，
∴△OBE≌△ODF（SAS）．

24、（12分）解：（1）由题意可得，
，
解得，m＝150，
经检验，m＝150是原分式方程的解，
m﹣30＝120，
即m的值是150；
（2）∵购进乙种运动鞋x双，购进的甲，
∴购进甲种运动鞋为（200﹣x）双，
∵购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于13000元且不超过13500元，
∴13000≤（240﹣150）×（200﹣x）+（160﹣120）x≤13500，
解得，90≤x≤100，
∵x为整数，
∴x＝90，91，93，…，
∴该专卖店有11种进货方案；
（3）由题意可得，
y＝（240﹣150）×（200﹣x）+（160﹣120）x＝﹣50x+18000，
∵90≤x≤100且x为整数，
∴当x＝90时，y取得最大值，200﹣x＝110，
答：在（2）的条件下总利润y（元）与购进乙种运动鞋x（双）的函数关系式是y＝﹣50x+18000，当购进甲种运动鞋110双，最大利润是13500元．
25、（12分）解：（1）由点B（﹣2，0）在一次函数y＝﹣x十b上，得b＝﹣2，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣2；
由点A（﹣3，m）在y＝﹣x﹣2上，得m＝1，
∴A（﹣3，1），
把A（﹣3，1）代入数y＝得k＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为：；
（2）y＝3，即yC＝yD＝3，
当yC＝3时，﹣xC﹣2＝3，解得xC＝﹣5，
当yD＝3时，，解得xD＝﹣1，
∴CD＝xD﹣xC＝﹣1﹣（﹣5）＝4．
26、（12分）解:（1）对于,令,则
,解之得:
∴
……………………………………………1分
∴
∵点O是线段AC的中点
∴
∴
……………………………………………2分
把代入得:

∴;
……………………………………………4分
（2）由（1）可知:

∵
∴;
……………………………………………7分
（3）或或.
…………………………………………10分
提示 分为三种情况:
①当时,显然此时点Q与点O重合,如图1所示.

∴
∴;
②当时,如图2所示.

设,则
求出直线OB的解析式为
把代入得:

解之得:
∴;
③当时,如图3所示.

作,则
设,则
把代入得:

解之得:
∴.
综上,点P的坐标为或或.